“有理數(shù)的減法”教學(xué)實(shí)錄及反思

徐遠(yuǎn)兵

馬復(fù)老師和凌曉牧老師主編的《新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)》一書，是一本義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解析與教學(xué)指導(dǎo)叢書。解讀時，選自湖北省宜昌市長江中學(xué)程燕云老師的案例——“有理數(shù)的減法”（P.63～65），吸引了筆者的注意，其中感觸最深的一點(diǎn)是，在教學(xué)反思中下面這一段話（節(jié)選）：

利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算并不難，但讓學(xué)生理解有理數(shù)減法運(yùn)算的算理是一個難點(diǎn)……下面是一些同學(xué)的想法：一個學(xué)生認(rèn)為因?yàn)?（-5）=5，所以26-（-5）=26+5……真是絕妙的想法！

這個問題我們在過去的教學(xué)中，老師們也同樣遇到過，同學(xué)們也曾經(jīng)提到過同樣的問題，并且一些學(xué)生不解地問：“老師，你為什么不這樣講呢？”為此，我?guī)е@個問題，采用我市“活動單導(dǎo)學(xué)”的模式，做一次教學(xué)嘗試.。

一、課堂教學(xué)實(shí)錄

活動一：復(fù)習(xí)提升，探索新知。

（1）請把下列符號進(jìn)行化簡：

+（-5）=;-（+5）=;-（-5）=;+（+5）

=。

（2）利用上面符號化簡的方法，請將下面的算式簡化：

（-5）-（-3）-（+8）+（+7）=。

你所簡化的式子是最簡嗎？請你與同學(xué)們共同分享！

（在教師的參與、點(diǎn)撥后，使同學(xué)們形成共識，最簡的式子為：-5+3-8+7）

①如果我們把“+”“-”看作運(yùn)算符號（第一個數(shù)除外），可讀作：（負(fù)5加3減8加7）;②如果我們把“+”“-”看作一個數(shù)本身的符號， 可讀作：（負(fù)5、正3、負(fù)8、正7的和）;③你認(rèn)為最簡化的算式本質(zhì)上是（加法運(yùn)算）。

教師歸納：引用相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成了加法運(yùn)算。

即 -5+3-8+7=（-5）+3+（-8）+7。（幾個有理數(shù)和的形式）

由于“+”“-”既可以看著“運(yùn)算符號”，又可以看著“性質(zhì)符號”，所以“+”“-”號具有雙重性，猶如一把雙刃劍，這一點(diǎn)我們可以從兩種不同讀法中領(lǐng)略感悟到。我們這里沒有直接去討論算理的問題，而是先解決操作層面上的問題，同樣體現(xiàn)了“化減為加”的轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了矛盾對立統(tǒng)一的規(guī)律。

活動二：運(yùn)用新知，小試牛刀。

把下列各式先寫成省略加號和的形式，再進(jìn)行計算：

①（-9）-（+5）-（-15）+（-9）;② 14-（-12）+（-25）-17;③-15-（+63）-（-35）-24+（-12）。

教師點(diǎn)撥：由于現(xiàn)在是省略加號和的形式，所以在運(yùn)用加法的運(yùn)算律時（主要是交換律）要連同數(shù)字前面的符號一起交換。

鑒于在有理數(shù)的加法中，對負(fù)數(shù)的處理是通過添加括號來呈現(xiàn)的，因此對省略加號又省略括號和的形式，需要學(xué)生改變已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就是說，在運(yùn)用新知的過程中要提高學(xué)生的認(rèn)識，重新形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

活動三：探究歸納，回歸法則。

探究：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)利用有理數(shù)的減法，分別計算下列情況下點(diǎn)A，B之間的距離：a=2，b=6;a=0，b=6;a=2，b=-6;a=-2，b=-6。

你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，B之間的距離與數(shù)a，b之間的關(guān)系嗎？

（人教版新版教科書《數(shù)學(xué)》七年級上冊P.24）

教師提示：在這里其實(shí)和小學(xué)里的減法沒有什么不一樣，都是用“較大的數(shù)減去較小的數(shù)”，得到點(diǎn)A，B之間的距離。也就是說“減法在實(shí)際問題中的意義并沒有改變”，只不過在中學(xué)里計算的范圍擴(kuò)大了。

（在小組討論的過程中，教師不時的給予點(diǎn)撥、適時的給予評講，最終使學(xué)生感悟出有理數(shù)減法的意義）

教師歸納：由于2-（-6）=2+（+6）=8①

-2-（-6）=-2+（+6）=4 ? ? ?②

所以，減法的實(shí)際意義，并沒有與小學(xué)里的減法有什么實(shí)質(zhì)性的不一樣，這正是減法運(yùn)算法則的魅力。“減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”。（教者通過①②兩式作出具體的解說）

根據(jù)小學(xué)里減法的意義，我們在這里做了自然的延伸，把學(xué)生剛剛領(lǐng)悟的新知納入到已有的知識結(jié)構(gòu)中去，更重要的是學(xué)生對算理的認(rèn)識向前邁進(jìn)了一步。

活動四：概括總結(jié)，提升認(rèn)識。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？又有哪些收獲？（略）

活動五： ?鞏固知識，檢測反饋。（略）

二、課后教學(xué)反思

一般來說，有理數(shù)的減法和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算各需要一個課時，而我這里只用一個課時就輕松完成了。需要提及的一點(diǎn)是，筆者的大膽嘗試，使本人所任教的兩個班級在這段考試中一直處于領(lǐng)先地位，不能不說我們的這種嘗試是有益的。

我們知道，通常情況下算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性。然而對于有理數(shù)減法運(yùn)算的算理來說，難以理解的原因可能主要來自兩個方面：一是學(xué)生對負(fù)數(shù)概念的理解尚未能理想化地做好“心理轉(zhuǎn)換”;二是“由具體數(shù)學(xué)向形式數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折”，需要學(xué)生具有高度的抽象能力。加之討論有理數(shù)的加法過程中，不時還要用小學(xué)里的減法，導(dǎo)致能力偏差的學(xué)生不知所云，思維一片混亂。鑒于運(yùn)算法則本身只是一種規(guī)定，為了避開這眾多的因素，既不失去運(yùn)算法則的邏輯相容性，又能使學(xué)生在心理上接受其合理性，我們遵循學(xué)生提出的思路，引用相反數(shù)的計算方法，先討論有理數(shù)的減法如何計算，再回過頭來通過實(shí)例理解有理數(shù)減法運(yùn)算的算理。這也符合教育部正式頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的指導(dǎo)思想：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?！?/p>

對于學(xué)生來說，輕松地掌握了一種有效方法是很重要的，有可能會對他們的一生都產(chǎn)生重要的影響。因?yàn)樗麄冊谛睦砩辖邮芰擞欣頂?shù)減法這種法則的“合理性”，就會始終記住這種方法，并可能一生都會用這種方法去進(jìn)行計算。

（江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)常青初級中學(xué)）