解讀三角形的奧秘

葉建耀

【摘要】隨著新課標的深入開展，初中數學教學在重視學生掌握知識的能力的基礎上，更加關注學生內化知識和創新知識的能力。教師也不斷更新教學理念，創新教學方法提高初中數學教學教學有效性，促進學生的全面發展。教師在課堂上的教學活動直接影響著學生各方面能力的高低，本文就從三角形高、角平分線、中線教學入手，解讀三角形的奧秘，進而研究如何促進學生全面發展。

【關鍵詞】新課標 理念 創新 三角形 角平分線 中線

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0119-02

新課標對初中數學教學活動提出了明確的要求，師生要積極參與、交往互動、共同發展。讓學生在學習具體的教學內容的同時，能夠有機會親身實踐數學知識；初中數學還要注意從學生實際出發，創設有效的教學情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、技能和經驗等。總之，新課標要求初中數學要促進學生的全面發展。在初中數學教材中，三角形及其特性是數學教學的重要內容之一，也是高中、乃至大學數學學習的基礎內容，因此，教師十分重視學習關于三角形相關知識的學習情況。然而，目前初中教師在對三角形教學方面存在誤區，影響著學生對三角形及其相關知識的掌握。

誤區一：傳統的教學思維仍影響著教師的教學行為，教師在數學課堂教學過程中認為灌輸式教學方法能夠快速的傳授給學生三角形相關知識，而忽視學生的主體性作用，學生課堂教學參與度低，直接影響著學生學習積極性。學生被動接受三角形知識，其自主探究、創新等方面的能夠未能得到培養。例如，在講到如何畫三角形的高時，教師只是用工具在黑板上自己畫出來，而不是引導學生去親自操作來認識三角形的高。

誤區二：單一的教學模式使得學生對數學課堂的學習興趣不高，學生也感受不到學習的樂趣，同時，教師教學因循守舊、固步自封，制約著學生的學習能力。部分教師的誤區在于他們認為任何多樣的教學模式都是為了讓學生掌握知識，如在三角形高、角平分線、中線教學過程中忽視多媒體教學、情景教學、啟發教學等模式，使得學生對三角形的學習過于單調，學習興趣有待提高。

誤區三：部分教師只是重視對學生數學知識的教學，而忽視對學生情感和生活方面的關注。師生的互動較少，未形成自由、平等的課堂氛圍，學生在發表見解的時候有所顧忌。如在學到三角形角平分線時，教師關注學生掌握教材知識的情況，而對于生活中如何運用三角形角平分線的情況未進行深入的引導，使得知識只停留于課堂上，而未擴展到生活中。

通過深入分析以上的教學誤區，接下來筆者就以三角形高、角平分線、中線教學為例，來研究如何讓教師意識到教學誤區，同時，在三角形教學過程中如何更加高效的進行課堂教學，最后，讓筆者帶領大家走進三角形，共同解讀三角形的奧秘。

一、創設問題情境，引出三角形知識

針對誤區二中單一的教學情境，初中數學教師在進行三角形教學過程中，要從學生的實際出發，尋找學生的興趣點，將其與教材內容相結合，創設問題情境來引出三角形相關知識，提高學生學習興趣，還有利于激發學生的創新意識。德國教育家第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”創設問題情景就是教學激勵、喚醒和鼓舞的一種藝術。例如，在講授三角形的高時，教師可以在導課階段引領學生回想如何測量一個人的身高，讓學生對“高”產生興趣；然后結合多媒體教學，如例一所示，讓學生思考如何測量學校旗桿的高度，然后進行視頻演示；還讓學生思考如何測量一個三角形的高度，讓學生對“高”的測量產生疑問和好奇，帶著問題進入到學習中，課堂教學有效性將得到提高。

例一：某同學想利用影長測量學校旗桿的高度，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影廠為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度？

解：1米長的標桿測得其影長為1.2米，即某一時刻實際高度和影長之比為定值1：1.2，所以墻上的2米投射到地面上實際為2.4米，即旗桿影長為12米，因此旗桿總高度為10米。

二、學生親身實踐，學習三角形知識

針對誤區一中教師忽視學生主體性問題，教師要讓學生成為“課堂的主人”，讓學生參與到課堂教學過程中，明確教師的主導地位并充分發揮學生的主體性作用，重視學生的實踐能力，讓學生通過親身體驗來學習三角形及其相關知識。例如，教師在教授三角形的中線時，帶領學生共同回顧所學的三角形高的相關知識，然后探索三角形的高和中線二者的關系，并組織學生合作畫不同類型三角形的中線，概括概念并用幾何語言描述，同時，學生還要自主探索三角形中線的相關知識，教師進行巡視引導。學生通過親身的實踐操作，體會三角形中線的定律，這樣，鍛煉了學生的動手操作能力、觀察概括能力和自主探究能力。

例二：如圖，已知BE垂直于AD，CF垂直于AD，且BE=CF，（1）說明AD是三角形ABC的中線還是角平分線？

解：∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠BED=∠CFD=90°

∵BE=CF，∠BDE=∠CFD

∴△BDE≌△CFD（AAS）

∴BD=CD ，

即AD是△ABC的中線。

三、師生共同總結，解讀三角形知識

針對誤區三中師生缺乏互動的問題，教師要在關注學生知識技能學習的同時，還要重視學生學習方法與技巧，情感態度及價值觀等方面，綜合智育和德育，促進學生的全面發展。在三角形教學活動中，教師首先要把基本理念轉化為自己的教學行為，處理好教師講授與學生自主學習的關系，善于總結教學內容，發揚教學民主，關注學生的個體差異，因材施教，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者，促使學生主動地、熱情的學習，不斷提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。例如，在講授三角形角平分線時，教師帶領學生回顧關于三角形高、中線等相關知識，然后歸納和總結三角形角平分線的規律，構建新舊知識體系；然后，教師還可延伸學生思考范圍，給予學生深入思考的機會，如例一三角形的一條內角平分線與一條外角平分線的夾角與第三個角的關系，在教師的引導下讓學生自己去尋找方法和答案，解讀三角形的奧秘。

例三：已知如圖，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A=70°，求∠D的度數。

總之，初中數學中關于三角形的相關知識還很多，其中蘊藏著豐富的數學知識，這就需要教學工作者不斷的深入研究，通過對學生的科學引導、全面培養、綜合提升來鞏固學生數學知識，并創造教學條件，讓學生積極參與到教學過程中，培養學生的自主探究能力、創新能力、合作能力等，促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]李海.在不斷探究中體驗成功——“三角形中線的巧用”課堂教學實錄，人民教育，2012（Z2）

[2]楊海寧.引入符號表征，重視推理表達——以七年級“三角形的高、中線與角平分線”的教學為例，中學數學，2014（08）