淺談用簡易方程解決問題的一般方法

田曉梅

【摘要】 方程應用題是小學數學教學的重要內容，要做好這方面的工作，就得讓學生深入理解用字母表示數的含義，并學會列代數式，在此基礎上，弄清楚各數量間的正確關系，列出關系式，在解決問題時，多聯系生活實際，想法變復雜為簡單，從而讓數學不再枯燥乏味.

【關鍵詞】 代數式；關系式；一題多解

“簡易方程”是人教版六年制小學五年級上冊第四章的學習內容，它是小學高年級學段的知識重點，同時也是整個小學階段數學教學的難點之一. 理解方程的意義，學會解方程，繼而掌握用方程的方法來解決問題是整個學習過程中的中心任務，那究竟該如何做好這方面的工作呢？筆者結合多年來的教學經驗，認為應從以下幾方面著手：

一、理解用字母表示數的含義，學會列代數式

本單元的第一小節知識就是學會用字母來表示數，并學會列代數式，由于知識簡單，加之課本內容安排過少，所以大多數教師在講授此小節知識時，僅僅用一課時便完成教學任務，從而導致在教學用方程方法來解決問題時，好多學生無從下手，以至于整個后面的知識內容無法進行. 用字母表示數，學列代數式，這是學習簡易方程的基礎，對于五年級學生而言，方程是第一次接觸，字母代替數本就是一個很抽象的概念，學生一下子不能完全理解，所以作為教師，首先要想辦法把這種抽象的概念轉化為更為形象、更容易理解的知識，讓學生完全掌握. 筆者在教學中是這樣做的：

案例一 說說下面各字母分別表示什么？

（1）1，3，5，m，9；

（2）x + y = 10；

（3）a + b = b + a.

出示完題目后，全班學生爭先恐后，很簡單，（1）中的m就是7，因為1，3，5，7，9，…這些全是單數，按照從小到大的順序排，5下來必然是7；（2）中的x和y那表示的數就多了，學生們都舉了例子，比如1和9，2和8，4和6等；（3）就是學過的加法交換律呀，筆者追問：（1）中的m還有沒有可能表示其他的數呢？（2）中的x和y呢？就這些嗎？（3）中的a表示一種定律等. 在此基礎上，筆者讓學生根據自己的理解舉一些生活實例，通過一陣激烈的爭論后，得出結論：字母可以表示一個特定的數，還可以表示任意的數，又可以是n個蘋果，這里的n就表示任意的數，可以是一個，也可以是10個，更可以幾百、幾千，甚至幾萬個，同時也有學生把加法結合律、乘法分配律等學過的一些運算定律說了出來.

在學生完全理解了字母可以表示數的意義后，筆者緊接著又進行了這樣的教學：

案例二 試著列出下面各題的式子：

（1）媽媽買了10個蘋果，小明吃了4個，還剩幾個？

（2）媽媽買了a個蘋果，小明吃了b個，還剩幾個？

從數字到字母，知識由淺入深，兩題的數量關系一致，即：買來的 - 吃了的 = 剩下的，學生很快列出兩個小題的式子，（1）10 - 5，（2）a - b；緊接著，筆者讓同桌之間互相出一個含有字母的簡單問題，然后交換解決，互相檢查.

通過這樣的教學，讓學生在完全理解字母表示數的基礎上，學會列代數式，既加深了學生對代數知識的理解，同時為用方程解決問題打下了基礎.

二、弄清各數量間的正確關系，學會列關系式

如果說代數式是方程應用題的基礎的話，那么關系式就是解決方程應用題的關鍵. 看似簡單的方程應用題，若弄不清楚數量間的關系，那么若非要用方程來解決的話，那就真的多此一舉了.

案例三 果園里有桃樹120棵，是蘋果樹的5倍，蘋果樹有多少棵？

解決此題時，若不分析題意，好多學生可能會這樣列式：120 × 5 = 600（棵），若非要用方程來解決時，可能會無從下手. 這樣做正確嗎？答案是否定的. 桃樹才120棵，它還是蘋果樹的5倍，換句話說，蘋果樹的5倍才是桃樹，結果怎么會蘋果樹多于桃樹呢？所以，關系式在方程應用題中有多么重要. 那究竟該如何學會列關系式呢？還是以此題為例吧.

首先找到問題的關鍵，也就是數量關系. “是蘋果樹的5倍”這句話就是此題的數量關系，那誰是蘋果樹的5倍呢？其實不難看出，是“桃樹”，所以這句話可以這樣來說“桃樹是蘋果樹的5倍”.

其次依據數量關系，快速列出關系式. 弄清楚數量關系后，問題就基本解決了，怎么說呢？筆者在教學列關系式時，總是這樣做的，一一對應：“桃樹是蘋果樹的5倍”，“桃樹”即桃樹，“是”相當于“=”號，“蘋果樹的5倍”，可以這樣來想“求一個數的幾倍是多少，用乘法計算”即“蘋果樹 × 5”，整個連起來，“桃樹 = 蘋果樹 × 5”.

最后依據關系式，列出方程并解決問題. 有了這個關系式，我們往里套數字不就可以了嗎？已知條件中，桃樹120棵，蘋果樹是要求的量，所以現在式子就又變成“120 = 蘋果樹 × 5”，隨之，“蘋果樹 × 5 = 120”，如果設蘋果樹為x棵的話，此題便可列方程為：x × 5 = 120.

當然，并不是所有的問題都是如此簡單，下面再看一例：

案例四 倉庫原來有貨物170噸，一輛卡車每次運25噸，運了幾次后，倉庫還剩下20噸貨物，這輛卡車共運了幾次？

分析：此題看大了，有三個數量，即“原來的”“運走的”“剩下的”，這三個量之間存在這樣一種關系，即：原來的 - 運走的 = 剩下的. 看小了，此題中還有另外三個數量，即“每次運的”“運的次數”和“運走的總數”，而這三個量之間的關系是：每次運的×運的次數=運走的總數. 認真分析不難看出，這里可以把后者放入前者里，即：原來的 - 每次運的 × 運的次數 = 剩下的.

解：設運了x次，則：

170 - 25x = 20，

25x = 150，

x= 6.

答：這輛卡車共運了6次.

盡管題型千奇百怪，但解題的思路是一樣的，不論題有多難，只要認真分析，找準數量關系，列出正確的關系式，就能達到事半功倍的效果.

三、聯系生活實際，學會尋求一題多解的思維方式

我們常說，數學來源于生活，生活離不開數學. 所以在解決方程應用題時，多聯系生活實際，盡可能地把復雜的問題簡單化，并學會一題多解的思維方式，讓數學變得神奇而有趣.