“只列式不計算”題型錯誤歸因及改進策略

陳薇

只列式不計算是六年級數學練習和測試中的一類常見題型，重點考查學生綜合分析已知條件解決實際問題的能力. 應該說，學生對于這類題目的數量關系和題型特征具備一定的熟悉度，然而從結果看，錯誤率卻一直居高不下，甚至出現了對于同一習題，只列式不計算比完整解答的正確率更低的“奇怪”現象.

一、問題的描述

因參與“小學高年級思維能力的課題研究”發現這一問題，從總體上分析，學生在完成這類題型時錯誤率較高的現象普遍存在，這引起了筆者的極大關注，并收集了較多的原始素材，經整理歸類，主要有以下幾種情況. （說明：涉及數據分析以每班40人計算）

（一）典型的分數應用題

例1 一件衣服現價150元，比原價降低了30元，降低了幾分之幾？列式： .

這是“求一個數是另一個數的幾分之幾”的解決問題，逆敘式表述對于學生分析該題造成了很大的困擾. 完成情況如下表：

例2 學校5月份的水費比4月份多用150元，剛好比4月份多用了20%，5月份的水費是多少元？列式： .

這是“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的變式題.

（二）數量關系解決問題

例3 一項工程，甲隊單獨做10天完成，甲、乙合作6天完成. 乙隊單獨做幾天完成？列式： .

在統計這題的數據中令我略感吃驚的是有42.5%的學生沒有做，另有部分學生出現了1 ÷ - 10，1 ÷ - 這樣的錯誤結果，正確率僅為22.5%.

例4 某種農藥kg加水稀釋后可噴灑公頃的菜地. 照這樣計算，5 kg農藥可以噴灑多少公頃菜地？列式： .

這是一題涉及分數運算的反歸一解決問題，結果有 等錯誤列式，正確率為10%.

（三）百分數應用的習題

例5 叔叔2012年3月1日把2000元存入銀行，定期三年，年利率為5.22%，取款時，叔叔一共可取回多少元？（利息稅20%）

例6 李老師寫了3篇科普故事，得稿費3400元，超出800元部分按14%繳納個人所得稅，李老師繳稅后實得多少元？

這類習題通常步驟較多，對學生審題能力、綜合分析條件的能力有較高的要求，錯誤的原因主要是因題意不明遺漏了解題步驟或分析錯誤.

（四）幾何知識解決問題

例7 小華用一根長80 cm的鐵絲圍成一個長方形（接頭處損耗不計），長方形的長是32 cm，寬是多少厘米？列式：

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二、原因分析

從學生“學”和“做”的角度深入分析出現此類題型錯誤率居高的原因，認為主要有以下幾個方面：

（1）對已學知識的抽象概括程度不高

擁有抽象和概括程度高的知識結構，意味著學生能夠站在一定的高度對信息進行居高臨下的處理. 從上述錯誤產生的根源分析，學生對于不同類型解決問題條件特征的基礎性的分析存漏. 例1題中首先要明確的是“誰跟誰比”的問題，例2解決的關鍵是“5月份水費=4月份水費+150”這一關系，也即“比多比少”的知識. 因為學生沒有找到原有的知識固定點，導致對于綜合性分析解題思路造成了極大的障礙.

（2）知識之間有效遷移的能力相對欠缺

數學知識遷移的實質是學習過的東西在新情境中的應用，通俗地說，就是舉一反三，觸類旁通. 上述知識固定點的缺失，也使得知識間的有效遷移不可能發生. 例4題的錯誤充分暴露了這一問題，相對不熟悉的生活情境，涉及分數乘除的運算，使頭腦中原有歸一問題的解決方法產生糾結、混淆，以致出現了各式各樣的錯誤列式.

（3）程序性知識沒能達到自動化的程度

對于百分數應用習題中出現的錯誤經常令老師感到不解，學生似乎明明懂得怎樣解題，在習題講評的過程中也相當順暢，為什么學生單獨面對這類題目時就會顧此失彼，錯誤百出呢？通過分析，此類題目的解答步驟體現出較強的程序性，通常以“如果，那么”的規則進行表述，這就需要學生通過連續的模塊化的思維活動達成問題的最終解決. 如果學生具有在面對問題情景時就知道怎么辦的程序性知識的話，學生就會感到成功解決之后的快感，一旦缺乏自動化的程序思維，就會造成思維的混亂，導致錯誤的出現.

