數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法探究

李曉巖

【摘 要】 為進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)概念的情況，分析學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用概念上的困難，使學(xué)生更好地掌握概念，教師在概念的教學(xué)中對于不同部分知識選用不同的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生探究問題，讓學(xué)生經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)問題，能從根本上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而改善課堂概念教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)方法；探究

數(shù)學(xué)概念是客觀事物中數(shù)和形的本質(zhì)屬性的反應(yīng)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，也是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心. 應(yīng)當(dāng)重視并抓好概念教學(xué)，運(yùn)用概念有所創(chuàng)建地去解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的疑難問題，從茫無邊際的題海中尋求正確的答案.

一、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

1. 數(shù)學(xué)概念的形成

形成數(shù)學(xué)概念的方法是從特殊到一般的方法. 在形成數(shù)學(xué)概念時，首先舉出典型實(shí)例或數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生有一個感性認(rèn)識，然后分析，抽象，引申，歸納出該事物的本質(zhì)屬性，最后，把這個本質(zhì)屬性推廣到一般情況，概括出概念. 教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索，形成概念.

2. 數(shù)學(xué)概念的同化

同化是指在以定義的方式直接提出概念的學(xué)習(xí)條件下，學(xué)生利用已有知識，主動地與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念相聯(lián)系，從而掌握概念的方式. 以概念同化方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理活動大致包括以下幾個階段：（1）接受概念的定義、名稱和符號的信息；（2）建立新概念與原有概念實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，把新概念納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中；（3）通過辨認(rèn)概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化.

3. 概念之間的類比

概念與概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，可拓寬學(xué)生的思維，又可逐步形成學(xué)生關(guān)于事物與事物之間是相互聯(lián)系的辨證唯物主義觀點(diǎn). 將概念的本質(zhì)屬性表現(xiàn)出來，使人一目了然，澄清對概念的模糊認(rèn)識，更準(zhǔn)確地理解和應(yīng)用概念.

4. 創(chuàng)新概念教學(xué)方法

（1）數(shù)學(xué)活動課

數(shù)學(xué)活動課是新課程改革精神的創(chuàng)新課型，源于教材，但不局限于教材，它與課堂教學(xué)的內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別， 不受數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)束縛，可采用猜謎、猜數(shù)、搶答、競賽和講故事、做游戲等方式訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，開闊學(xué)生的知識視野，使學(xué)生受現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)，全面準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)概念. 托爾斯泰說過“興趣是最好的老師” ， 而精心設(shè)計的游戲不失為一種激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的有效手段.

（2）計算機(jī)輔助概念教學(xué)

計算機(jī)輔助教學(xué)把文本、圖形、圖像和聲音等載體融合在一起并完成一系列隨機(jī)性交互式操作，憑借聲像效應(yīng)刺激學(xué)生的多種感官，使學(xué)生的注意力、情感、興趣等心理因素保持良好狀態(tài)，認(rèn)知心理得到充分發(fā)展.

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)例

1. 橢圓概念教學(xué)設(shè)計

（1）橢圓概念課教學(xué)方法——互動參與式

圓錐曲線知識將幾何與代數(shù)進(jìn)行了完美結(jié)合，這是學(xué)好圓錐曲線的基礎(chǔ). 但是怎樣才能讓學(xué)生更好地掌握該部分內(nèi)容呢？下面針對橢圓的教學(xué)，說明圓錐曲線概念的教學(xué)方法和策略.

問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線的方程一般有哪幾個步驟？

對于上述問題的回答，不正確的教師要給予糾正.這樣便于學(xué)生溫故知新，在已有知識的基礎(chǔ)上去探求新的知識.

問題2：圓的幾何特征是什么？能否對類似的一些軌跡命題作深入的探索？一般學(xué)生都能回答：“平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓.”對于同學(xué)們提出的軌跡命題教師要加以肯定，以鼓勵同學(xué)們的探索精神.

我們對橢圓在頭腦中的概念是什么形狀的呢？生活中你認(rèn)為哪些東西是橢圓形的呢？學(xué)生回答：雞蛋、橄欖……

其實(shí)橢圓是平面的，而實(shí)際物體是空間立體的，所以學(xué)生回答的是橢球形. 在對這個問題的回答的過程中學(xué)生自己已經(jīng)在思考哪些是橢圓形的，這個過程本身就是積極地參與，而且有效地調(diào)節(jié)課堂氣氛，使一些注意力分散的學(xué)生也不由自主地參與進(jìn)來. 在課堂教學(xué)中實(shí)驗(yàn)也是很關(guān)鍵的，可以使抽象的事物變成具體化.

（2）通過實(shí)驗(yàn)引入橢圓的概念

從圓的畫法引入橢圓的畫法，這里要求學(xué)生參與進(jìn)來，工具是兩根同樣長的細(xì)繩，把它的兩端固定在黑板上的F1 和F2 兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于F1 和F2 間的距離時，用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，使筆尖在圖板慢慢移動，就可以畫出一個橢圓.畫圖結(jié)束后提出問題：現(xiàn)在我們隨便改變F1和F2的距離、繩長，還可以畫出橢圓嗎？這就是我們要對橢圓進(jìn)行定義的時候了. 此時提出問題：如果繩長等于或者小于兩個定點(diǎn)之間的距離是否還能畫出橢圓呢？引發(fā)學(xué)生思考.

（3）解題練習(xí)中運(yùn)用概念

練習(xí)時首先講解幾道運(yùn)用概念的知識點(diǎn)的例題，并且提示學(xué)生概念在解題中的應(yīng)用. 在解題時首先看題中所給的已知條件，這些條件是概念中的哪部分，然后運(yùn)用概念的基本特點(diǎn)和要素解決圓錐曲線的有關(guān)題型. 解題中運(yùn)用概念，鞏固對概念的理解. 正確理解概念，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念，不斷加深對概念的理解，這也是培養(yǎng)學(xué)生能力的基本途徑之一.

2. 橢圓概念教學(xué)效果與分析

圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中的困難很多是因?yàn)楦拍畈磺澹龅筋}不知如何下手，不去主動應(yīng)用概念解題. 通過實(shí)驗(yàn)概念課和習(xí)題練習(xí)之后，學(xué)生對概念的理解加深了，而且在教師強(qiáng)調(diào)概念重要性后能夠主動應(yīng)用概念求解. 通過“互動參與” 實(shí)驗(yàn)后，有關(guān)概念上的問題出現(xiàn)錯誤明顯減少. 可以看出圓錐曲線概念課采用 “互動參與”的實(shí)驗(yàn)方式，效果非常顯著.