數學問題解決教學策略的探究

余正英

我們的學生幾乎天天都在“解題”，解大量的題，即書面作業。但是《課標》所關注的“問題”并不等同于這些解題活動，這里所說的問題既可以是純粹的數學學科的問題，也可以是以數學題形式呈現的各種現實生活中或其他學科中的實際問題，但無論是什么類型的問題，其核心都需要學生通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動才能夠解決的。

而問題的解決，也不是呆在教室里用筆進行計算就可以得到結果的，例如，“一棵樹有多少片樹葉”這樣的問題，就可以作為一個小課題，學生要親自觀察、統計、實驗、測算，估計才能使問題得到結論。

問題解決，也不是單純的問題與解決兩方面所構成的，它必須“學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決實際問題。”“能獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性”。還要“學會與他人合作交流，初步形成評價與反思的意識”。（新課標）數學問題的解決是一個連續的復雜心理活動、思維活動和實際活動所構成的過程，它對學生的學習和發展起著重要的作用。

一、問題解決在數學學習中的地位

1.問題解決有利于提高學生的實踐能力用數學是學數學的出發點和歸宿，教學時，要為學生提供盡可能多的用所學知識進行實踐的機會，如教學米、厘米的認識后，我讓學生量量教室地面的長和寬，量一量黑板、書桌、課本、文具盒的長與寬，回到家里量一量各種家具的長寬或自已與父母的身高等等。再如學習了百分數、利息計算后，讓學生調查、了解當前銀行利率和利息稅，了解國債的發放情況等。這樣可以讓學生在實踐作業中，享受應用數學帶來的樂趣，既調動了學生學習的積極性，又能讓學生從中品嘗到學以致用的樂趣。

2.問題的解決可以發展學生的思維能力及創新意識問題解決的方法往往并不是惟一的，每個學生都有自已的背景，家庭環境，這種特定的生活和社會文化氛圍往往導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。如45人外出旅游，中巴車限坐16人，出租車限坐4人，你有什么好的租車方案？有的學生建議租2輛中巴車和4輛出租車，有的建議租3輛中巴，有的說12輛出租車也行，還有的則提出要看看車的價錢合不合算，這種開放題就可以給學生提供探索和思考的空間，使思維能力得到一定的發展。在數學中挖掘數學問題解決中隱藏的培養學生思維和創新思維的因素，引導學生加強數學問題解決的學習，是培養學生數學素質的重要途徑。

二、問題解決教學的策略

1.感受數學與生活的聯系數學來源于生活又服務于生活，我們可以從學生的生活實例入手，使學生感到數學與自已有關，認清數學知識的生活性，進而去到生活中應用。

例如，人教版一年級下冊練習十第六題，配圖是球類專柜的售貨情況，圖上有足球，籃球，排球三類球的價格，問題是（1）買一個足球和一個排球，需要多少錢？（2）付給售貨員100元，應找回多少元？學生解決完這兩個問題后，我接著問：你還能提什么數學問題？學生頓時活躍起來：“買一個足球和一個籃球需要多少錢”；“買一個排球和一個籃球需要多少錢”；“我有50元可以買什么球”；“我想買這三種球，拿100去，還差多少元”。末了，我再接著問，你還能提什么問題嗎？有個學生說“老師我想每種球多買幾個，可以嗎？”當然可以！這是思維火花的徹底迸發！只要稍加引導，就能順利地解決問題了，這不是簡單的解題過程，而是發現問題，提出問題，進而解決問題的過程，問題意識得到了培養，還能從中感受到數學的生活性。

2.從數學的角度發現問題，提出問題學生會解決生活中的數學問題，他不一定會發現生活中的數學問題。為此，我們應當向學生提供觀察、思考與猜測的機會，在教學中應當多向學生“你發現了什么”這樣的問題，如，小學中低年級的三位數加減兩位數的筆算教學，可以設計一張表格給學生，讓學生調查本組各家上月的用電量及繳費情況，讓學生觀察一下表格上的各數據，然后問：從表格中數據來看，各家的用電情況不同，你想說什么？你可以提什么數學問題？這樣，學生很容易對各家的用電量及電費進行比較或統計。在此基礎進行了計算，解決的也決非是計算題，從中學生會知道，各家用電情況不同的原因， 以及需要各家庭節省用電節約能源的思想，也讓學生感受到了生活中處處有數學。

3.鼓勵學生去探索，猜想與發現要培養學生的問題解決能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，具有猜想、發現的欲望。學生學習的過程本身就一個問題解決的過程，當學生學習一章新的知識，或一個新的定理、公式時，就是面臨一個新問題要解決。

例如，一位教師讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓，一根繩子，一把米尺，一個圓規。問：“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方法？”學生經過觀察，思考與動手操作過，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子的長度”；“把圓放到直尺上滾動量出圓的周長”；“用繩子量出圓的兩個直徑的長度，再試試這個長度能否圍成這個圓，不行就再量出三四個直徑的長度”。這最后的一種想法，顯然是一個了不起的猜想。老師接著追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學生回答：“用圓規畫圖，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長”，由此可見，通過學生一系列的自主猜想，誘發了跳躍思維，加快了知識形成的過程。

4.學會與他人合作并交流思維的過程我們要鼓勵學生在獨立思考的基礎上與他人交流，即交流對問題的理解，解決問題的思維與方法，所獲得的結果等，在教學中可以給學生提供思考交流的機會，允許學生表達自已對問題的理解，采取認為合適的解決問題的策略。

總之，小學生的應用意識及應用能力的培養并非一朝一夕的事，也不是靠幾節課或幾個例題就可以解決的，要我們在長期的教學中，在適當的時機里有意識地啟發學生的應用意識，經歷滲透，反復，上升，深化等過程，使學生從無意識的學習中，發展成為有意識、有目的的應用，增強學生發現和提出問題的能力，以及分析和解決問題的能力。