經歷體驗過程 促進概念理解

“面積”這一概念，對于三年級學生來說還是第一次正式從數學角度接觸，雖然也有學生在日常生活中會聽到過，但對“面積”的真正含義是不能全面理解的。因此，教學時一定要在學生原有經驗的基礎上，給學生提供豐富而典型的感知材料，充分地讓學生去體驗和感悟，在學生頭腦中建立起清晰的表象，扎扎實實地引導學生完成概念形成的每一個步驟，使學生經歷概念形成的全過程，避免使學生產生對概念的片面、孤立甚至錯誤的理解。

一、激活經驗，感知概念

著名教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學習的唯一最重要的因素是學生已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。”因此，學生的已有經驗和知識水平對于學生的學習來說是非常重要的，新知的學習都是建立在原有知識基礎和經驗水平之上的再建構。而數學概念都是抽象思維的產物，數學概念的抽象性決定了學生的概念學習，一般都要以相應的感性經驗為基礎，并將經歷一個將感性材料在腦海里來回辨析，從模糊到逐漸分明的過程。那么，在學習“面積”概念之前，學生到底已經有了哪些經驗？已經有哪些知識儲備？已經處在什么水平呢？這就需要了解學生在學習新知前的真實情況，了解它們的已有經驗和知識水平，也就是要了解學情，把握起點，準確地制定目標，設計有效的教學。

1.組織學情前測，把握教學起點

“學情前測”是指教師在教學活動前，在整體把握教材內容的前提下，通過多種不同的方式，對學生已有的知識基礎、學習技能、生活經驗、學習態度、學習情感以及學習興趣等進行的，以幫助教師科學合理地制定教學目標，設計、組織和實施教學提供現實依據的課前測試或調查。在教學“面積”概念前，我對學生進行了問卷形式的“學情前測”。選擇了本校三年級其中的3個班，共142名學生。設計了7個問題，以選擇題的形式，學生在沒有任何提示的情況下，獨立回答問題。前測的結果見下表。

從學生回答的問題和所占的百分比來看，學生在學習“面積”概念前不是一無所知的，對面積的認識是有一定基礎的，但只是生活經驗的積累，還不能夠真正地理解面積的含義。因此，從前測的結果分析，我們可以得出以下的結論：

（1）大部分學生知道物體是有面的，面是有大小的。有90.1%的學生認為見過的物體都是有面的，有77.5%學生認為面是有大小的。

（2）學生對“面積”并不陌生，多數學生在生活中已經接觸過。有66.9%的學生在日常生活中知道這個詞，有81.7%的學生知道面積是指大小，說明學生對面積和長度能夠有所區分。

（3）學生在比較圖形大小時，比較的方法是多樣的，學生會利用已有的經驗用不同的方法進行比較。

針對上面的結論，“面積”概念的教學要注意：要從學生的生活經驗和學生的認知水平出發，創設學習情境，設計教學過程。要抓住面積概念的本質，引導學生去體驗，親歷面積概念形成的全過程，理解面積的真正含義。要強化面積的內涵和外延的感知和理解，突出面積與長度的本質區別，因為學生首次從一維空間的學習進入到二維空間的學習，所以要避免出現負遷移。要放手讓學生操作，使學生在參與活動的過程中深化對面積概念的理解。

2.創設教學情境，引入面積概念

創設適合的教學情境，能使學生的學習產生積極的情感反應，激發學生的學習興趣，促使學生主動地進行建構性學習。我在課的一開始，創設了這樣的情境：請一位學生和我站在一起，讓學生說說我們的身高。學生說：老師比同學高，同學比老師矮。我又和這位同學都平舉雙手，讓學生比一比，學生說：老師的雙手比同學的雙手長。這時我就提出問題：剛才老師和這位同學比了身高和手長，我們這是比的什么呀？學生得出：比的是長度。接著和同學擊掌，讓學生幫我們比比我們兩個手掌，學生得出：老師的手掌比同學的手掌大，我追問，我們這是在比什么？“這是老師和同學在比手掌的大小”。這一情境的創設，意在通過激活學生已有的經驗，把學生從一維空間的學習引入到二維空間的學習中。此時，在學生面前出現了一張蘇州市的地圖，讓學生感知平面圖，直觀蘇州市各市區和太湖的大小，而后在平面圖上顯示了老師家的位置，并告訴學生：老師在那里有一套150平方米的房子，由此提出問題：這“150平方米”是什么意思呢？根據學生的經驗，得出這是房子的大小，就是房子的“面積”，從而揭示本課學習的課題，進入面積概念的學習。這樣的情境緊密地聯系了學生的生活，激發了學生的學習興趣，也激活了學生的經驗，自然地引入了“面積”的概念。

