利用對(duì)稱性求解概率與數(shù)學(xué)期望問題

鄒莉

【摘要】本文介紹用對(duì)稱性計(jì)算事件的概率和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.通過對(duì)稱性的運(yùn)用，使得問題迎刃而解，從而避免了有些問題復(fù)雜的排列組合和冗長(zhǎng)的計(jì)算.

【關(guān)鍵詞】對(duì)稱性；概率；數(shù)學(xué)期望

對(duì)稱的概念在數(shù)學(xué)中有著廣泛且重要的作用，對(duì)稱事件其發(fā)生的可能性相等，因此發(fā)掘?qū)ΨQ性是計(jì)算概率的一種特殊技巧.

一、利用對(duì)稱性計(jì)算事件概率

例4設(shè)有一線段AB，在AB上隨機(jī)地取一點(diǎn)X，求線段AX的平均值.

解記ξ=AX，η=XB，由對(duì)稱性知，隨機(jī)變量ξ與η有相同的概率分布，因而有相同的平均值.即Eξ=Eη，所以EAX=AB2.

【參考文獻(xiàn)】

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