基于創新素質教育的大學數學研究型教學模式探索

楊雯靖

【摘要】研究型教學是一種以學生為中心，融知識傳授、能力培養和素質提高為一體的創新教學模式.在分析研究型教學模式內涵的基礎上，探討了大學數學研究型教學模式的主要形式及實施條件，其目的是使學生學習和運用科學研究的思維方法，培養學生的創新精神和自主探索的能力，提高學生的數學素質.

【關鍵詞】素質教育；大學數學；研究型教學；數學素質

19世紀初，德國著名教育家洪堡提出了“研究與教學相統一”的原則，并在柏林大學進行了成功的實踐.20世紀60年代末，美國麻省理工學院實施了“本科生研究機會計劃”，有目的有計劃地對學生進行系統的科研訓練.國內一些重點大學在人才培養方面也在逐步實現向研究型教學轉變.清華大學新時期的辦學理念就是通過“創新性教育”“研究型教學”，為社會培養高素質創新型的人才，它在1996年實施的“大學生研究訓練計劃”，將單向知識傳授的傳統型教育轉變為適應知識經濟要求的研究型素質教育，成為研究型教學的有效載體.

一、研究型教學模式的內涵

研究型教學是融知識傳授、能力培養和素質提高為一體的創新教學模式，它以培養高素質、復合型、創新型人才為目標，在教學過程中通過優化課程結構，以課題研究為手段，將學生置于教學過程的中心，把教學與科研有機結合，注重在教學中融入學科知識和研究方法，建立一種基于研究探索的學習過程，充分引導學生自主地探究問題，激發學生的創新精神，提高學生的研究與應用能力.

二、大學數學研究型教學模式的主要形式

大學數學主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程，是高等院校理工科各專業學生必修的基礎數學課程.其中，高等數學中的極限、連續、微分、積分等數學概念及方法，線性代數中的矩陣、行列式和線性方程組的理論與方法，概率論與數理統計中所研究的隨機現象的統計規律性以及對數據分析處理的方法，是專業學習和工程技術分析所必需的基礎數學理論工具，是培養學生理性思維的重要載體，能廣泛地應用于科學技術和社會經濟的各個領域.傳統的大學數學課程教學模式片面強調理論知識的學習，注重數學的運算，不重視數學思想方法的滲透，未設置實踐環節，學生沒有足夠的實踐體驗，不能深刻地理解數學的精髓，也不能靈活地運用數學知識去解決實際問題.實施大學數學研究型教學模式，可以使學生通過自主探究，掌握數學的思想方法，構建一個將理論學習和實踐活動相結合的教與學的平臺.

1.課程教學的優化設計

建設大學數學研究型教學資源，其教學內容和課程體系要適應培養知識面寬的復合型人才的需要，根據培養目標和專業特色，實施分專業的多元化課程設置，融入創新型課程，增加專業性強的實踐課程作業，滿足不同學科、不同專業和不同層次學生的需求.研究型教學改革必須在課程類型和課程數量上取得突破，可嘗試開設數學學科概論課、新生高等數學研討課、大學數學工程應用項目討論課、數學建模與實驗課、多科類綜合課、創業教育課等，以滿足學生選課多樣化的需要，為研究型教學創造條件.在大學數學課程教學中，應強化知識的生成和應用過程，只需講授核心的知識點，留有足夠的思維空間給學生自學研究，引導學生多角度、深層次地理解數學的基本原理.例如，在講解導數概念時，首先從變速直線運動的質點在某時刻的瞬時速度引入導數的定義，然后讓學生自己思考如何用導數刻畫加速度、線密度、電流強度等實際問題，從而體會導數作為函數的變化率這一實質的深刻含義.另外，在教學設計中還可以增設一些相關的數學模型，創設研究型教學情景，開展案例式教學.例如，在講連續函數的零點定理時，教師可提出一個簡單案例，椅子在不平的地面上通常放不穩，如果將它旋轉一下就可以放穩了，引導學生建立數學模型并加以解釋.假設椅子在任意位置至少有三只腳同時著地，且椅子的四只腳連線呈正方形ABCD.在建立的坐標系中，用其對角線AC與x軸的夾角（設為θ）來表示椅子位置，若四只腳著地，則椅腳與地面距離都為零，一般情況下，學生既掌握了零點定理，又激發了學習數學的興趣.目前，我校正在試點學院實施大學數學研究型教學模式的改革，將專業性質較強的數學課題引入到大學數學教學實踐中，使學生通過課題討論，體會數學在工程技術中的應用價值.

大學數學研究型教學模式的考核應以學習過程評價和教學目標設計相結合為原則，采用多元化的考核方式，從理論知識、實踐能力、日常行為規范三個方面對學生的知識獲取、創新思維能力和實踐能力等素質進行綜合評價.其中，理論考核占70%，主要通過課堂教學，檢驗學生對相關理論知識的掌握情況；實踐教學考核占20%，其重點是考查學生對所學知識的理解及應用能力，具體形式包括數學建模、數學實驗、課題研究報告、論文及其答辯等；日常行為考核占10%，根據學生平時完成作業情況、出勤情況及課堂參與情況進行考核.

