積累思維經(jīng)驗，增強思維品質(zhì)

陳云

思維的活動經(jīng)驗，是作為策略性、模式性、方法性內(nèi)容出現(xiàn)的經(jīng)驗，它們帶有明顯的“再抽象”、再加工痕跡，是基于個體對思維活動過程的再現(xiàn)所致. 串起學生的思維火花，讓數(shù)學思維長成理性經(jīng)驗，能夠有效地提升孩子的思維高度，增強思維品質(zhì)，提升數(shù)學素養(yǎng).

一、學難，教難，為何難

高年級同學數(shù)學思考現(xiàn)狀分析：

1. 瓶頸一：直觀感受高于理論推理

2. 瓶頸二：知識點分散，思維無體系

小學高年級學生的學習還處于被動學習狀態(tài)，自律性不足，需要引導和督促. 學過的知識，過一段時間后，如果不去溫習，還很容易遺忘.

如小學中高年級陸續(xù)學習的三個知識點：商的不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)之間是密切相通的，其實三個性質(zhì)表達的都是一個含義，只要牢牢掌握其中的一個性質(zhì)，就解決了另外兩個性質(zhì)的學習問題.

在學習這幾部分知識時，因為分別設在四、五、六年級，間隔時間長，如果沒有老師的引導，學生自己是很難發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系的. 這種把知識聯(lián)系到一起的思維模式，需要作為一種思維活動經(jīng)驗在高年級階段得到培養(yǎng).

3. 瓶頸三：積累少，思維不深刻

近幾年各地的民辦初中的擇校考試，對學生的思維厚度提出了更高的要求. 為了適應這種現(xiàn)狀，高年級同學就有加強思維訓練，擴大知識面，提升思維厚度的需要.

如：用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第（4）個圖案中有黑色地磚4塊，那么第（n）個圖案中有白色地磚（ ）塊.

這樣的問題常常會使與之初次見面的同學感到束手無策，無法找到圖案個數(shù)與白磚塊數(shù)之間的聯(lián)系. 其實本題主要是對規(guī)律的探究和應用，如果平日注重積累，學生就不難根據(jù)自身的策略性經(jīng)驗來解決問題. 每次孩子突破一個新問題時，要讓孩子們學會及時總結(jié)自己使用了什么策略、方法、模式，逐漸積累思維活動經(jīng)驗.

二、破難：串起淺思維珍珠，讓數(shù)學思維長成理性經(jīng)驗

就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗，這種經(jīng)驗就屬于思考的經(jīng)驗. 一個數(shù)學活動經(jīng)驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數(shù)學直覺必然會隨著經(jīng)驗的積累而增強. 積累策略性經(jīng)驗，能夠有效地改善淺思維、無體系的思維模式.

1. 加強直觀操作，豐富感性經(jīng)驗

在華盛頓博物館的墻壁上有這樣一段話：“我聽到了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了. ”讓學生動手實踐，在操作中學數(shù)學，不僅可以讓學生獲得大量的感性經(jīng)驗，而且有助于學生理解知識的本質(zhì)，溝通知識間的相互聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的積極性、主動性.

在課堂教學中，教師要合理組織教學內(nèi)容，善于把抽象的數(shù)學知識還原成學生看得見、摸得著的感性材料，或給學生創(chuàng)設可供實際操作的情境，讓學生在動手操作中進行直觀化思考，體驗知識的形成過程，理解知識的本質(zhì)屬性，使知識、技能得到同步的發(fā)展.

2. 運用類比思想，建立完善的認知經(jīng)驗

成語“一葉知秋”告訴我們，從一片樹葉的凋落就可以推出秋天即將到來.

小學階段，對于各種平面圖形面積的推導過程，分三個階段學習. 第一部分在中年級，有長方形和正方形；第二部分在五年級，有平行四邊形、三角形、梯形；第三部分在六年級，只有圓. 立體圖形分兩部分：第一部分在十一冊，長方體和正方體；第二部分在十二冊，圓柱和圓錐. 這些看似獨立的知識點，在計算公式的推導過程中，運用的卻是同一種數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化——化未知為已知.

如：推導圓面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形，S圓 = S長 = 長 × 寬 = πr × r = πr2.

每學一種新圖形的面積計算，我們都是把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學習過的圖形，借助已有知識來解決新問題.

學生類似的經(jīng)驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中. 教師所要做的便是對這些經(jīng)驗進行梳理，幫助學生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，繼而將學生發(fā)現(xiàn)的一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進而構(gòu)成牢固的知識“網(wǎng)”.

3. 運用數(shù)學建模思想，發(fā)展兒童的歸納策略經(jīng)驗

懷特海曾說： “數(shù)學就是對于模式的研究. ” 數(shù)學模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 而數(shù)學建模是學生從具體到抽象的思維結(jié)果，是感性到理性的一種飛躍. “在感性認識的基礎上，把所獲得的感覺材料，經(jīng)過思考、分析，加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地整理和改造，形成概念、判斷、推理”，這便形成了人的理性認識. 理性認識是感性認識的飛躍，它反映事物的全體、本質(zhì)和內(nèi)部聯(lián)系. 因此，教師在數(shù)學教學時應針對課程特點盡量讓學生經(jīng)歷抽象建模的過程， 在深刻的體驗中強化數(shù)學建模能力，提高數(shù)學素養(yǎng).

三、思維活動經(jīng)驗對學生智慧品質(zhì)產(chǎn)生的影響

沒有數(shù)學思維，就沒有真正的數(shù)學學習，也就不可能有真正的發(fā)展. 從學理上說，一個人創(chuàng)新能力的形成依賴于知識的掌握、思維的訓練和經(jīng)驗的積累. 因而，有計劃地使學生獲得有關(guān)歸納思維、演繹思維的基本活動經(jīng)驗，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才所必需的. 全面積累學生的基本活動經(jīng)驗，將有助于培養(yǎng)和提高學生的歸納思維、演繹思維的水平，進而提高小學人才培養(yǎng)的整體水平.