淺談初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

楊輝銀

初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不容忽視的重要地位。數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇，足見(jiàn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者已對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的重要性達(dá)成了共識(shí)。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問(wèn)題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)思想是具有總結(jié)性的奠基性的數(shù)學(xué)思維成果，初中數(shù)學(xué)教程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，例如數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)、方程、分類討論、符號(hào)與變?cè)鹊取?shù)學(xué)方法是人們采用一定的途徑、手段、行為方式表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的可操作性模式，例如初中數(shù)學(xué)中的一般性方法有消元法、代入法、圖象法、歸納法；特殊性方法有配方法、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法、平行移動(dòng)法等等。如果說(shuō)數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)密性的高度概括，那么數(shù)學(xué)方法則是簡(jiǎn)潔而精確的形式化語(yǔ)言，講究可操作性。初中數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的結(jié)合統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授多于數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的精華提煉，但如果沒(méi)有相應(yīng)的加工改造只是機(jī)械似的囫圇吞棗，數(shù)學(xué)知識(shí)便不能被順利地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)思想方法的功能在于涵蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的辯證理念，是將抽象事物上升為具體的思維過(guò)程，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁，還能促成學(xué)生思想素質(zhì)的飛躍，推動(dòng)數(shù)學(xué)認(rèn)知向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域遷移。

二、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.從初中數(shù)學(xué)大綱中入手

教師數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞是從教學(xué)大綱中著手的，從這個(gè)角度出發(fā)，數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就要從這個(gè)方面進(jìn)行。首先，教師需要對(duì)教材有個(gè)充分的研究和分析，理清教材的體系和脈絡(luò)；其次，建立好各知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)單元和各類概念中的關(guān)系，并對(duì)其關(guān)系中存在的一般規(guī)律和內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行歸納。例如在初中數(shù)學(xué)因式分解這一問(wèn)題上，提公因式法、分組分解法等都是重要的教學(xué)方法。因此，從掌握這些方法出發(fā)，按照知識(shí)——方法——思想的順序，從中提煉出數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生就可以從這個(gè)過(guò)程中運(yùn)用這一方法來(lái)解決更多的多項(xiàng)式因式方面的問(wèn)題，并從中形成一套完整的教學(xué)范例和模型。

2.以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體

教師在教學(xué)計(jì)劃中的制訂，其不僅要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)進(jìn)行綜合的考慮，還需要對(duì)每一階段中的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)程度等有個(gè)明確的了解。初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案在課堂中的實(shí)施，其需要對(duì)每一節(jié)知識(shí)中的概念、命題、法則、公式等教學(xué)過(guò)程全面地滲透到數(shù)學(xué)思想方法的具體設(shè)計(jì)之中。然后，通過(guò)目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化等一些關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)，在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，以此來(lái)形成一套完備的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想一體化的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，需要從教學(xué)計(jì)劃中逐步進(jìn)行，并對(duì)數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行充分的反應(yīng)，這樣學(xué)生對(duì)數(shù)字知識(shí)的了解就可以在一個(gè)知識(shí)體系中逐步建立。那么，在數(shù)學(xué)知識(shí)的總階段或者新舊知識(shí)

的結(jié)合部分，就可以對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的選型。例如在函數(shù)和方程的思想中，其不僅體現(xiàn)出了函數(shù)、不等式、方程等方面的轉(zhuǎn)化，還對(duì)分?jǐn)?shù)討論思想中的局部和整體轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行了描述。在這一數(shù)學(xué)思想方法中，所有數(shù)學(xué)構(gòu)建的問(wèn)題在處理的過(guò)程中，都可以從中探尋中一種簡(jiǎn)便而又容易采取的移項(xiàng)法則，進(jìn)而更好地開拓學(xué)生不同的解題思路。

3.從案例和解題教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行綜合的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)之中，其是通過(guò)解題來(lái)進(jìn)行的，而解題的進(jìn)行又是從案例中實(shí)施的。那么，在案例和解題教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用就需要從兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行。一方面，通過(guò)解題和反思活動(dòng)，從一些具體的案例和數(shù)學(xué)問(wèn)題中對(duì)解題的方法進(jìn)行歸納，另一方面，在解題的過(guò)程中，從數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，對(duì)題目解決的定向、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想功能進(jìn)行充分的發(fā)揮。而這種以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的教學(xué)方法，就可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法有一個(gè)準(zhǔn)確的了解，進(jìn)而在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中就可以更加的靈活。案例教學(xué)的實(shí)施需要從其典型性、啟發(fā)性和創(chuàng)造性上出發(fā)，并在分析和思考的過(guò)程中將具有代表性的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想展示出來(lái)，以此來(lái)提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性思維能力。在解題的過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生舉一反三的思維創(chuàng)造能力，而且從各種方法中探尋最為簡(jiǎn)單的方法也是非常重要的。這樣，學(xué)生在一些問(wèn)題上從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的推論性思維就可以形成，而在這個(gè)問(wèn)題上學(xué)生所進(jìn)行的大膽聯(lián)系，也間接地培養(yǎng)了他們思維的廣闊性。與此同時(shí)，教師還要注重對(duì)學(xué)生解題后反思能力的培養(yǎng)，不斷地對(duì)解題中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，這樣可以從中提煉出更好的數(shù)學(xué)思想方法。

4.在教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程也是其思想方法產(chǎn)生的過(guò)程。而這個(gè)過(guò)程是一個(gè)逐步構(gòu)建的過(guò)程，其貫穿到數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)學(xué)習(xí)之中。首先是數(shù)學(xué)概念的掌握，從數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，其不僅是思維的基礎(chǔ)，也是思維的形成結(jié)果，那么在教學(xué)中就需要注重對(duì)概念產(chǎn)生背景、形成過(guò)程和對(duì)其的鞏固加深的逐步實(shí)施。而在各種規(guī)律的揭示過(guò)程中，教師需要將數(shù)學(xué)思想方法逐步深入其中，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生不斷地通過(guò)感性直觀的背景材料來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行概括和論證。數(shù)學(xué)問(wèn)題的化解作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，其最終目的的實(shí)現(xiàn)需要從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和實(shí)際問(wèn)題的解決三個(gè)方面進(jìn)行。而這種以分散式逐步集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)方式，其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的理想認(rèn)識(shí)有著重要的作用，同時(shí)還可以有效地提高教學(xué)的效果。

綜上所述，在初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師不僅要注重對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程予以講解，還需要注重教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的蘊(yùn)含，這樣才可以更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。而從本文的分析中也可以看出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法教育的應(yīng)用在一定程度上有效地提高了學(xué)生的創(chuàng)新性思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)提供了重要的力量。