淺談?dòng)煤?jiǎn)易方程解決問(wèn)題的一般方法

田曉梅

【摘要】 方程應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，要做好這方面的工作，就得讓學(xué)生深入理解用字母表示數(shù)的含義，并學(xué)會(huì)列代數(shù)式，在此基礎(chǔ)上，弄清楚各數(shù)量間的正確關(guān)系，列出關(guān)系式，在解決問(wèn)題時(shí)，多聯(lián)系生活實(shí)際，想法變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從而讓數(shù)學(xué)不再枯燥乏味.

【關(guān)鍵詞】 代數(shù)式；關(guān)系式；一題多解

“簡(jiǎn)易方程”是人教版六年制小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是小學(xué)高年級(jí)學(xué)段的知識(shí)重點(diǎn)，同時(shí)也是整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一. 理解方程的意義，學(xué)會(huì)解方程，繼而掌握用方程的方法來(lái)解決問(wèn)題是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的中心任務(wù)，那究竟該如何做好這方面的工作呢？筆者結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著手：

一、理解用字母表示數(shù)的含義，學(xué)會(huì)列代數(shù)式

本單元的第一小節(jié)知識(shí)就是學(xué)會(huì)用字母來(lái)表示數(shù)，并學(xué)會(huì)列代數(shù)式，由于知識(shí)簡(jiǎn)單，加之課本內(nèi)容安排過(guò)少，所以大多數(shù)教師在講授此小節(jié)知識(shí)時(shí)，僅僅用一課時(shí)便完成教學(xué)任務(wù)，從而導(dǎo)致在教學(xué)用方程方法來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，好多學(xué)生無(wú)從下手，以至于整個(gè)后面的知識(shí)內(nèi)容無(wú)法進(jìn)行. 用字母表示數(shù)，學(xué)列代數(shù)式，這是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程的基礎(chǔ)，對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，方程是第一次接觸，字母代替數(shù)本就是一個(gè)很抽象的概念，學(xué)生一下子不能完全理解，所以作為教師，首先要想辦法把這種抽象的概念轉(zhuǎn)化為更為形象、更容易理解的知識(shí)，讓學(xué)生完全掌握. 筆者在教學(xué)中是這樣做的：

案例一 說(shuō)說(shuō)下面各字母分別表示什么？

（1）1，3，5，m，9；

（2）x + y = 10；

（3）a + b = b + a.

出示完題目后，全班學(xué)生爭(zhēng)先恐后，很簡(jiǎn)單，（1）中的m就是7，因?yàn)?，3，5，7，9，…這些全是單數(shù)，按照從小到大的順序排，5下來(lái)必然是7；（2）中的x和y那表示的數(shù)就多了，學(xué)生們都舉了例子，比如1和9，2和8，4和6等；（3）就是學(xué)過(guò)的加法交換律呀，筆者追問(wèn)：（1）中的m還有沒(méi)有可能表示其他的數(shù)呢？（2）中的x和y呢？就這些嗎？（3）中的a表示一種定律等. 在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉一些生活實(shí)例，通過(guò)一陣激烈的爭(zhēng)論后，得出結(jié)論：字母可以表示一個(gè)特定的數(shù)，還可以表示任意的數(shù)，又可以是n個(gè)蘋(píng)果，這里的n就表示任意的數(shù)，可以是一個(gè)，也可以是10個(gè)，更可以幾百、幾千，甚至幾萬(wàn)個(gè)，同時(shí)也有學(xué)生把加法結(jié)合律、乘法分配律等學(xué)過(guò)的一些運(yùn)算定律說(shuō)了出來(lái).

在學(xué)生完全理解了字母可以表示數(shù)的意義后，筆者緊接著又進(jìn)行了這樣的教學(xué)：

案例二 試著列出下面各題的式子：

（1）媽媽買(mǎi)了10個(gè)蘋(píng)果，小明吃了4個(gè)，還剩幾個(gè)？

（2）媽媽買(mǎi)了a個(gè)蘋(píng)果，小明吃了b個(gè)，還剩幾個(gè)？

從數(shù)字到字母，知識(shí)由淺入深，兩題的數(shù)量關(guān)系一致，即：買(mǎi)來(lái)的 - 吃了的 = 剩下的，學(xué)生很快列出兩個(gè)小題的式子，（1）10 - 5，（2）a - b；緊接著，筆者讓同桌之間互相出一個(gè)含有字母的簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后交換解決，互相檢查.

通過(guò)這樣的教學(xué)，讓學(xué)生在完全理解字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)列代數(shù)式，既加深了學(xué)生對(duì)代數(shù)知識(shí)的理解，同時(shí)為用方程解決問(wèn)題打下了基礎(chǔ).

