角度轉換 精彩無限

李冬梅

蘇軾在《題西林壁》中寫道：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同. 不識廬山真面目，只緣身在此山中. ”這首詩告訴我們，多角度觀察事物，才會更全面. 站在數學教學的角度上看，培養學生多角度看問題的習慣也頗為重要，主要表現在以下幾個方面：

一、有利于思維方式的培養

數學是思維的體操，良好的思維方式有助于學生的成長. 在日常學習中，學生受自己的知識儲備、認知水平等因素的影響，有時僅能站在一個角度去觀察事物，這就導致了他們視野的狹窄和解決問題策略的單一. 這些都不利于學生思維的縱深發展. 相反，很多優秀課例因為對知識的多角度透視而很好地發展了學生的求異思維、發散思維和逆向思維.

例如，在教學“圓柱體的體積”一課時，常規的做法是：讓學生借助學具親自動手拼一拼，把圓柱體轉化成長方體，將長方體豎著放到桌上（如右圖） ，通過觀察發現：圓柱體的底面積等于拼成的長方體的底面積，圓柱體的高等于拼成的長方體的高，推導出圓柱體的體積等于底面積乘高. 如果我們的教學止步于此，那么學生的思維也會停滯不前. 但是，如果轉換一下視角，把這個長方體橫著放（如右圖） ，我們就會發現長方體的底面積就是圓柱體的側面積的一半，長方體的高就是圓柱體的底面半徑. 所以，圓柱體的體積還可以等于側面積的一半乘半徑. 再轉換一下視角，如果我們把長方體側著放（如右圖） ，這時長方體的底面積等于圓柱的底面半徑乘圓柱體的高，長方體的高等于圓柱體底面周長的一半. 所以，圓柱體的體積還等于半徑乘高，再乘底面周長的一半. 通過豎放、橫放、側放這三個不同角度的觀察，學生對圓柱體和長方體之間的對比更加透徹，學生的求異思維和發散思維都得到了培養.

再如，在學“第幾”這一課時，我設計了這樣一個題目：在1，2，3，4，5，6這個數列中，4后面有哪些數字？4前面呢？對于數列，大部分學生習慣于從左往右進行觀察，這時的思維是正向思維，因此，對于排在4后面的數字比較敏感. 而當我們改變方向，問及4前面的數字時，受逆向思維訓練少的限制，學生就表現得有些遲疑. 從這個簡單的例子我們不難看出多角度看問題還能培養學生的逆向思維.

二、增強了數學學科的魅力

這是一個求新的時代. 教材上的知識，部分學生經常自學，再聽教師的講解已然沒有初次接觸該內容的新鮮勁. 如果老師不能另辟蹊徑進行知識的深化，那么講解就會猶如“雞肋”，提不起學生的興趣.

教學“垂直與平行”一課時，我深刻地體會到了這一點. 在一班執教時，為了增強學生對平行相關概念的認識，我讓學生尋找生活中的平行現象并做了介紹，學生找到了記錄本上的格線互相平行、公路上車道線互相平行等例子. 這些例子的呈現雖然讓學生有了初步的感知，但是學生的內心卻波瀾不驚，學習興趣沒能得到有效的調動. 為了深化認識，在二班執教時，我在學生舉例之后，轉換了研究角度. 我追問學生：如果記錄本的格線和公路上的車道線不設計成互相平行的，而是設計成相交的會怎樣？學生對此問題很新奇，經過思考發現：練習本的格線如果設計成相交的，寫的字就會擠到一起，不能做到整齊漂亮；車道線設計成相交的，車就容易撞到一起，致使行車不安全. 轉換了學習視角，學生眼前豁然一亮，覺得學習平行很有意義和價值，學習興趣十分濃厚.

知識因為應用而美麗，因為有意義而有魅力. 轉換角度去看問題，學生感受到了數學的應用美，體驗到了數學學科知識的魅力，增強了學習的主動性.

三、實現了方法的多樣化

一個角度看問題，容易讓學生的思維局限于一隅，當學生所在的角度出現阻力無法解決時，他們就無路可走了. 解決這種“此路不通，無路可走”困境的最好辦法就是轉換角度再看問題. 多角度看問題，才能實現解題方法的多樣化，才能避免一條路走到黑.

例如，在學習了連乘應用題的例題后，我設計了下面的題目進行鞏固和拓展. 王叔叔運來許多箱礦泉水，他一行擺了5箱，這樣的4行形成了一層，總共擺了這樣的3層，堆砌成了長方體的樣子（如圖所示）■，你知道王叔叔一共運來多少箱礦泉水嗎？當我把這個題目呈現給學生時，有部分學生是茫然無措的. 學生還沒有學習長方體的體積公式，如果從整體角度去觀察，他們確實無法解決這個問題. 但是如果轉換角度，從不同的角度來看，問題就能順利解決. 經過我的引導，學生們發現了三種解決問題的方法. 方法一：先求前面，再求整體，列式為5 × 3 × 4 = 60（箱）；方法二：先求上面，再求整體，列式為5 × 4 × 3 = 60（箱）；方法三：先求側面，再求整體，列式為4 × 3 × 5 = 60（箱）.

從上面的例子，我們可以得到這樣的啟示：角度的轉換能培養教師和學生舉一反三的能力，能幫我們在困境中找到通向“羅馬”的條條大路，解題方法才會出現“百家爭鳴，百花齊放”的場景.

四、不斷地打破思維定式

數學學習中，好多的經驗、解題方法都是經過多次艱辛的實踐得來的，得來不易的東西學生會分外珍惜. 因此他們習慣運用這些技能來解決問題，不愿再嘗試新方法. 受到這種思維定式的影響，數學思維很難活躍起來.

例如，李阿姨6分鐘做了5只紙鶴，照這樣計算，她30分鐘能做多少只？受原有經驗的影響，學生一看到“照這樣計算”就會習慣性地先求一分鐘做的紙鶴數，即5 ÷ 6. 但是5 ÷ 6不能整除，學生不會解答，就認為此題難得不得了. 其實，只要他們換個角度來思考，擺脫思維定式的束縛，問題就會迎刃而解了. 在教學中，我不失時機地點撥學生：從時間上看，30里面有幾個6？學生茅塞頓開，很快就列出了算式：30 ÷ 6 × 5 = 25（只）.

總是靠慣性思維考慮問題，會抑制一個人創新力的發揮. 基于此，無論是教師還是學生都要學會多角度看問題，不斷地打破思維定式，培養自身的創新能力.

換個角度看風景，風景便會有不一樣的風采；換個角度看問題，我們的見解就不會片面. 角度轉換，精彩無限，在教學中我們不妨也時常換個角度去看一看.