基于模糊聚類分析的多屬性決策方法的研究應用

譚啟軍

【摘要】在科學技術、經濟管理中常常要按一定的標準進行分類。模糊聚類分析廣泛應用在氣象預報、地質、農業、林業等方面。由于科學技術、經濟管理中的分類界限往往不分明，因此采用模糊聚類方法通常比較符合實際。最后本文通過實例說明了模糊聚類分析的有效性。

【關鍵詞】 數據矩陣 閉包 矩陣 聚類分析

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0251-02

1.引言

聚類分析是數理統計中的一種多元分析方法，它是用數學方法定量地確定樣本的親疏關系，從而客觀地劃分類型。對帶有模糊特征的事物進行聚類分析，不僅要考慮事物之間有無關系，更要考慮事物之間關系的深淺程度，顯然用模糊數學的方法處理更為自然。

事物之間的界限，有些是確切的，有些則是模糊的。例如，天氣陰、晴之間的界限是模糊的。對所研究的事物按一定標準進行分類的數學方法稱為聚類分析，它是多元統計“物以類聚”的一種分類方法。通常把被聚類的事物稱為樣本，將被聚類的一組事物稱為樣本集。當聚類涉及事物之間的模糊界限時，需運用模糊聚類分析方法。

2.基礎知識

2.1數據矩陣

2.2 數據標準化

通常不同的指標具有不同的量綱，為了充分利用原始信息并能客觀真實的反映實際情況，需要對數據做適當的變換以消除量綱的影響。對數據作標準化處理，就是根據模糊矩陣的要求，將數據壓縮到區間[0，1]上。

2.4 基于模糊等價矩陣聚類方法

2.4.1 傳遞閉包法

2.4.2 布爾矩陣法

2.4.3 直接聚類法

2.4.4 最佳閾值λ的確定

在模糊聚類分析中對于各個不同的λ∈[0，1]，可得到不同的分類，許多實際問題需要根據具體情況選擇某個閾值λ，以確定樣本的一個具體分類。一般按實際需要，在動態聚類圖中，調整λ的值以得到適當的分類，而不需要事先準確地估計好樣本應分成幾類，從而得出在λ水平上的等價分類。

3.實例分析

3.1問題的提出

某學校一年級有7個班級，學生成績的好與差，沒有明確的評定界限，并且班級間成績好壞的表現具有一定的模糊不確定性。

3.2問題的分析

解決上述問題可運用模糊聚類分析方法。現以7個班級某次考試的四門課程成績為依據，對各班成績好壞的相關程度進行分類。

3.3問題的解決

3.3.1數據標準化

3.3.2用最大最小法建立相似矩陣

3.3.3改造相似關系為等價關系進行聚類分析

按不同的置信水平對7個班級進行模糊聚類，將會得到不同的分類結果。

參考文獻：

[1]高慧璇編著.應用多元統計分析.北京大學出版社，2006

[2]胡則成，羅榮桂，宋德昌，等.隨機存貯理論與應用【M】.武漢：華中理工大學出版社，1994