淺析中學數學教學中數學建模思想的融入

林煥光

^ 摘要：當今數學的教學中存在很多問題，一些學生會覺得數學是枯燥無趣的，本文將會闡述建模的思想特征，以及把建模的思想應運到中學數學的教學中去的意義和辦法。

關鍵詞：建模思想；數學教學；中學數學畢達哥拉斯說數學統治著宇宙，黑格爾說數學是上帝描述自然的符號，雅克比說上帝是一位算術家。數學，本該是一切的基礎，是萬物的支撐，可是國內對于數學的應試教育，卻脫離了現實，讓數學成為了單純的數字和公式，讓學生覺得枯燥并且晦澀難懂，這是對數學的曲解，數學應該是生動有趣的，數學應該是無處不在的，數學是什么？數學就是生活。要想改變當今中學的數學教學模式，就要讓學生們正確的認識到數學的本質，數學的本質是什么？康托爾說，數學的本質在于它的自由。本文將用建模思想來讓數學生動，讓數學自由，也讓學生體會到數學的魅力。

一、數學建模的思想

數學建模就是用數學的語言去描述實際現象的一個過程。這是一種數學的思維方法，是運用數學里的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。

用當今網上最火的一道應用題來舉例。一個游泳池有一個進水口和一個出水口，進水口需要若干個小時能蓄滿水，出水口需要若干個小時能放完水，問:同時打開進水口和出水口，最終游泳池有沒有水，如果有，多久后蓄滿？

如果讓不會數學的人去解這道題，他大概會說，直接放一下水看看就是了，拿著秒表去計一計時間。而我們學數學的就能很簡單的解開這道題目，我們可以設進水口的速度為X1，出水口的速度為X2，當X1小于X2的時候，游泳池是沒辦法蓄滿水的。而當X1大于X2的時候，蓄滿水的時間就等于X1減去X2后再求個倒數。

不需要麻煩的去浪費水資源，也不需要浪費時間去拿秒表計算時間，數學建模思想用數學的方法告訴了我們，為什么說數學統治著宇宙，是上帝描述自然的符號。

二、當前數學教學中存在的問題

1.學生缺乏學習數學的興趣由于當今應試教育中，數學已經脫離了實際，只剩下邏輯和直觀、分析和推理這樣的特點，面對枯燥又繁瑣的各種函數，有的學生覺得毫無意義，十分枯燥；面對需要空間感和3D模擬的立體幾何，有的學生更是目瞪口呆毫無辦法。相比起能夠通過視覺直接觀察到的生活中的鮮活有趣、豐富多彩，書本中數學的抽象性讓很多學生對數學提不起絲毫的學習興趣，更不用談學習熱情了，他們缺乏耐心和毅力，甚至干脆直接放棄，有些還冠冕堂皇的說，學了函數一輩子都用不上，去買東西又不用跟人算拋物線、勾股定理或者三角函數。

而興趣，是學習的最好導師。

2.教學方法一成不變二十年前，我們教數學是照本宣科，強背公式，二十年后的今天，我們還是這樣教數學。二十年前的經濟還沒有如今這么發達，學生們沒有受到過多的干擾，耐心和毅力都要遠勝于如今的學生。可是二十年后的今天，不僅是經濟發達了，人的思想也更自由了，現在的主流思想都是憑興趣來學習，如果無法引起學生對數學的興趣，學生是不會買賬的。數學的傳統教學，已經在逐漸地失去競爭力，它雖然不會被社會淘汰，卻會被學生抵觸。

3.教材的落后抽象數學本就是抽象性的，如果數學課本再用更加抽象性的內容來填充，只會讓學生在學習的過程中不知所措，無所適從，更不用談引起學生的興趣了。

三、中學數學教學中數學建模思想融入的意義和辦法

1.中學數學教學中數學建模思想融入的意義在中學數學教學中融入數學建模的思想，能夠引起學生學習數學的興趣，改變教師的教育方法，同時也讓教師把書本里抽象的內容豐富化了。學生抵觸數學，是因為數學是抽象的，課本也是抽象的，用抽象的數學去解決抽象的課本里的習題，學生學起來枯燥無味也沒有熱情。可是利用數學建模的思想，用抽象的數學去描述現實的事例，比如今天數學成績發了下來，與其直白的念出學生的成績，不如直接給出一個函數，告訴學生，解出這個函數，你就知道你的成績了，解答錯誤的同學，算少了的就按少的統計排名，算多的先去講臺表演個節目，大家覺得節目值得多算的分，就按這個分數來排名，如果不值得，就按照原分登記。如此一來，既活躍了氣氛，也激發了學生的學習興趣和熱情。數學之所以是美妙的語言，是因為相比復雜的現實，它更直接，因為有了對比，才有了美觀，兩個具體的事物放在一起不會覺得精彩，兩個抽象的事物放在一起也不會覺得精妙。有對比，才有差距，才會發現現實的精彩，才會發現數學的精妙。

