簡議如何解數學題

李光華

【摘要】教師在教學中如何更好地引導學生解答數學題，不斷提高學生的數學解題思維；是學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的重要途徑，也是訓練學生數學能力的重要手段。

【關鍵詞】數學 解題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0144-02

學會解題是學好數學的關鍵，一方面解題是我們重溫已學過的數學概念、公理、定理、公式和運算法則的過程，同時也是檢查自己對數學概念、公理、定理、法則和公式的掌握程度。另一方面，會解題是會用數學知識解決實際問題的前提和保障。很多的同學都有這種感覺，幾乎每一道數學題老師講完之后感覺都不是想象的那么困難，就是弄不明白自己解題的時候為什么思路不清、解答不出？因此考試也就會因思路不清或沒有簡便的算法等而浪費大量的時間，無不感覺的巨大的困惑和無奈。那到底如何才能解好數學題，提高解題效率呢？

筆者認為應從以下幾個方面入手，加強訓練，不斷總結，解數學題或許就會游刃有余。

第一，重視觀察、讀懂題意。它的目的是為了弄清問題，將手頭的問題弄得盡可能清晰、鮮明。首先我們要從問題的敘述入手，盡可能認識感知問題的表象，撇開與數學問題無關的文字。使得問題回到正常的數學軌道。其次我們要進一步讀題、釋題，由于每道數學題都由條件部分和結論部分組成，因此我們要弄清本題要考查的題目已知條件是什么？所求問題是什么？觀察問題有什么特點，要得到所求問題的結果，思維應該朝著哪個方向走。我們還需要將已知條件和所求分成若干部分；認真觀察已知條件和所求問題分解的每一部分信息，以便對題目進行更深入的分析和聯想。這樣就可以避免連題意都沒有弄清就急于動手，否則容易造成解題的盲目性以致于找不到解題的思路而出現錯誤。

第二，認真分析，尋找突破口，解決所求問題。讀懂題意后，我們需先把從已知條件和所求問題中所獲取的信息儲存在大腦后，回想平時學習中所整理、歸納的每章、每節的基礎知識、基本方法和基本技能，以及平時上課所聽和練習、考試中所做過的，或者課本中學習到的定理、定義以及所解過的類似的題目，這樣有利于將已知條件和所求問題轉化。然后進行充分的聯想，聯想什么？怎樣聯想？聯想你以前見過這樣一個已知條件和所求問題嗎？或者你見過它們同樣的以稍有不同的形式出現嗎？你是否知道與此有關的已知條件和所求問題嗎？你知道一個可能有用的概念、公理、定理、公式或推論嗎？看著所求問題！試指出一個具有相同所求問題或相似所求熟悉的問題。這里有一個與你現在的所求有聯系且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方式重新敘述它？……”你知道一道與它有關的題目嗎？一邊看一邊想，頭腦中形成初步印象：它屬于哪一類型問題？具體怎樣得到所求的問題呢？所求問題的要求是什么？對于括號內補充條件我們觀察一下是否視而不見。若是思維還是受阻，我們應從題目提供的信息中再次觀察是否還能挖掘出什么隱含條件？或許解題的突破口就在隱含的條件中，當然有時我們也可先從特殊情況入手，進行大膽、合理的猜想，這樣也會出現柳暗花明又一村。由于問題都是處于運動變化之中，但在一定條件下它們可以互相轉化，這就要求我們在處理問題中要用聯系、發展、運動的變化的眼光觀察問題、分析問題、化生為熟，化新為舊，化繁為簡，化一般為特殊，化整為零。初步構想本題的解題思路，確定解題方向。

解題方向確立后，把每一個已知條件的結論都找出來，將結論和所求利用“由因導果”或“執果索因”通過篩選和有序地排列，并與所求進行比較，這一過程就是由突破口向所求靠攏。我們必須結合所學習的知識，綜合的分析，將每一個結論串聯起來，一般情況都能夠解決題目所提出的問題，得到結論。如果你不用這樣，或許可能你會走很多彎路，也不一定會走出去。

第三、完成題目及時反思，儲存解題思維和方法。每一道題解出后，我們都不能就此結束。而應對解題過程和思維過程進行進一步梳理、挖掘和反思，這是一個歸納總結的過程， 也是再次收獲的過程。波利亞先生對反思過程是這樣描述的，在您找到第一個蘑菇后，要環顧四周……繼續觀察，就能積少成多。因此在做完一道題后要從方法上、思維上、結論上進行認真的回顧、反思，想想能否用別的方法導出這個結果；這道題目解題方法可否用到其它問題上去？經常這樣做方可舉一反三，觸類旁通。若沒有對本題（包括與本題類似的、或同一種題型）進行一個深刻的反思回顧的積淀過程，這樣就很容易出現不必要的失誤。因此解完題后我們可以從以下三個方面進行思考：一思，題目中知識提取過程是否輕松、熟練。題目涉及到哪些具體的知識點，涉及到哪些解題規律、技巧，數學思想和方法，在腦海中是否做到快速檢索，直至能夠熟練提取，運用自如。二思，典型習題。題目為什么一定要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的思維方式與解答方法，在解其它題目時，是否也用到過，把它們聯系起來從條件變換到多解優解、概括思路、異題遷移等多個方面進行主體化思考，建立解題模型，歸納數學的基本思想和基本方法，揭示知識間的內在聯系，將知識串聯成線，編織成網。三思，存在的弱點。對出現的錯題糾錯析因，查析知識和技巧漏洞，整理錯題檔案，經常翻閱，以防再錯，就會得到更多的經驗和教訓。

作為學生以及教師如果你每次都按照這種思維方式去解決問題，你的知識就連成了線，每一個知識點就不是孤立的。作為學生你可以從這種研究性思維中尋找到數學的快樂；作為教師你可以做到為學生解好數學題，提供思維導向；作為這種思維方式時刻在提醒我們，我們哪里還有不足需要及時補充的。

使學生從不斷的發現、微小的成功和受挫后的獲得中，充分地品嘗到了“解題”的無窮樂趣。如此 便于逐步地掌握解題的思維規律和程序，從根本上提高學生的解題能力和科學思維素質。通過解題思維程序的探討和示范，大大地擴展了學生對問題認識的廣度和深度，并賦予學生以極大認知能力和創造能力。

參考文獻：

《怎樣解題》 G.波利亞