從教師“教”和“練”的角度來看，對于只列式不計算這一相對非典型的習題，也有著改進教學的需要，將對解決問題的教學產生極大的促進作用.

1. 應從重解答轉變為重解法

日常教學中教師往往過度重視重復式的解答練習，卻忽視了學生抽象概括能力的培養和形成. 心理學實驗認為：知識的概括性越強，遷移的范圍就越廣. 然而，課堂教學中數學例題都是以情境性的方式出現，學生在知識的學習過程中較依賴于當時出現的簡單情境. 而習題的呈現卻是千變萬化，如果學生只安于“類型+方法”的模式，那么數學知識就毫無靈活運用可言. 因此，在教學中，要處理好“題理”與“解答”的關系，通過對“題理”的充分挖掘培養學生的抽象概括能力.

2. 應從循順序強化為重溝通

對新舊知識的相同、相通之處缺乏深入分析，使教學中“水到”尚待“渠成”的現象普遍存在，這就需要在遵循原有知識體系開展教學的基礎上，重視對學生思維習慣和能力的培養，及時溝通新舊知識間的聯系. 從以上例3的錯誤中學生對于工作問題數量關系在分數計算范圍內的應用不熟練，例4反歸一問題在相對陌生情境下思路混淆，無不體現了教學過程中對于知識溝通方面的重要性和必要性.

3. 應由重順向轉變為重逆向

教材中例題和習題的編寫因考慮到普遍適用性的原則以順敘式為主，對于教師的教學方式和學生的思維習慣易造成定式. 針對逆敘式解決問題內容的教學還停留在“就題論題”的狀態，缺少針對性地開展教學. 例1和例7題中出現錯誤的很大原因正在于此.

三、改進的策略

根據上述現象和初步的原因分析，擬從以下策略入手進行教法的改進，研究過程以教師的教為起點、學生的學情分析為重點、后續反饋式的教學為突破點順次展開.

（一）明確分步與綜合列式的年級要求，實現無縫對接

對于解決問題的知識，四年級開始就提出了列綜合算式的要求，而從平時的作業和測試情況看，學生采用分步計算只要結果正確就行，使得相當部分成績中等的學生在解決問題時用分步列式成為習慣，從本學期所帶六年級作業情況分析，近半數同學存在上述問題.

綜合列式能力的培養是數學分析與綜合能力的重要體現，也是只列式不計算題型的考查重點，同時對解決問題的所有題型都有普遍的現實意義. 因此，從四年級開始就要對綜合列式解決問題提出明確、細化的要求，并在改作中加以區分和體現.

（二）注重知識的前后聯系，建立新舊知識間的“橋梁”

對于基礎性、典型性的數量關系，教師要注重運用遷移的規律組織教學，積極引導學生對知識進行“類比—歸納—演變—重組”，從而培養學生的抽象概括能力. 針對六年級的實際情況，充分利用好“整理和復習”的環節，加強所學知識的聯系和溝通，從而形成系統性認知.

（三）使學生建立鞏固性強的認知結構，促進思維的發展

這需要根據實際教學內容，優化課堂教學的各個環節. 在知識導入環節注重類推方法的運用，充分考慮原有知識結構，針對性開展銜接教學；新知探究的環節則需重視對“題理”的深入挖掘，通過較長時間的實踐鞏固學生對所學知識的認知結構；新知應用，適度加強逆向思維類題型的練習，為學生持續性思維發展提供推力，拓展延伸，幫助學生克服問題背景多樣、多變的干擾，使學生能通過對不同情景下知識的概括來把握內容的本質.

實踐證明，通過對“只列式不計算”題型的錯誤分析和改進策略的教學研究，能較大幅度地提升學生解答此類習題的正確率，同時，對解決問題列式的綜合化程度與數學思維的整合度都能產生十分積極的影響.