留個探究體驗思考的“缺口”

金君芬

留個缺口，這是教師的一種智慧，創設了一個讓學生能打開天窗說亮話的空間，學生順應缺口啟迪思維，進行深層的思考，這不是殘缺，而是一種更高層次的圓滿。

一、留個“缺口”給學生，讓學生有探究的空間

在教學“平行四邊形面積的計算”時，大部分學生都認為平行四邊形面積的計算方法是用底乘高，并介紹了自己的驗證方法（剪拼法）。惟獨有一學生提出了一個十分有價值的問題，他覺得平行四邊形的面積也是用長乘寬，理由是平行四邊形容易變形，可以轉化成長方形，而長方形的面積就是長乘寬。對此，老師非但沒有回避，反而充分肯定了他的求異思維，并且自己拿出一個可以活動的平行四邊形框架，引導大家共同觀察思考：長方形的面積是長乘寬，但拉扁后的平行四邊形的面積還能用相鄰兩邊相乘嗎？由于有了這一活動教具的直觀支撐，學生經過認真思考和動手操作認識到，盡管平行四邊形能拉成長方形，但它的面積卻在變化，不能用相鄰兩邊相乘。老師乘勝追擊，提出一個問題：把一個長方形拉成平行四邊形后，它的面積有沒有變化，什么在變？變大了，還是變小了？學生通過觀察發現，拉成的平行四邊形的高與長方形的邊長不一樣，高變小了，因而它的面積也變小了。

看似一段不經意的小插曲，但正是這位學生的意外“發現”，使原本封閉的探索過程打開了一個缺口。而借助深入的思考和操作后，缺口終被填滿，但學生的思維卻因此而變得更加嚴密、深刻，這正是缺口的價值所在。

二、留個“缺口”給學生，讓學生有體驗和感受

數學學習不是單純地接受，而是以學生為主體的一種數學活動，在教學三角形特征時，教師讓學生動手實驗用三張紙條擺一個三角形，看看三邊的關系怎樣？教師提供的材料是4㎝，6㎝，10㎝，和3㎝，3㎝，6㎝，4㎝，5㎝，6㎝，讓學生去擺，學生通過擺了以后，發現了不一定所有的小棒都能擺成三角形，從而激發學生的認知沖突，并且讓學生在有意義、有價值的思考過程中，思維向縱深發展。教師在這個環節上，教師為學生提供了一個開放的，自由的操作平臺學生在探究的過程中對原先的已有經驗，三條線段能圍成一個三角形是行不通的，這樣的事實推翻了學生頭腦中的錯誤認知，激起了思維矛盾。教師在此處提出一個問題，進一步探究怎樣的小棒能擺一個三角形呢，在第二次的實驗中，讓學生任選下面三組中的任意一組做進一步實驗，完成相應的實驗記錄，學生匯報展示：

結論：我的發現任意兩邊之和是否大于第三邊

不能擺成三角形兩邊之和有時大于第三邊，有時相等 4+5=9 4+9>5 5+9>4

不能擺成三角形兩邊之和有時大于第三邊，有時小于第三邊6+10>3 3+10>6 3+6<10

能擺成三角形任意兩邊之和有時大于第三邊，6+7>8 6+8>7 7+8>6

在這個過程中，以做為載體，讓學生體驗，在擺、想、說、整理的過程中學生的實踐能力得到了培養和提高 ，實現了“不同的人在數學上得到了不同的發展”。

三、留個“缺口”給學生，讓學生有思考的空間

蘇霍姆林斯基說：“有經驗的教師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識原野的窗子。”適時的“留白”，可以讓我們和學生共同展望一份頗豐的收獲。教學三角形的內角和時，教學時安排兩個活動，一是把三角形的三個內角撕下來，再拼在一起組成一個平角，所以三角形的內角和是180°，二是把三個內角折疊在一起，發現也能組成一個平角，三是量一量，三個內角的和是180°，學生在活動過程中，建立了新的概念，三角形的內角和是180°，為讓學生能充分辯析，思考，教師設置一個問題，是不是所有三角形的內角和都是180°，大三角形與小三角形的內角和一樣嗎？播放一組對話，大三角形說：“我的個頭大，所以我的三角形內角和一定比你大”，小三角形很不甘心地說：“雖然我的個頭比你小，但是我的三個內角和不一定比你的小”，學生通過測量，折疊等方法，并針對問題進行辯論，展示了解決問題的多種策略，在此基礎上，教師設計這樣一個問題，四邊形，五邊形，六邊形……它的內角和你能計算嗎？這時學生的解決問題的興趣就來了，他們能以小組合作的方式，畫一畫，量一量，剪一剪，拼一拼，尋找著更簡便的方法，學生從中發現，通過頂點相連，把一個圖形分為幾個三角形，這個問題就迎刃而解了，無論是幾邊形，它的規律是（邊數-2）×180°。這樣，既培養了學生思維的靈活性，又發展了學生的空間想象能力。