用“研究性學習”的方式開展高三數學復習

王軍成

研究性學習，即學生在學科領域或現實生活的情景中，通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程.它有利于克服當前高三數學教學中注重教師傳授而忽視學生自主發展的弊端，有利于調動學生的探究熱情，激發學生的求知欲和進取精神，更重要的是有利于培養學生的創新精神和實踐能力.具體可以從下列幾個方面入手：

一、以學生為主體，以學生的思維提升為目標，在解題活動中“深入思考”挖掘“新問題”

有很多的學生甚至有不少的老師提到“高三數學復習”就會認為這事做起來很容易，就是講知識，講例題，做習題. 他們在認識上有兩個明顯的誤區，一是過程設想太簡單化，總把課本上的知識再說一遍；二是例題講解形式老套，講授太多，不注重以學生為本. 這樣長期下來學生處理問題的能力上就會很欠缺.

二、在解題中獲得“過程知識”，實現“探究式學習”的目的

當學生學完向量的坐標運算知識的時候，我提出這樣一個問題：如何利用向量知識證明cos 20° - cos 40° - cos 80°= 0？

在花了一定的時間后，有的學生聯想到了“零向量”，具體的思考研究過程如下：

（1）注意到表達式全是“cos x”；

（2）各項系數都是“1”，聯想到cos x是坐標平面中的某一點的橫坐標；

（3）因為最終的結果是“0”聯想到“零向量”的橫坐標是“0”；

（4）構造三個向量的和為“零向量”，如圖1. ∵ + + = 0，= （cos α，sin α）， = （cos（120 °+ α），sin（120° + α））， = （cos（120° - α），sin（120° - α）），∴ cos α + cos（120° + α）+ cos（120° - α） = 0（*）. 在（*）式中令α = 20°，則得到我們已求得的結果.

這樣探究出來以后學生很是興奮，因為我們不僅構造出解此題的“向量模型”，而且我們可以對α 任意賦值，將此題的一般性結論研究出來了，確實可以通過誘導公式轉化為60°與α 的三角函數問題.

這樣我們原先的合理思考得到了肯定，學生的猜想、構造、推理、運算、歸納等思維活動得到了充分的進行，并在此過程中獲得了豐厚的“過程知識”.

解決這一個問題的過程是一個聯想與創造性的過程，它的價值就在于培養學生的探究性的意識及能力，并在此過程中學生獲得了數學體驗，提高了數學的素質. 進行探究性的學習，并不要求研究一定有結果，只要深入地研究了，學生就能在過程中獲得知識與能力，這樣長期堅持，學生的思維發展就會更加的全面和迅速.

三、開展“研究性學習”有益于數學思想方法的提煉與應用

2012年江蘇高考出了如下一題（17題）：“如圖2，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米. 某炮位于坐標原點. 已知炮彈發射后的軌跡在方程y = kx - （1 + k2）x2（k > 0）表示的曲線上，其中k與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問：它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.”

這一問題的第二小問實際上是一個“根分布”與“主元思想”的結合題，是方程在（0，+∞）上有解的問題. 我們平時也講解了“主元思想”，但是很多同學反應不好做，其實就是沒有成功地轉化問題為基本的主元思想及根分布. 說明我們的教學沒有很好地引導學生體會到這一數學思想方法，學生沒有主動應用的意識與能力. 所以高三復習時，在平時的講解例題中，我們看到好的數學思想方法就要從根本上讓學生理解并能解決類似問題，要用研究性學習的方式開展數學教學，注重學生獨立深入地解決問題，對典型問題不能簡單化處理. 四、開展“研究性學習”能推動班級優生的更高發展，師生共同注重平時的“一般習題”的研究

研究課題的積累應落實于平時，所以在平時的習題講解時，我們老師要注重對問題的研究，多看資料多做題，同時注重學生提出的問題，并鼓勵學生提出新問題. 為了積累優秀學生的研究性習題，班級可以設立一個投稿箱，或者利用互聯網進行網上投稿，老師對學生的稿件初審后，將比較好的研究性習題提供給更多的學生，搞集體型的研究式的習題學習. 這樣優生的發展空間被大大地拓寬了，他們在學習興趣與學習能力上都會得到大幅提升.

五、開展“研究性學習”需定期地進行“研究性學習成果”的展示

雖然研究問題沒有任何結果，但我們的學生也會獲得“過程知識”這一豐厚成果. 為了更好地調動學生的研究積極性，高三復習時可以將學生平時的研究成果及時地展示給其他同學，這樣就能使研究的學生獲得成功的體驗，獲得其他同學的贊賞并積極地投入到我們研究式學習的隊伍中來. 如果我們學生愿意將成果發表在一些雜志上的話，我們老師要幫其實現這一目標. 這樣我們的研究就成了真正的研究性學習，這就為學生今后的本科學習乃至更高層次的學習研究打下了良好的基礎.

總之，高三數學復習用研究性學習的方式開展會極大地提高復習效果，實現學生的知識與能力的全面提升.