股指期貨的期限套利策略

張佳斌 許鐘源

【摘要】本文以華泰柏瑞滬深300ETF和滬深300股指期貨真實(shí)高頻交易數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合中國(guó)實(shí)際情況，運(yùn)用EViews軟件對(duì)滬深300股指期貨、華泰柏瑞滬深300ETF序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)，并進(jìn)行了期現(xiàn)套利的實(shí)證分析，最后得出相應(yīng)的結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】華泰柏瑞滬深300ETF 滬深300股指期貨 期現(xiàn)套利

一、引言

股價(jià)指數(shù)期貨是以股價(jià)指數(shù)為標(biāo)的物的衍生性金融商品，因此凡有股票上市的國(guó)家，最終均會(huì)發(fā)展指數(shù)期貨合約。股指期貨加入市場(chǎng)運(yùn)作后，除了對(duì)于投資人選股提供了避險(xiǎn)管道，同時(shí)也增加市場(chǎng)投機(jī)套利的機(jī)會(huì)。因?yàn)楫?dāng)期貨交易價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格偏離太多，就會(huì)形成套利空間，于是敏銳的套利者就會(huì)伺機(jī)進(jìn)場(chǎng)，賺取這種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利利潤(rùn)。本文的目的是通過(guò)研究股票指數(shù)期貨市場(chǎng)的價(jià)格行為，探討市場(chǎng)的套利空間與利潤(rùn)。

二、股價(jià)指數(shù)期貨套利策略

（一）股指期貨無(wú)套利定價(jià)

持有成本模型是被最廣泛使用的股指期貨定價(jià)模型，其論述根據(jù)是兩種具有相同償付形態(tài)的金融資產(chǎn)，在同一時(shí)間點(diǎn)，其價(jià)格必須一致，否則有著零風(fēng)險(xiǎn)的套利利潤(rùn)。該期貨合約的價(jià)格是未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的無(wú)偏差的期望值。股指期貨合約價(jià)格的論述價(jià)格應(yīng)該等于現(xiàn)貨指數(shù)價(jià)格+成本-股利收入。兩者一旦不等，就出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。實(shí)際的市場(chǎng)環(huán)境中，還存在著交易成本和機(jī)會(huì)成本和沖擊成本，我們應(yīng)該一起考慮進(jìn)去。

顯然，無(wú)套利區(qū)間的上界等于完美市場(chǎng)條件下股指期貨論述價(jià)格+進(jìn)行一次套利的交易成本和沖擊成本，更詳細(xì)地，進(jìn)行一次正向套利，無(wú)套利區(qū)間的上界=完美市場(chǎng)條件下的股指期貨論述價(jià)格+買(mǎi)入賣(mài)出一次股票現(xiàn)貨的交易成本和沖擊成本+賣(mài)出買(mǎi)入一次股指期貨合約的交易成本和沖擊成本+套利開(kāi)始時(shí)所支付的各項(xiàng)手續(xù)費(fèi)及保證金的機(jī)會(huì)成本。在進(jìn)行反向套利時(shí)無(wú)套利區(qū)間的下界=完美市場(chǎng)條件下的股指期貨論述價(jià)格—（賣(mài)出買(mǎi)入一次股票現(xiàn)貨的交易成本和沖擊成本+買(mǎi)入賣(mài)出一次股指期貨合約的交易成本和沖擊成本+套利開(kāi)始時(shí)所支付的各項(xiàng)手續(xù)費(fèi)及保證金的機(jī)會(huì)成本+借券貸款成本）。

（二）無(wú)套利空間分析

1.套利成本。套利成本分為交易成本和跟蹤誤差兩個(gè)部分.期現(xiàn)套利的交易成本包括：期貨交易成本、買(mǎi)賣(mài)ETF現(xiàn)貨的交易成本和沖擊成本等。交易成本主要包括現(xiàn)貨股票組合和股指期貨的傭金、印花稅等，由于交易ETF不需要印花稅，因此交易成本主要有ETF傭金Cst和股指期貨傭金Cft兩類(lèi)。沖擊成本是指在套利交易中需要迅速而且大規(guī)模地買(mǎi)進(jìn)或者賣(mài)出證券，未能按照預(yù)定價(jià)位成交，從而多支付的成本。文中股指期貨和ETF的沖擊成本分別以Cfi和Csi表示。跟蹤誤差是指跟蹤誤差是指數(shù)基金投資組合收益率與標(biāo)的指數(shù)收益率的差值的標(biāo)準(zhǔn)差。本文選取的滬深300ETF是完全復(fù)制滬深300指數(shù)包含的成分股的，因此沒(méi)有跟蹤誤差，即跟蹤誤差為0。

2.融資融券利息。融資融券業(yè)務(wù)近年來(lái)在我國(guó)快速發(fā)展，隨著券商的競(jìng)爭(zhēng)加劇，目前大部分券商都把融券要求的利息降至約融資一致，文中認(rèn)為融資與融券所需的利息相同，以r0表示。

3.無(wú)套利空間上下限邊界計(jì)算。在無(wú)套利機(jī)會(huì)存在時(shí)，以到期日得T時(shí)點(diǎn)為基準(zhǔn)，從開(kāi)倉(cāng)日t復(fù)利至T，套利者買(mǎi)賣(mài)現(xiàn)貨與期貨應(yīng)收支的各種現(xiàn)金流量，應(yīng)小于或等于零，反之，則套利機(jī)會(huì)存在。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r，期貨保證金為Mf，融資融券保證金為Ms，t時(shí)刻和T時(shí)刻的EFT現(xiàn)貨表示St和ST，股指期貨表示為Ft與FT，t時(shí)刻至T時(shí)刻現(xiàn)貨分紅為D，反向套利機(jī)現(xiàn)金流如表1所示：

