談數學分析中輔助函數的構造

趙彥軍 姜淑珍

【摘要】通過構造輔助函數來解題是數學分析中的一種重要方法，為此通過典型實例體現構造輔助函數在數學分析中的應用，本文從兩個定理的輔助函數構造入手，對構造輔助函數解決問題進行了歸納，并總結了構造輔助函數的步驟.

【關鍵詞】輔助函數；零點定理；中值定理；單調性

構造函數思想是數學分析中的一種重要的思想方法，在數學分析中具有廣泛的應用，它屬于數學思想方法中的構造.在數學解題中經常運用它，但是如何構造輔助函數，始終是一個難點，因此應重視這種思想方法的引導和滲透，多歸納總結，所以我們有意識地加強在定理證明及解題過程中輔助函數的構造及妙用.

一、零點定理

【參考文獻】

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]復旦大學數學系陳傳璋，等.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4]李正元，李永樂，等.數學復習全書（理工類）（2011版）[M].北京：國家行政學院出版社，2010.

[5]陳文燈，黃先開.考研數學復習指南（理工類）（2011版）[M].北京：世界圖書出版社，2010.