電網鎖相回路控制器研究

劉迪 高林

引言：近來電網控制之研究的發展十分蓬勃，其中鎖相回路的設計必須有能力排除各種因電網端上的故障所造成之影響，因此已經有許多文獻提出了不同的方法以及比較各個鎖相回路的差異。本文對電網鎖相回路控制器進行闡述。

一、電網上常見的故障

一種是虛功不足而造成的電壓崩潰外，另一種是三相電壓的不平衡故障，這種故障主要因為電網的輸電線發生了單相接地或雙相短路，這種故障會造成單相或多相的電壓發生驟降的現象。當發生電壓驟降時三相電壓將不在是三個彼此平衡的相量，分析上常將因故障而造成不平衡的三相電壓視為正向序及負向序兩種不同的向量之合成，其中正向序和負向序是兩組頻率大小相同可是震幅、相位和旋轉方向皆不相同的向量組，向量合成的結果會造成三相電壓的振幅以及相位不再相同，造成電網的控制上會發生問題。

影響電網上電壓訊號除了因故障產生的問題外也有著許多的高頻諧波，不過因為與電網相接時大多利用全橋式整流器等組件，使得噪聲為非兩倍和三倍基頻倍數的諧波，例如5倍、7倍、11倍等，若將電網上這些可能發生的狀況皆納入考慮之中，在不失任何可能的情況下之三相電壓如（1）式所表示，其中 （ ）和 （ ）為第n倍頻率的振幅和相角，右上符號則代表的是電壓的向序。

（1）

二、三相電壓之坐標轉換

由于電網電壓是一個三維的向量并且大小為隨時間變化的弦波函數，要直接用在分析和控制上是一個復雜而且困難的函數，為了簡化一般利用克拉克轉換將三維的向量轉化為二維且彼此正交的向量如（2）。

（2）

經由方程式（2）所得到的訊號比起原始的三相電壓少了一個維度的向量，但大小依然為隨時間變化的弦波函數，在分析和控制上依舊存在不少的困難，所以再藉由帕克轉換，這是一種旋轉坐標框的方法，希望將正交向量更進一步簡化為：

（3）

三、控制器設計分析

3.1 雙通用積分器鎖相回路利用比例積分回授控制之分析

一般鎖相回路大多是使用比例積分回授控制作為控制方法，原因不外乎因為比例積分回授控制結構十分簡單，對于瞬時響應和高頻抑制上也都有不錯的表現，而且由于比例積分回授控制發展久遠在設計上有較多方法和經驗被提出，讓這種控制方式在各種不同的系統要求下足以選出最佳的控制之參數，本節將利用最大的相位裕度設計讓比例積分控制器參數達到優化設計。

3.2 比例積分回授控制系統之最大相位裕度設計

對雙通用積分器鎖相回路的分析，可以得知在相位接近鎖定的條件下其線性化后鎖相回路的系統，可推知在沒有輸入噪聲干擾，即 =0時，此線性化后系統之輸入相位和輸出預估相位之開路轉移函數如（4）。

（4）

在參數設計中考慮系統最大相位裕度的設計，假設 為系統之開路增益截止頻率，即開路轉移函數在 = 時的增益為一，則由（4）得到增益與相位之關系為：

（5）

（6）

為選擇增益穿越頻率以得到最大的相位裕度，將（6）對 微分可以得到關系式如（7）。

（7）

將方程式（7）整理后可以得到增益截止頻率的關系式為：

（8）

而且增益截止頻率必須滿足（5）的增益關系式，因此將（8）代入（5）式中可以得到

（9）

在決定 和 后，當增益穿越頻率滿足（9）的關系則系統將可以擁有在此增益穿越頻率下之最大相位裕度，若假設 = 則由（8）和（9）可以得到 、 和 之關系式為：

（10）

式（10）的關系式可知控制器參數設計 、 以及 可完全藉由調整適當的參數g和 來決定，且所對應的相位裕度可以簡化為：

（11）

當g值越大則系統的相位裕度也將越大，這是因為參數g主要關系著 和 的值，當g越大時低通濾波器造成的極點越遠而控制器之零點則越靠近原點所以系統的相位裕度也就越大。相位裕度是關系著系統的穩定度，太小的相位裕度可能因為干擾而導致系統不穩定，過大的相位裕度則對于系統沒甚么特別的意義，一般系統的相位裕度大約都是建議介于30度至60度之間，在建議的相位裕度區間內參數g可調整之范圍為1.732

結論

智能型電網設計的實現，對于電網上的控制和估測的需求都逐漸變的更為重要，在電網上的鎖相回路設計除了在理想狀態下可以準確地追蹤電網的頻率和相位外，在故障發生時其相位偵測的組件是需要有能力消除故障造成的影響，但若要將全部的故障種類都消去則是需付出相當高的代價，因此若當系統足以在故障發生時得到正向序訊號情況下，試著改變系統中的回路濾波器和電壓控制震蕩器，讓系統所估測之相位和頻率有良好的效果，成本上可以較為節省而且對于控制也保有足夠的準確度。

（作者單位：國網濱州供電公司）