抽簽公平性的多種解法

沈榮瀘

【摘要】本文首先應(yīng)用全概率公式得到抽簽公平性結(jié)論，然后再利用古典概型探討一般化的抽簽公平性問題，揭示古典概型在不同角度下構(gòu)成樣本空間中基本事件的差別.

【關(guān)鍵詞】完備事件組；全概率公式；古典概型；乘法原理；樣本空間

此法是從n張不同彩票中抽出k張來排成一排，其樣本空間中的元素是n個(gè)不同元素中任取k個(gè)的不同選排列構(gòu)成的.

法三：更為巧妙.仍把n張彩票看成各不相同，由于所求事件為第k人中獎(jiǎng)，即只關(guān)心第k人要中獎(jiǎng)，而不管前面k-1人和后面n-k人到底是中獎(jiǎng)還是不中獎(jiǎng)，那么第k人所抽彩票共有n種，此時(shí)的基本事件總數(shù)就是n.而第k人中獎(jiǎng)含有的基本事件數(shù)顯然是m種.所以由古典概型，所求概率為Pk=mn.

此法由于是只關(guān)注第k人中獎(jiǎng)，此時(shí)樣本空間中的元素就是n張不同的彩票.

法四：組合法.將有獎(jiǎng)的彩票看成沒有區(qū)別的m張，另外不中獎(jiǎng)的n-m張彩票也看成沒有區(qū)別的.仍然是n個(gè)位置放置n張彩票，但由于n張彩票總共分成兩類，我們先從n個(gè)位置中選出m個(gè)位置來放置m張有獎(jiǎng)的彩票，則余下的n-m個(gè)位置必然放置的就是n-m張不中獎(jiǎng)的彩票，其不同的排法應(yīng)該是n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的組合數(shù)，基本事件總數(shù)為Cmn.此法是把所有n張彩票分成兩類，m張有獎(jiǎng)的彩票無區(qū)別，n-m張不中獎(jiǎng)的彩票也無區(qū)別，所以此時(shí)樣本空間中的元素是n個(gè)元素中任取m個(gè)元素的不同組合構(gòu)成的.

上述四種解法告訴我們，同一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象可以用不同的樣本空間來描述，因此同一問題下的概率也常常有多種不同的求法，對(duì)于概率的學(xué)習(xí)，熟悉同一問題的多種不同解法是很重要的.