用均值不等式求最值的研究

劉俊蓮

【摘要】均值不等式是最基本的不等式，根據(jù)它取得等號的條件，當兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，當兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最小值.在應用均值不等式求最值時要特別注意不等式成立的條件“一正，二定，三相等”，三個條件缺一不可.特別是取等號的條件容易被忽視更要引起重視.

【關(guān)鍵詞】不等式；均值；研究

一、基本應用求最值

總結(jié) 運用均值不等式求最值時，如果等號成立時得到的方程沒有解，則不能運用均值定理求最值，這時要考慮借助于形似的耐克函數(shù)的單調(diào)性得到解決.

總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式.