二、弄清各數(shù)量間的正確關(guān)系，學(xué)會(huì)列關(guān)系式

如果說(shuō)代數(shù)式是方程應(yīng)用題的基礎(chǔ)的話，那么關(guān)系式就是解決方程應(yīng)用題的關(guān)鍵. 看似簡(jiǎn)單的方程應(yīng)用題，若弄不清楚數(shù)量間的關(guān)系，那么若非要用方程來(lái)解決的話，那就真的多此一舉了.

案例三 果園里有桃樹(shù)120棵，是蘋(píng)果樹(shù)的5倍，蘋(píng)果樹(shù)有多少棵？

解決此題時(shí)，若不分析題意，好多學(xué)生可能會(huì)這樣列式：120 × 5 = 600（棵），若非要用方程來(lái)解決時(shí)，可能會(huì)無(wú)從下手. 這樣做正確嗎？答案是否定的. 桃樹(shù)才120棵，它還是蘋(píng)果樹(shù)的5倍，換句話說(shuō)，蘋(píng)果樹(shù)的5倍才是桃樹(shù)，結(jié)果怎么會(huì)蘋(píng)果樹(shù)多于桃樹(shù)呢？所以，關(guān)系式在方程應(yīng)用題中有多么重要. 那究竟該如何學(xué)會(huì)列關(guān)系式呢？還是以此題為例吧.

首先找到問(wèn)題的關(guān)鍵，也就是數(shù)量關(guān)系. “是蘋(píng)果樹(shù)的5倍”這句話就是此題的數(shù)量關(guān)系，那誰(shuí)是蘋(píng)果樹(shù)的5倍呢？其實(shí)不難看出，是“桃樹(shù)”，所以這句話可以這樣來(lái)說(shuō)“桃樹(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的5倍”.

其次依據(jù)數(shù)量關(guān)系，快速列出關(guān)系式. 弄清楚數(shù)量關(guān)系后，問(wèn)題就基本解決了，怎么說(shuō)呢？筆者在教學(xué)列關(guān)系式時(shí)，總是這樣做的，一一對(duì)應(yīng)：“桃樹(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的5倍”，“桃樹(shù)”即桃樹(shù)，“是”相當(dāng)于“=”號(hào)，“蘋(píng)果樹(shù)的5倍”，可以這樣來(lái)想“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算”即“蘋(píng)果樹(shù) × 5”，整個(gè)連起來(lái)，“桃樹(shù) = 蘋(píng)果樹(shù) × 5”.

最后依據(jù)關(guān)系式，列出方程并解決問(wèn)題. 有了這個(gè)關(guān)系式，我們往里套數(shù)字不就可以了嗎？已知條件中，桃樹(shù)120棵，蘋(píng)果樹(shù)是要求的量，所以現(xiàn)在式子就又變成“120 = 蘋(píng)果樹(shù) × 5”，隨之，“蘋(píng)果樹(shù) × 5 = 120”，如果設(shè)蘋(píng)果樹(shù)為x棵的話，此題便可列方程為：x × 5 = 120.

當(dāng)然，并不是所有的問(wèn)題都是如此簡(jiǎn)單，下面再看一例：

案例四 倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有貨物170噸，一輛卡車(chē)每次運(yùn)25噸，運(yùn)了幾次后，倉(cāng)庫(kù)還剩下20噸貨物，這輛卡車(chē)共運(yùn)了幾次？

分析：此題看大了，有三個(gè)數(shù)量，即“原來(lái)的”“運(yùn)走的”“剩下的”，這三個(gè)量之間存在這樣一種關(guān)系，即：原來(lái)的 - 運(yùn)走的 = 剩下的. 看小了，此題中還有另外三個(gè)數(shù)量，即“每次運(yùn)的”“運(yùn)的次數(shù)”和“運(yùn)走的總數(shù)”，而這三個(gè)量之間的關(guān)系是：每次運(yùn)的×運(yùn)的次數(shù)=運(yùn)走的總數(shù). 認(rèn)真分析不難看出，這里可以把后者放入前者里，即：原來(lái)的 - 每次運(yùn)的 × 運(yùn)的次數(shù) = 剩下的.

解：設(shè)運(yùn)了x次，則：

170 - 25x = 20，

25x = 150，

x= 6.

答：這輛卡車(chē)共運(yùn)了6次.

盡管題型千奇百怪，但解題的思路是一樣的，不論題有多難，只要認(rèn)真分析，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出正確的關(guān)系式，就能達(dá)到事半功倍的效果.

三、聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)會(huì)尋求一題多解的思維方式

我們常說(shuō)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué). 所以在解決方程應(yīng)用題時(shí)，多聯(lián)系生活實(shí)際，盡可能地把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并學(xué)會(huì)一題多解的思維方式，讓數(shù)學(xué)變得神奇而有趣.