基于SARIMA模型的內蒙古居民消費價格指數實證研究

尹馨蕊 王靜

【摘要】居民消費價格指數（CPI）是宏觀經濟分析、決策，價格總水平監測、調控以及國民經濟核算的重要指標。本文利用1994～2013年內蒙古居民消費價格指數的月度數據，運用Eviews軟件建立乘積季節模型SARIMA，分析內蒙古消費價格指數隨時間推移的變化規律并對其未來走勢進行預測，為制定有效物價調控政策提供數量依據。

【關鍵詞】居民消費價格指數 SARIMA模型 模型預測

一、前言

居民消費價格指數（CPI）是以與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動宏觀經濟指標。運用其可觀察、分析消費品零售價格和服務項目價格變動對城鄉居民實際生活費用支出的影響程度。同時這一指標也影響著政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策。所以，對該指標的分析與預測具有重要意義。本文以1994年1月至2013年4月內蒙古消費價格指數的月度數據構建SARIMA模型，分析內蒙古消費價格指數隨時間推移的變化規律并對其未來走勢進行預測，為制定有效物價調控政策提供數量依據。

二、SARIMA模型的建模概述

時間序列分析就是對時間序列進行觀察、研究，找尋它的變化規律，預測其未來的走勢。時間序列是依賴于時間t的一族隨機變量，構成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規律，可以用相應的數學模型近似描述。在許多實際問題中，時間序列會顯示出周期變化的規律，對于此類序列人們通常用SARIMA乘積季節模型來進行實證研究，達到最小方差意義下的最優預測效果。

三、實證分析

以內蒙古1994年1月到2013年4月最新月度CPI數據為研究對象

（一）原始數據平穩性檢驗

圖1 內蒙古居民消費價格指數（199401～201304）時間序列圖

表1 內蒙古居民消費價格指數（199401～201304）單位根檢驗

如圖1所示，價格指數隨著時間的推移具有明顯的波動變化趨勢，初步判斷是一個非平穩的時間序列。進一步由單位根檢驗表1可知ADF檢驗值為0.336954，明顯大于1%（-3.460173），5%（-2.874556），10%（-2.573784）的臨界值，認為數據不平穩。所以，內蒙古居民消費價格指數是非平穩時間序列，需要通過差分變化將其轉化為平穩的時間序列。

（二）平穩化處理

對原始數據進行1階12步差分處理，得到如下時序圖：

圖2 差分后內蒙古居民CPI指數（199401～201304）自相關和偏自相關系數圖

表2 差分后內蒙古居民CPI指數（199401～201304）單位根檢驗

從圖4可得，在顯著性水平為0.05的條件下，P值基本上小于0.05，所以該差分序列不能視為白噪聲序列，即差分后序列還蘊含著不容忽視的相關信息可供提取。由表2可知ADF檢驗值為-8.741913，明顯小于1%（-2.576181），5%（-1.942368），10%（-1.615679）的臨界值，拒絕原假設，認為數據是平穩。

（三）模型建立

根據自相關和偏自相關的特點，進行模型定階。由圖3知自相關圖中只有延遲12階和24階的自相關系數顯著大于2倍的標準差，所以考慮構造多個ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型，并利用 AIC準則對模型進行比較，確定最優模型為.模型結果為：

（1-B）（1-B12）CPIt=×ε

（四）殘差檢驗

殘差序列為隨機的情況下，擬合統計量的P值除個別外全部顯著大于顯著性水平0.05，可以認為該殘差序列是隨機的，表明殘差中不存在有用信息未被提取得情況。所以，用SARIMA模型對原序列建模是很合適。

四、模型預測

（一）模型內預測

采用1994～2012年居民消費價格指數的時間序列，預測2013年1月到4月的居民消費價格指數，并與真實值比較，觀察模型擬合效果。（第二列是真實值，第三列是預測值）如表3所示：

表3

從上表可得2，3，4月的預測值與真實值較相近，而1月相差1.1。總之，預測結果的誤差不算很大，說明該模型對內蒙古居民消費價格指數的預測比較有效。但是由于該模型只考慮了時間序列本身的特性，而對于其他一些不確定因素的影響沒有考慮，這些因素主要通過SARIMA模型中的隨機誤差項來反映，所以該模型僅適合短期預測。

（二）模型外預測

利用1994年-2013年4月居民消費價格指數的時間序列，預測2013年5月、6月、7月的CPI指數。預測值在95%的置信區間內，2013年5月的CPI為119.1244，6月的CPI為118.4096，7月的CPI為117.9269。

五、結論

本文以內蒙古1994年1月至2013年4月最新的月度CPI 作為研究對象，構建并選取了最優模型ARIMA（1，1，1）×（（1，2），1，1）12，經殘差檢驗，其擬合較好。因此運用該模型可以很好地模擬和預測內蒙古居民消費價格指數在今后一段時間內的變化規律，對現實的經濟發展情況有一定的預警作用。從模型預測結果來看，2013年內蒙古的物價指數雖然略有下降，但依然需要采取一定的相應措施對其進一步調控，將物價變動的幅度嚴格控制在可控范圍之內。

參考文獻

[1]易丹輝.數據分析與Eviews的運用[M].北京：中國人民大學出版社.2002.

[2]王燕.應用時間序列分析[M].中國人民大學出版社，2005.

作者簡介：尹馨蕊（1988-），女，內蒙古赤峰人，碩士研究生，從事統計模型及應用研究；通訊作者：王靜（1989-），女，河南洛陽人，碩士研究生，從事統計模型及應用研究。