2.課程實驗

大學數學實驗以算法設計、數據處理和數學建模為主體，選擇合適的、功能齊全的數學軟件如Matlab和Mathematica軟件，分為基礎實驗以及綜合探索性實驗兩個部分.基礎實驗可以通過數學軟件計算極限、導數、積分和行列式等；可以驗證數學定理和公式，例如驗證兩個重要極限，驗證二項分布與泊松分布的關系；可以直觀地演示各種靜態和動態的圖形并呈現其數學規律，例如演示二次曲面的圖形及其旋轉和平移的變化；可以模擬一些數學概念的形成過程和結果，例如模擬數列和函數的極限.基礎實驗課程可以有機地整合在大學數學理論課程中.綜合探索性實驗是以學生的專業為背景，運用數學知識和實驗方法，遵循可接受性、實用性、開放性的原則，設計一些綜合的應用案例或課題，引導學生建立數學模型，設計算法，選擇數學軟件或編制相應的程序，分析、計算、求解、歸納得出結論并總結規律，然后結合實際數據將結果進行檢驗和進一步推廣，對課題中所蘊含的數學思想方法加以提煉，讓學生體驗數學實驗的全過程，從而感受到數學研究型學習的現實價值.綜合探索性實驗課程可以選修課的形式開設，課程內容要結合學生的專業特征，如工學類大學數學實驗內容應與工程應用相聯系，經濟與管理類大學數學實驗內容應與經濟應用相聯系.

3.科研訓練

以研究型教學為目的，實施本科生科技導師制是營造科研訓練環境的一種方法.導師不僅對學生的課程學習加以指導，還可以結合自己的研究方向和承擔的科研項目，讓學生參與某些領域的基礎研究、應用研究或開發研究，指導學生進行創業實踐，給予其自主創新的空間.另外，還可以設立專門的本科生科研創新基金項目，選擇既能滿足教學基本要求，又能結合生產或科研實際的課題，鼓勵本科生通過項目立項，主動聯系科技導師來開展項目科研工作.我校理學院不僅針對數學學科配備了部分科研導師，還設立了本科生科技創新項目，“基于多目標組合優化的光伏電池小屋的優化設計”“基于最新人口普查數據的宜昌市人口變化趨勢的統計分析”等課題受到了學生的普遍歡迎，本科生高水平科研成果不斷涌現.這種科研訓練模式可以為學生創造參與科研的機會，引領學生了解科研工作的基本程序和工作方法，在項目驅動下快速提升科研創新能力，為研究型大學培養高素質復合型人才打下堅實的基礎.

4.科技競賽

科技競賽的主要目的是培養、鍛煉和展示學生的綜合素質和能力，深化實踐教學，推動專業建設，進一步加強創新人才的培養，加快科研成果轉化.它的設置往往結合專業教學內容和培養體系，引導學生利用已掌握的知識去分析問題、構建思路、選定方法及驗證方案，進而完成從理論到實踐的跨越.例如，大學生數學建模競賽是利用數學方法解決實際問題的一種實踐活動，它通過抽象、簡化、假設、引進變量后，將實際問題構建為數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.數學建模競賽既是研究型教學模式的一種形式，也是對其的一種激勵.

5.學術社團活動

課外學術科技社團活動通常以講座、展示、討論為方式開展.其中，開設大學數學講壇是一種較好的方式，它以興趣一致為原則，同時兼顧學生的能力組建課題研究小組，由教師每周給學生提供若干課題，小組成員利用課余時間一起查閱文獻資料和開展討論，建立數學模型，撰寫課題研究報告，并推選一人在數學講壇上報告，采取院系對院系、專業對專業、學生對學生等各種形式進行交流.每期主持人由數學能力和語言表達能力較強的同學擔任，最后由教師進行點評，教師在其中起到課題知識答疑、相關知識顧問、研究方法指導、學習進度跟蹤的作用.

三、大學數學研究型教學模式的實施條件

在研究型教學的過程中，教師和學生是一種互動的關系.教師設計教學過程，為學生準備有價值的課題，對學生在探究學習過程中出現的偏差和不足予以糾正和補充，及時對學習效果進行評價.學生在研究的過程中發現問題、解決問題，最終達到對知識的創新以及數學素質的提高.實施大學數學研究型教學模式，要求學生具有創新精神，具備高等數學、線性代數、概率論與數理統計的基礎知識，了解某種計算機編程軟件或數學軟件，具有一定的自學能力.同時，教師也要樹立創新研究的理念，熟練掌握數學學科基礎知識和研究課題相關的專業知識，把握研究課題的學科最新動態和成果，熟悉數學建模知識，掌握使用數學軟件進行科學計算的技能.

四、結語

大學數學研究型教學模式遵循教學與科研相結合、課內與課外相結合、理論與實踐相結合的原則，注重數學建模與實驗方法和課程教學的融合，使教師的主導作用與學生的主體作用在教學過程中實現辯證統一.它有利于培養學生的探索創新精神和創新能力，形成科學的學習態度，有助于培養學生的團結合作精神，對提高學生的綜合素質起著至關重要的作用.在實施大學數學研究型教學模式的過程中，學校的定位是關鍵，教師和學生則是執行的主體.只要學校、教師和學生三方互相促進、不斷探索，大學數學研究型教學模式的應用前景就會越來越廣闊，最終成為培養研究型、創新型、高素質復合型人才的主要教學模式.

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