運用“變式策略”促進小學生數學語言的發展

孫興華

變式指改變形式，即不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質特征不變的情況下，使事物的非本質屬性不斷變化，以揭示其本質屬性的過程. 變式分為：概念性變式和過程性變式.

概念性變式是反映事物本質屬性的一種思維形式. 數學概念是反映思考對象空間形式、數量關系本質屬性的思維形式. 數學概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質”，也就是概念的內涵（對象的本質屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（具有概念所反映的本質屬性的對象）. 根據概念的外延將概念性變式分為概念變式和非概念變式. 屬于概念的外延集合的變式稱為概念變式，其中又可以根據其在教學中的作用分為概念的標準變式和非標準變式. 標準變式有助于準確理解概念，但局限了概念外延的范圍；非標準變式從多角度理解了概念，有助于概念的完整把握. 另一類是不屬于概念的外延集合，但與概念對象有某些共同的非本質屬性的變式，稱為非概念變式. 非概念變式的形式很多，其中包括用于揭示概念對立面的反例變式. 非概念變式主要來源于概念之間的邏輯關系和學生常見的錯誤. 非概念變式，一方面可以幫助學生建立相關概念之間的聯系；另一方面也可以預防或者澄清學生在概念理解時可能出現的混淆，從而確切地把握概念變式的本質特征. 概念性變式的目的是讓學生獲得對概念的多角度理解.

數學教學包括兩種類型的活動：一種是陳述性知識（即概念），另一種是程序性知識（即過程）. 由于程序性知識是動態的，采用靜止的概念性變式不能促進學生的學習過程. 因此，顧泠沅先生在20世紀80年代初提出了“過程性變式”，將數學變式從概念教學推廣到活動經驗的教學. 數學活動過程的基本特征是層次性. 它包含為解決問題而采用的一系列不同步驟和策略. 過程性變式的主要教學含義是在數學活動過程中，通過有層次的推進，使學生分步解決問題，積累多種活動經驗. 采用程序性變式，學生能夠解決問題，并形成不同概念之間的層次關系或獲得多種方法.

概念性變式與過程性變式的主要區別在于：概念性變式是靜態的，側重于對象之間的比較，通過概念對象和非概念對象的變異突出概念的本質屬性及其固有的邊界；而過程性變式是動態的，側重于過程之間的聯系，通過對數學活動過程的析離或分割，在前后知識之間進行適當的變式鋪墊.

一、形成和明確數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、概括，培養準確表達的言語能力

在概念思維中，人們形成一個概念就要在思維過程中對一類事物共有的本質進行概括. 這種概括是否明確，影響所形成的概念是否真實、正確. 可見，能否對事物屬性進行正確概括是人的思維能力的重要組成部分. 在數學教學中，教師應當啟發學生積極參與形成和明確概念的全過程，從中訓練能正確概括的語言表達能力. 在這方面，變式訓練能發揮積極作用.

在“成正比例的量”的教學過程中，因為用數據列舉的方法表示數量的變化形式單一枯燥，不能引起學生的關注；而圖表表示量的多少具有概括性，它能清楚地表示兩個量變化的關系，而且數據的無窮盡，一個省略號，任由學生想象，滲透無限變化的思想. 另外，在折線統計圖中，當折線趨于平直時，也就是一個量的變化不能引起另一個量的變化，它們不相聯的關系也能直觀地在學生頭腦里想象出來，所以利用圖形讓學生感悟相關聯的量會達到事半功倍的教學效果. 教學時，教師引導學生觀察、分析每幅圖兩個量變化的關系，從而使學生由抽象的數據結合具體的圖例正確理解“什么是兩個相關聯的量”，滲透一定的函數思想. 另外，從語言的表達角度看，形象化的圖形適合小學生認知心理，便于小學生組織語言從數學的角度觀察數據的變化，引發認識的共鳴.

二、在理解數學規律的過程中，利用變式使學生深刻認知各種規律之間的聯系，從而培養多向變通的語言理解能力

數學思維的發展，還有賴于掌握、應用數學運算律和公式去進行推理和演算. 由于數學規律的實質也是人們對于概念之間存在的本質聯系的概括，所以數學規律的關鍵在于理解概念之間的聯系. 對于這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活運用數學規律的根源，是缺乏多向變通思維能力的結果. 在運算規律和公式的教學中，也可利用變式，指導學生深刻理解運算律和公式中概念的多種聯系，融會貫通，促進學生對運算規律和公式的理解，發展學生的數學語言.

三、在解題教學中適當應用變式，促進學生把握問題本質，促進學生對數學語言的理解，發展學生的數學思維

解題教學中，變式常常表現為兩類：一類為解題變式，即“一題多解”；另一類為題型變式，即“一題多變”. 就是說，教學中可以變換題目的條件或結論，變換題目的表現形式，而題目本身的實質不變. 用這種方式進行教學，可防止學生對所學的基礎知識或已掌握的基本技能陷于僵化，所以在教學中可借變式幫助學生進行發散思維的訓練，更好地掌握、理解數學語言，用數學思想解決問題.

四、運用變式教學，可以確保學生參與教學活動的持續的熱情

課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，因此我們的教學要有吸引力，要能讓學生帶著自己已有的知識經驗參與其中，成為課堂學習的主人，這也是現代數學教學的趨勢. 而變式教學就可以注重教材前后知識的銜接，題目設計由易到難，形成一定的層次，循序漸進，通過對各題的分析，概括出各題中共同的、本質的東西，以達到由一題向另一題的遷移、對一般原理的進一步認識的目的，讓我們的數學活動有層次地推進，永遠給人以新鮮的感覺. 這樣能夠喚起學生的好奇心和求知欲，產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情.

當然，我們要抓住學生的心扉，還要以課堂教學內容的新、奇，問題的挑戰性等不斷吸引學生，所以教學中教師不斷變更觀察問題的角度、同類問題的難易度等過程性變式，以此來刺激學生的感官，確保學生參與教學活動的持續的熱情，讓學生暢所欲言，發展學生的思維，促進學生數學語言的發展.