小學數(shù)學教學中如何滲透模型思想

丘茶芬

數(shù)學模型是用數(shù)學語言概括或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關系和空間形式的一種數(shù)學結構. 數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義. 在小學數(shù)學教學中，教師應采取有效措施，通過數(shù)學建模真正體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力.

一、在“削足適履”前能“對號入座”——在具體情境中感知數(shù)學建模思想

數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，來源于生活，又服務于生活，因此，數(shù)學課堂教學中要將日常生活中發(fā)生的、與數(shù)學有關的素材適時引入進來；或將數(shù)學教材上的知識點通過生活中學生熟悉的事例，用生動、有趣的情境展示給學生，描述數(shù)學知識的來源背景. 這樣才能容易激發(fā)學生的興趣，并在小學生的頭腦中激活已有的生活、學習等經(jīng)驗；也容易使小學生用積累的經(jīng)驗去感受其中隱含的數(shù)學問題，促使學生將生活問題抽象形成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在.

如構建“平均數(shù)”模型時，可以這樣創(chuàng)設情境：男同學8人，女同學10人，男女兩組同學進行投籃比賽，每人投10個，哪個組的投籃水平高一些？一般學生都會比較每組的總分、比較每組中的最好成績等，但通過實踐這種“削足適履”的方式都不可取，初步建模失敗. 這樣的“削足適履”之痛，有利于學生少犯錯，在這之前學會用一種新的想法：到底怎樣才能更準確地進行比較呢？于是構建“平均數(shù)”的模型成為學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件，這樣“對號入座”才能解決新的數(shù)學問題（“號”即條件，“坐”就是背景）.

二、在“雞兔同籠”后而“舉一反三”——在實踐探究中主動建構數(shù)學模型

學生學習數(shù)學的方式有：動手實踐、合作交流、自主探索. 數(shù)學的學習活動應當是一個主動的、活潑的、生動且富有個性的過程. 因此，在數(shù)學課堂教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習的過程、材料、發(fā)現(xiàn)主動去歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型.

例如教學新人教版六年級上冊“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容“雞兔同籠”問題時，不能簡單地就題講題、就課本講課本，最終的目標并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”. 在教學中，我們要引導學生在學習教材中所編排的內(nèi)容的同時，注意把握題目的結構、類型及類比運用等，要引導學生用系統(tǒng)的眼光來看待它的價值，幫助學生構建數(shù)學模型.

教師要引導學生由雞兔同籠問題進一步思考，有哪些類似的問題可以用雞兔同籠的模型來解決. 其實學生不難發(fā)現(xiàn)：“雞兔同籠”不只是代表著雞、兔同籠的問題，有很多類似的問題都可以看成是“雞兔同籠”問題，如汽車和自行車的輪子問題、乒乓球單打和雙打問題、5元和2元的鈔票放在一起的問題等，都可以看成是“雞兔同籠”問題. 在教學中，應該引導學生比較和猜想，并讓學生的認識再次提升，哪種量相當于“雞”，哪種量相當于“兔”. 最后，教師要順勢給以強化：從一個具體的數(shù)學問題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛的運用，數(shù)學就是這樣發(fā)展起來的. 同樣，如果我們在學習各種數(shù)學問題時能有“模型”的意識，舉一反三，能觸類旁通，那么必將會走向數(shù)學學習的自由王國.

三、在“山重水復”中求“柳暗花明”——在解決問題中拓展應用數(shù)學模型

在現(xiàn)實生活和工作中利用數(shù)學解決各種問題，基本上都是根據(jù)對現(xiàn)實情境的分析，利用已有的數(shù)學知識構建模型，進而解決各種問題. 生活實際中的問題用建立的數(shù)學模型來解答，可以讓學生能體會到數(shù)學模型思想的實際應用價值，體驗到所學知識的用途，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識及解決實際問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂. 要讓學生學會把復雜問題納入已有模式之中，使原有模型成為構建和解決新問題的工具.

案例：林小芳的家距離學校800米，她每天上學從家步行10分鐘到學校. 今天早上出門2分鐘后發(fā)現(xiàn)忘記帶學具了，立即回家去取. 他如果想按原來的時間趕到學校，他從回家再到學校，步行的速度應是多少？（取東西的時間忽略不計）

這道題是生活中常見的行程問題，要求林小芳步行的速度，也就是要解決時間、速度和路程之間的問題，只要掌握了“速度 × 時間 = 路程”這一思想后，都可以運用行程問題的數(shù)學模型進行解答. 問題的情境是容易理解的，模型系統(tǒng)也是容易確定的，是“行程問題”模型. 但這道題對于小學生來說就是很難正確解答，比起教材中的題目來說也有一定的難度，因為這里的路程和時間沒有直接給出，拐了個彎. 其實這里要引導學生充分利用“行程問題”模型思想，需要明確所求的速度相對應的路程和時間是什么，路程是從家出來2分鐘后開始算，再回家的路程加上從家到學校的路程的和，也就是800 + （800 ÷ 10） × 2 = 960（米）；因為取東西等時間忽略不計，因此時間就是剩余的時間，10分鐘減去2分鐘，10 - 2 = 8（分鐘）. 根據(jù)基本的“行程問題”模型思想，可以列式為960 ÷ 8 = 120（米）. 看來掌握了數(shù)學模型，學生解答起數(shù)學問題來也就得心應手，學生在“山重水復”中熟練掌握數(shù)學模型，學習前景就會“柳暗花明又一村”了.

小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程. 在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣. 因此在數(shù)學課堂教學中，教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力.