二、經歷過程，建構概念

建構主義認為：學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程，學生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構知識意義，這種建構是通過學生的親歷，并與學習環境的交互作用而實現的，是無法由他人來代替的。在本課的教學中，我重點組織學生開展了一系列的數學活動，讓學生經歷數學活動的全過程，引導學生在觀察、操作，比較、歸納，探究、交流等數學活動中積極體驗，感知面積的特征，明晰面積的本質，促進對面積概念的理解，逐步完善并自主建構面積概念。

1.在觀察和操作中感知概念特征。面積概念的形成和建立不是靠教師向學生進行一些關鍵詞語和句子的詮釋就能完成的，而必須要為學生提供豐富的感知材料，讓學生在原有經驗的基礎上，通過觀察、操作等直觀感知活動，認識面積的基本特征，這是學生建立面積概念的基礎。我在教學中，通過引導學生分層次進行操作活動，逐步認識面積的基本特征。首先讓學生通過眼睛“看”和手掌“摸”一些物體，感知物體是有面的，并且感受有的面是平面，有的面是曲面。其次是讓學生用手掌摸長方體紙盒和圓柱形飲料罐的表面，感受有的物體的表面是有幾個面合起來的，同時展開紙盒表面是6個長方形的面，展開圓柱形飲料罐表面是1個長方形面和2個圓形面。再次是引導學生觀察黑板面、課本封面、課桌面、紙盒表面等等的大小，學生用手掌測量數學書封面，感知物體的表面是有大小的。學生通過一系列的觀察和操作活動，多次進行直觀的感知體驗，初步形成面積的表征特征，物體的表面有大有小。

2.在比較和歸納中明晰概念本質。在數學教學中，經常要用到比較這一思維方法。通過比較，引導學生對數學概念的本質屬性和非本質屬性加以區別，強化概念的本質屬性，更加明晰概念的本質。在概念教學中，也常采用歸納這一思維形式，學生在充分感知不同個體材料的基礎上，形成對感知材料的一般的規律性的認識。通過比較和歸納等思維活動，強化學生對概念本質的體驗，逐步完善對概念的認識。我在教學時，進行了多層次和多角度的比較和歸納。在體驗物體是有面時，引導學生進行平面和曲面的比較，通過看一看和摸一摸長方體紙盒和飲料罐表面，比較它們的不同點，展開表面比較它們有什么相同點；在體驗物體表面有大小時，引導學生用手掌測量課本封面和用眼睛觀察物體的表面，比較物體表面的大小，在充分體驗的基礎上，得出物體表面的大小就是物體表面的面積；在體驗平面圖形大小時，引導學生進行封閉圖形和不封閉圖形的比較，得出封閉平面圖形的大小就是這圖形的面積。在此基礎上，通過歸納，形成了完整的面積概念，即物體表面或封閉平面圖形的大小就是它們的面積。為強化學生對面積概念本質的體驗，還設計了一個小競賽，學生隨手畫一個平面圖形，并在圖形內涂色，說明圖形邊線和涂色部分所表示的含義，比較面積與周長的不同，進一步突出面積概念的本質屬性。通過層層深入的觀察、操作，特別是通過比較、歸納等思維活動，學生對什么是面積有了比較清晰的認識。

