敦煌莫高窟環境溫度特征分析

王亞軍 郭青林　張艷杰　馬亞維

內容摘要：敦煌莫高窟地處暖溫帶干旱大陸性氣候區，年溫差和日溫差都很大。氣溫的較大變化會顯著影響對溫度比較敏感的結構物、尤其是壁畫等文物的一些性能，所以研究莫高窟環境溫度的變化規律對分析壁畫鹽分、壁畫病害成因、圍巖應力等是必不可少的。本文利用非線性擬合的方法分析所觀測的環境溫度數據，確定了敦煌莫高窟年溫度和日溫度隨時間變化的規律和函數關系。通過分析溫度的頻率分布特征，推斷敦煌莫高窟環境溫度值所服從的概率分布曲線。

關鍵詞：敦煌莫高窟；環境溫度；非線性擬合；概率分布

中圖分類號：P423.39 文獻標識碼：A 文章編號：1000-4106（2014）04-0121-06

一 引 言

敦煌莫高窟位于中國西北地區河西走廊西端，地理坐標為北緯40°02′14.2″，東經94°48′14.7″，海拔在1320—1380m之間，距敦煌市約25km[1-2]。敦煌莫高窟已有1600多年的歷史，現存有4—14世紀共16個時代的750個洞窟。這些洞窟分布在南北走向長約1600 m的崖面上，上下分為5層，保存了總面積約為45 000m2的壁畫[3-4]。莫高窟地區的氣候屬典型的暖溫帶干旱大陸性氣候，由于常年受蒙古高壓的影響，因此具有極端干旱、降水量少、氣溫變化大、日照時間長及風沙活動頻繁等沙漠氣候特征[5-6]。年平均氣溫為11.0℃，年平均相對濕度為32.2%[1]，一年中有3個月的平均氣溫低于0℃，有6個月的最低氣溫低于0℃，最高月平均氣溫在8月，最低月平均氣溫在1月[6]。

莫高窟地區季節性的空氣循環會加速水分蒸發，而這一過程會引起可溶鹽的風化，從而使壁畫剝落[7]。不同的小環境會使脆弱的壁畫產生不同類型的損壞[8-9]。針對水分的吸收與釋放對壁畫的影響而進行的室內試驗[4]表明，壁畫在相對濕度較高的情況下會吸收水分，而在相對濕度較低的情況下會排出水分。溫度變化還會引起圍巖的凍融循環和溫度場的變化[10]；通過環境溫度還可推導出圍巖應力場的分布，進而得出圍巖的溫度應力[11-12]。莫高窟的窟頂溫度和窟前溫度之間雖然存在一定的差異，但二者的平均溫度非常接近，說明二者處于同一氣溫層內，是一個整體[13]。因此，本研究選取窟頂溫度數據為研究對象，分析了窟頂溫度隨時間而變化的規律和溫度的概率分布規律。

二 非線性曲線擬合原理與方法

對敦煌莫高窟的環境監測從20世紀60年代就已開始[14]。已有的研究成果表明，莫高窟環境溫度的最高值出現在6月至8月，最低值出現在12月至翌年1月[15]，全年溫度呈兩頭低中間高的曲線分布特征[15-16]。綜合連續觀測的環境溫度數據可知，溫度隨時間的變化為非線性規律。為了了解溫度隨時間而變化的規律，本研究采用非線性曲線擬合方法進行了分析[17-18]。

2.1 非線性曲線的擬合原理

一般非線性模型可表示為：

2.2 擬合結果的評判

2.3 回歸方程的顯著性檢驗

三 環境溫度隨時間而變化的規律

3.1 溫度的年變化規律

在2005—2009年間對莫高窟窟頂的環境溫度的連續觀測，得出溫度的平均值為11.0℃。為了研究年溫度變化規律，將每天觀測到的氣溫取平均值，得出敦煌莫高窟環境年溫度分布情況（如圖1）。該圖形大致呈半波正弦變化的趨勢，采用如下函數進行擬合：

氣溫的最大值出現在6—8月，而氣溫的最小值出現在12月至翌年1月。全年溫度擬合的相關指數為R2=0.9646，說明擬合結果較好，可采用式（14）表示日溫度平均值隨時間（月份）的變化情況。通過方差分析表（表1）可知，在顯著性水平為0.05時，所得溫度年變化回歸方程十分顯著。

3.2 日溫度變化規律

挑選2005年1月、4月、7月和10月的24小時氣溫連續觀測數據，日溫度變化規律如圖2所示，溫度曲線呈非線性規律[15，19]，雖然每天的平均溫度、最大值和最小值有所不同，但每天的溫度大致呈正弦曲線的變化趨勢。

為此，選取2005年觀測的全年溫度，將該年里每天對應相同時刻的溫度進行平均，這樣一天里每個時刻的溫度是365個觀測值的平均值，由此得出一天內溫度的分布規律（圖3）。從圖3中可以看出，一年內的日溫度呈近似正弦曲線變化，溫度的最大值發生在每天16：45—17：15，最小值發生在每天7：00—7：30之間，其余各年的日溫度也可得出同樣的規律。

用正弦曲線對日溫度的變化情況進行擬合，得到的近似擬合函數為：

四 環境溫度的概率分布特征

對環境溫度的概率分布特征的分析是為了充分了解環境的溫度特點，研究溫度值出現的概率統計規律和分布規律。依據環境溫度的觀測值，以2℃為區間段，統計各區段溫度出現的次數，然后除以總溫度觀測值，就得到溫度在相應區段出現的頻率，由此可得溫度頻率分布直方圖（圖4）。

五 結 論

運用非線性擬合方法對莫高窟環境溫度進行的分析揭示了莫高窟地區環境溫度變化的規律，對研究莫高窟的溫度變化及窟外與窟內的熱量交換有重要的參考價值。本研究得出了以下結論：

（1）一年中每天的平均溫度隨時間而變化的情況符合正弦曲線規律，氣溫的最大值出現在6月至8月之間，而最小值出現在12月至翌年1月之間。

（2）雖然每天的平均溫度、最大值和最小值有所不同，但每天的溫度隨時間而變化的情況符合正弦曲線規律，氣溫的最大值發生在16：45—17：15之間，最小值發生在7：00—7：30之間。

（3）通過對連續觀測的溫度數據采用非線性擬合分析，得到的溫度概率密度服從雙峰正態分布規律，第一個峰值出現在溫度較低時，其值為-2.1℃，大致是冬季時段的平均值；第二個峰值出現在溫度較高時，其值為20.4℃，大致是夏季時段的平均值。

（4）本文提出的年溫度變化規律和日溫度變化規律的模型可為今后研究洞窟內外溫度的變化規律提供參考。

致謝：衷心感謝敦煌研究院保護研究所環境室薛平、張國彬、張正模等提供莫高窟環境數據。感謝蘭州大學土木工程與力學學院郭永強副教授為本文提供了一些很好的意見和建議。

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