淺析在數學教學中培養創造性思維

黃生興

^當前，教育在大力推行素質教育，素質教育的核心是培養學生的主體性，即培養學生的自主性、主動性、創造性?！痘A教程改革綱要》中提出：要培養學生“具有初步的創新精神和實踐能力”。陶行知先生在《創造的兒童教育》中指出“創造力是千千萬萬祖先至少經過五十萬年以來與環境不斷奮斗所獲得而傳下來之才能之精華——以培養加強這種創造力，使他們成才的有力量，以貢獻民族與人類?！眲撛炝κ莿撔滤季S的外在表現。要學生具有創造力，應培養他們的創新思維。創造性思維的特征是它的獨立性。它是建立在獨立思考的基礎上，而決不能建立在“人云亦云”或“知其然而不知其所以然”的基礎上。所以，充分尊重學生的獨立思考精神，尊重學生作為學習的主體地位，盡量調動他們探索問題，自己得出結論，支持他們的大膽懷疑。創造性思維有較大的靈活性，這種靈活性表現為思維的連動性和多向性，還表現為大幅度的跨越性。學生作為學習的主體地位，盡量調動他們探索問題，自己得出結論，支持他們的大膽懷疑，。數學知識的自身特點，決定了數學學習是培養學生創新思維的主要陣地。數學教師應抓住數學的特點，在課堂教學中，只有不局限于把某個問題講懂，而著眼于思維方法的訓練，按其規律創造性地培養學生的創造性思維。

一、巧設疑問，激發興趣，是培養學生創新思維的前提

“興趣是最好的老師”。沒有興趣的學習如同嚼蠟，無異于一種苦役。學生學習就處于被動的地位，于是老師講什么，他們就裝什么，缺乏主動性、積極性，更談不上有靈感出現。只有充滿“樂趣”的知識，學生才樂于接受、理解、記憶和運用，知識傳遞伴隨著濃烈的趣味，才能達于學生的心靈深處。有了興趣，自己就會全心全意地去學習，去了解，想知道這一樣東西、這一件事情的來朧去脈。自己起了“想知道”的念頭，他的學習積極性就來了。調動起學生學習的積極性是提高教學質量的重要條件，也可以減輕學生學習過程中的負擔所以，學生學習的興趣并不是天生下來就有的，是靠后天的培養和引導。作為一名數學教師，應在教學過程中靈活地巧設疑問，激發學生的學習欲望，探索欲望，對數學學習產生興趣，甚至著迷。這樣學生的創造性思維就慢慢的培養起來。

例：如圖1，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,動點P由A點出發向C運動，其速度為2cm/s，動點Q從C出發向B運動，其速度為1cm/s，連接PQ則經過多長時間△PCQ與△ACB相似

在學生解答過程只得到△PCQ與△ACB相似，

而忽略△PCQ與△BCA相似。經過設置反問，

引發學生重視思考，從找出當∠CPQ=∠B，∠C=∠C時

△PCQ與△BCA相似這種情況。

當學生以為完成而松一口氣時，及時提出如下條件，

（1）當P點的運動速度也為1cm/s時，是否存在以上情況。

（2）當P點的運動速度也為nt1cm/s（n﹥0）,Q點的運動速度為mt2cm/s（m﹥0）時，是否還有以上情況。

而實際上由條件可知，這些問題由PC/AC=CQ/CB或PC/CB=CQ/CA可得（8-nt1）/8=nt1/6或（8-mt2）/6=nt2/8,當m﹥0、n﹥0時，t1=24/(3m+4n),t2=32/(4m+3n).因此上述結論都成立。學生頓悟。

由此，可以知道興趣總是由問題而起的，學生學習的過程就是發現問題、分析問題、解決問題的過程。課堂提問應該精心設計，在一定意義上講，老師的備課主要是備問題、設計問題，從而來激發學生學習的興趣，使其能夠積極去探索。從而，在積極的探索中培養學生創新思維