3.在探索和交流中促進概念理解。數學教學中，組織學生進行探索交流活動，能有效地調動和激活學生的已有經驗，通過學生獨立的思維活動，主動地去認識新事物，解決新問題，在探索中交流心得，在交流中分享智慧。在探索的過程中能較好地培養學生的創造性，提高學生的學習能力，促進學生對知識的理解和掌握。本課的教學，在學生通過多層次的直觀體驗，建立面積概念后，我設計了“怎樣比較兩個圖形面積大小”的教學環節，引導學生開展探索交流活動。學生在討論平面圖形面積概念時，已經學會了通過觀察來比較兩個平面圖形的面積，當觀察兩個大小不明顯的圓的面積時，學生很容易找到用重疊的方法來比較面積的大小，這些方法，學生已經有經驗的積累，所以不難解決問題。但在比較長方形和正方形的面積大小時，用觀察和重疊的方法，都不能有效地解決問題，這就需要尋求其他的方法來解決。于是，學生就展開了自主探索活動，利用圖片學具，借助所提供的工具（小正方形紙片、小紙條、透明方格紙和尺），學生反復試驗，最后解決問題，獲得了經驗，也體會到了解決問題方法的多樣性。在交流過程中，學生不但得到面積比較的結果，而且通過探索得到了比較面積大小的新方法——測量，可以用同樣大小的小正方形去擺，看擺的小正方形個數的多少進行比較面積大小，也可以利用透明方格紙覆蓋后數出方格數的多少進行比較面積大小，這種以具體的擺正方形個數和數出方格數來測量比較的方法，是對面積的深入研究，也就是進入了面積的量化研究。學生在用測量方法比較面積大小時，明確了要用同樣的小正方形鋪滿長方形或者正方形，再次強化了面積概念的本質屬性，封閉平面圖形的大小，就是圖形邊線內的全部。學生在探究交流的體驗過程中，逐步深化了對面積概念的認識和理解。

三、豐富體驗，內化概念

概念的建立和完善要經歷一個完整的過程，需要學生都參與到學習體驗活動的全過程中去，既要經歷概念的形成過程，又要經歷概念的應用過程，通過運用概念最本質的屬性解決相關問題。在這一過程中，必須要強化學生的親身體驗，要為學生提供豐富的體驗材料和多樣的體驗方式，在足夠的體驗時間和空間里，鞏固、完善和拓展概念，促使學生能夠更好地內化概念。

1.豐富體驗材料，逐步完善概念。選擇適合學生學習和體驗的材料，是幫助學生形成和完善概念的手段之一，也是激發學生學習興趣，促使學生進行積極思維的有效途徑之一。本課的教學中，為了讓學生能夠經歷從感知引入概念，到探索建立概念，直到應用完善概念的體驗過程，呈現了豐富的學習、體驗和感知材料。選取了學生熟悉的蘇州地圖，兩次用于學習體驗的材料，先是利用蘇州地圖作為情境導入，從地圖上尋找到老師的家，激活學生的面積、平方米等已有經驗，自然地進入了新知的學習探索。再是在初步形成面積概念后，學生在蘇州地圖上找到自己的家鄉，進行蘇州市的各縣市區以及太湖面積的大小比較，及時鞏固應用面積概念，了解到面積概念在實際生活中的廣泛應用，進一步深化對面積的認識。長方體的紙盒、圓柱形飲料罐、桔子等等，都是有效幫助學生完整建立面積概念的操作體驗材料。

2.變化體驗方式，不斷拓展概念。概念的形成過程實際上是抽象出一類對象或事物的共同本質特征的過程。概念教學，不但要為學生提供豐富而又典型的感性材料進行感知體驗，而且必須要經歷通過感知體驗，逐步形成概念的全過程，在這一過程中，必須要變化體驗的方式，通過多角度、多形式、多層次的體驗，深化概念的理解，不斷地拓展概念。教學時，我讓學生用“看一看”“摸一摸”“指一指”“想一想”等方式感知體驗物體表面的大小；學生利用學具操作體會比較面積大小方法的多樣性，從直觀整體的大小比較，拓展為數方格的量化比較，體驗圖形的面積是可測的；在“小競賽”中，學生隨手畫一個平面圖形，以畫圖形邊線和涂色，體驗和感悟面積和周長的不同；“小游戲”中，以男女同學分別數方格比較圖形面積大小，體驗和感悟測量面積必須要使用大小相同的方格，為學習面積單位作了鋪墊。學生在深化對面積概念認識的同時，不斷內化和拓展面積概念。

（錢坤南，吳江經濟技術開發區山湖花園小學，215200）

責任編輯：趙赟