如此一來，學生學得有趣，老師教得有趣，大家其樂融融以后發現，原來之前看著枯燥無味的課本，也變得可愛有趣起來了。

所以融入了數學建模思想的數學教學，擁有以下的特點：更具有教育性，它讓學生能夠更好地解決實際問題，具有很強的教育價值；更具有開放性，它突破了傳統以教師和課本為核心的教育方式，調動了學生的學習熱情和學習積極性，能夠提高學生的綜合素質；更具有科學性，建模思想是“從實際到數學，再從數學到實際”的思維模式，它抽象了現實又回歸了現實。而因為利用現實的事例進行教學，又讓其更具生動性，同時因為學生的積極參與，也讓數學建模教學更具有參與性。

而數學建模教學的意義，就是調動學生學習數學的興趣，同時培養學生的創造性思維能力以及處理問題的邏輯思維能力。

2.中學數學教學中數學建模思想融入的辦法把建模思想融入教學，簡而言之就是兩個辦法，一個是把抽象化的具體化，另一個自然就是把具體化的抽象化，其中的主要思想就是產生對比。

（1）把枯燥的課本內容改編成豐富的現實運用。課本里的數學知識是抽象的，是枯燥的，是讓學生望而生畏、生不起絲毫興趣的。教師就需要把抽象的具體化，把枯燥的豐富化，把無趣的有趣化。

比如一道題目，已知A、B兩點的距離是10，求平面上到兩定點A、B的距離之比是1:2的一個動點O的軌跡方程。

看到這樣的題目，估計不喜歡數學的同學又頭疼了。可是換一種方法來講解這道題目就又不一樣了，我們可以換成：教室和班主任辦公室的距離是10米，班主任為了避免在查崗的時候被你們發覺，找到了一條查崗專用路線，他發現當自己距離辦公室的位置是自己距離教室位置的兩倍時，就能看到你們的上課情況，并且保證自己不被你們發覺，如果你不想被班主任抓個現行，你最好找出班主任的查崗專用路線。

這道題目因為更貼近生活，更貼近學生，一下子就活了，課堂的氣氛也活躍了，學生的興趣也激發了，就連老師自己教起來，也覺得有趣了。

（2）把復雜的實際事例改編成精妙的數學語言。數學統治著宇宙，世間萬物都離不開數學的支撐，不論是什么事情，多么復雜，都能找到相應的數學語言來對其進行抽象直觀的描述。教師需要把復雜化的抽象化，把麻煩的事情邏輯化、簡單化。

比如遇到這樣的問題，班長拿著班費去為班級購買獎勵用的筆記本，去到了商店老板說沒貨了，讓班長交定金，班長交了定金后離開了，第二天班長去到了商店，老板卻給了劣質的筆記本，班長不想要了，老板又不退押金。班長進退兩難，請問班長應該怎么辦？

只需要稍微變動一下，這道題目就變得一目了然。設班長付出的代價等于X，需購買50本兩塊的筆記本，已付訂金10塊。如果班長選擇繼續購買，X等于10塊加上90塊加上老師的埋怨加上同學的毆打。如果班長選擇放棄訂金，X等于10塊，頂多加上老師的一句叮嚀。

這樣一來，既把現實的問題數學化，又在數學中傳達了一些哲學思想，教會了學生在無法做出選擇的時候，如何用數學的思想來選出損失更小的選擇。

簡而言之，建模思想就是用數學的方法把具體化的事物抽象化，讓學生了解數學無處不在，現實里的一切都脫離不了數學的支撐，讓學生樹立起學習數學的興趣和熱情。同時，把抽象化的事物具體化，也是建模思想的逆運用，教師聯合理論和實際，讓數學這門課程變得生動鮮活起來。但是，要做到這些，就要求教師能夠熟練的掌握中學數學教材里的所有模塊以及選修內容，并且教師要找出能和數學建模思想融合的章節契合點，要有豐富的思維能力和幽默的教學風格，這樣才能調動學生的學習興趣。需要注意的是，教學的目標一定要明確，把建模思想融入到數學的教學中去，是為了讓學生更好地理解數學和學習數學，不能把建模思想曲解成了“數學實驗”或者“課外活動”，這樣就難免舍本逐末了。參考文獻：

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