表1 反向套利交易流程與現(xiàn)金流

注：根據(jù)我國(guó)融資融券業(yè)務(wù)規(guī)定，融券賣(mài)出股票時(shí)得到的資金并不能自由使用，只能用于購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的證券用于償還，且融券期間內(nèi)分得紅利歸券商所有；而融資期間的紅利屬于投資者。

將t時(shí)點(diǎn)的所有現(xiàn)金流折現(xiàn)至T時(shí)點(diǎn)，T時(shí)刻所有的現(xiàn)金流為：

-St（Cst+Csi）er（T-t）-（1-Ms）St （erb（T-t）-1）-Ft（Cft+Cfi） er（T-t）-FT（Cft- Cfi）-ST（Cst+Csi）+St-ST-Ft

由于在交割日T時(shí)刻，股指期貨和現(xiàn)貨將會(huì)趨于收斂，則FT應(yīng)與ST相等，而根據(jù)持有成本模型FT=Ster（T-t），由此，可以算出無(wú)套利空間的下邊界F：

F=

同理，我們可以推出無(wú)套利空間的上邊界：

F=

當(dāng)t時(shí)刻股指期貨的價(jià)格Ft超出無(wú)套利空間的上下邊界時(shí)，套利機(jī)會(huì)就出現(xiàn)了，投資者可以根據(jù)自己的情況進(jìn)行套利活動(dòng)。

三、實(shí)證模擬

本文將選用滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF作為期現(xiàn)套利操作的金融資產(chǎn)，使用其時(shí)間選自2014年3月3日至2014年6月30日的1分鐘收盤(pán)價(jià)作為交易數(shù)據(jù)，而股指期貨的交易時(shí)間比300ETF開(kāi)收盤(pán)前后各多出15分鐘，由于此時(shí)間段內(nèi)300ETF無(wú)法進(jìn)行交易，故將每日股指期貨的這60個(gè)數(shù)據(jù)剔除。并將滬深300股指期貨記為Y，華泰柏瑞滬深300ETF記為X。

（一）協(xié)整關(guān)系

經(jīng)ADF法檢驗(yàn)，滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF的1分鐘高頻數(shù)據(jù)序列在5%顯著水平下，均是一階單整的。

采用E-G兩步法來(lái)對(duì)滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

對(duì)滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF的1分鐘收盤(pán)價(jià)序列進(jìn)行普通最小二乘回歸，得到殘差序列{εt}，然后對(duì){εt}進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。經(jīng)協(xié)整檢驗(yàn)，結(jié)果表明殘差序列是單整序列，滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF的1分鐘收盤(pán)價(jià)序列之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。并且兩者之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.997，因此滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF間存在套利的可能性。

（二）套利操作

以1年期的存款利率3.00%作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r；在樣本中的85個(gè)交易日期間，華泰柏瑞滬深300ETF沒(méi)有進(jìn)行分紅，所以D為0。交易成本方面，目前市面上ETF交易傭金Cst為0.05%，滬深300股指期貨的交易傭金Cft為0.0035%。由于滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF的流動(dòng)性都較好，個(gè)人投資者進(jìn)行期貨和現(xiàn)貨的交易量相對(duì)較小，我們每次交易股指期貨時(shí)以高于市價(jià)1個(gè)點(diǎn)掛單，300ETF以高于市價(jià)0.002點(diǎn)掛點(diǎn)，以確保能順利成交，這樣近似地可以認(rèn)為交易股指期貨的沖擊成本為0.1%，ETF300的沖擊成本為0.04%。根據(jù)我國(guó)資本交易市場(chǎng)現(xiàn)狀，期貨交易的保證金比例為12%，融資融券保證金比例為50%，以我國(guó)推出股指期貨后的數(shù)據(jù)作為樣本，在95%置信水平下主力合約當(dāng)月VaR為0.2645Ft，CVaR為0.2712Ft，為了防止期貨爆倉(cāng)，這里取期貨交易保證金為35%。市場(chǎng)根據(jù)以上設(shè)定的參數(shù)，計(jì)算得到滬深300股指期貨的當(dāng)月連續(xù)合約的無(wú)套利空間。

我們發(fā)現(xiàn)，在樣本期間內(nèi)主要有四次套利機(jī)會(huì)，其正向套利機(jī)會(huì)為3次，反向套利機(jī)會(huì)為一次。正向套利機(jī)會(huì)明顯多于反向套利機(jī)會(huì)，反映了我國(guó)做空機(jī)制尚不健全的這一情況。與魏卓和陳沖針對(duì)我國(guó)剛推出股指期貨時(shí)期的套利分析結(jié)果對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)在發(fā)展了三年之后，滬深300股指期貨的套利機(jī)會(huì)已經(jīng)大大減少，這主要是由于.股指期貨上市初期參與的投資者大多為散戶投機(jī)者，所以出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)較多，而隨著證券公司、基金公司等機(jī)構(gòu)投資者在股指期貨市場(chǎng)的活躍，用股指期貨來(lái)做套期保值的投資慢慢增加，所以套利機(jī)會(huì)變少。

參考文獻(xiàn)

[1]中國(guó)期貨業(yè)協(xié)會(huì).期貨市場(chǎng)教程[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2009（2）.

[2]樓迎軍.中國(guó)期貨價(jià)格行為特點(diǎn)與市場(chǎng)穩(wěn)定機(jī)制探討[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.

[3]楊丹.股指期貨投資指南[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社.

作者簡(jiǎn)介：張佳斌，男，福建泉州人，福州大學(xué)，經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融碩士；許鐘源，男，福建福州人，福州大學(xué)，經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融碩士。