二、數形結合，提升觀察力和分析能力，是培養學生創新思維的基礎

數學自身特點是數字計算很多，圖像信息很好，如何根據數學問題的內在聯系，把數量與圖形結合起來分析、研究，從而解決問題是當前數學的一個重要思想方法。數形結合，相互滲透，把代數式的精確刻畫和幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合，它的主要特點：數形問題解決；或形數問題解決。也就是說：“以形助數”、“以數賦形”兩種處理問題的途徑，這本身體現了轉化的思想，化歸的思想。數形結合的基本思路是：根據數的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規律，解決數的問題；或將形的信息或全部轉化成代數信息，削弱或消除形的推理部分，使要解決的形的問題轉化為數量關系的討論。這是培養學生創新思維的基礎。

這一思想在統計與概率、函數、圖形的對稱性等內容中尤為突出。例、如圖2，已知直線y1=－2x+4與直線y2=2x/3－4，求兩直線與x軸所圍成的三角形面積。

在解決此問題時，應認真分析圖形的結構，找出圖形的特征，再運用代數的方法，求出點A、B、C的坐標，從而得到線段BC的長及線段BC邊上的高AD的長，再求出三角形面積。

三、實施數學建模，提升空間想象能力與抽象能力是培養學生創造性思維的重要途徑

建模思想就是把實際問題抽象為數學問題。通過數額學建模解決實際問題，能充分體現數學的應用價值，增進學生對數學的理解。通過空間想象把實際問題抽象成數學問題，這是培養學生創造性思維的重要途徑。在建立數學模型時要求做到：

1.認真審題，理解題意，揭示其數學本質。

2.把世界問題轉化為數學問題。

3.用相應的數學知識解決問題。

例、如圖3，海中有一個小島A，該島四周10海里內有暗礁。今有貨船由西向東航行，在B處測得A島北偏東550往東行駛20海里后到達C點，此時測得A島北偏東250,若貨船繼續航行，是否會有觸礁的危險？

要解決這一航海問題，首先要明白怎樣判斷是否觸礁（即看AD的大?。?。要求線段AD的長度，就要建立三角函數這一數學模型。用三角函數求出AD的大小，再作出判斷。

四、強化轉化思想，講求變式訓練是培養學生創造性思維的有效措施

轉化思想就是在研究和解決數學問題時采用某種方式，借助某些圖形的性質、公式或已知條件將問題通過變換加以轉化。變式訓練是在已知條件基礎上，強調一題多解，用多種途徑解決同一問題，或者把題意中的條件加以改變，再求相同的問題。一個問題往往會有多種解法，不同的人由于思維水平、方式不同，運用的策略也不盡相同。一題多解，培養學生的“立體思維”能力。轉化思想與變式訓練，突出對問題的變化態度，從而可以有效培養學生創造性思維

例如（益陽中考2008）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線，如圖，4點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標（0，-3），AB半圓的直徑，半圓圓心M的坐標（1，0），半徑為2.

（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的表達式，并寫出自變量的取值范圍。（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的表達是嗎？（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線表達式。

在解決這些題目時（1）題由線段的長度，半徑為2轉化成點的坐標，在設出函數關系式，即可求出字母的取值，從而求出函數關系式。（2）題利用線段垂直平分線，圓的半徑相等與30有關的直角三角形有關的知識進行數量轉化，從而求出點C的坐標，從而求出切線EC的表達式。最有創意的還是第（3）小題，這是一個新概念，但解決問題的還在可設出過點D（0，-3）的直線解析式

通過類似此類題型的訓練，大大提高學生圖形分析能力，知識綜合運用能力及創新能力，從而有效地培養了學生的創新思維能力。

學習數學是學習有價值的數學。教師立足于這個根本出發點，通過數學學習培養出創新思維能力的人才?！耙粋€沒有創新的民族難以屹立于民族之林”。一個民族的大多數人具備的創新意識、創新能力，整個民族的創新意識、創新能力逐漸體現。作為教育者，我們為此盡一些綿薄之力吧！