改變“規定”：讓學生經歷數據分析過程

史寧中教授說：“統計與概率領域的教學重點是發展學生的數據分析意識，培養學生的隨機觀念。難點在于，如何創設恰當的活動，體現隨機性以及數據獲得、分析、處理進而作出決策的全過程。”對小學生而言，培養數據分析觀念，主要應依賴于經驗，特別是親身經歷的經驗。也就是說，要讓學生完整地經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程。隨著統計教學的不斷實踐與探索，人們逐漸對數據分析觀念有了進一步的認識。由于當下的教材中是把統計圖表直接呈現出來的，所以，教師一般直接根據教材中呈現出來的靜態內容進行教學，讓學生按圖索驥、依葫蘆畫瓢。因此，關于統計的課堂教學中，存在著數據收集走過場、方法單一化、分析淺層次、推斷想當然等等與發展數據分析觀念相悖的現象。筆者認為，如果要真正體現出知識的自然生長，讓學生經歷知識的發生、發展過程，就有必要跳出教材設計好的框架。下面以蘇教版四年級上冊“統計與可能性”單元的第一課時《分段整理數據》的教學為例，談談筆者的做法。

一、基于需要，產生收集數據的需求

以往的統計教學中，很多時候是教師要求學生來整理數據，學生往往意識不到是為了解決問題而在收集和整理信息，他們并沒有感受到整理數據的必要性，因而對統計活動的態度也是被動的。有問題才有需要，當學生遭遇現實問題后，才會尋找與這些問題相關的數據，才能發現其中往往蘊藏著我們想要的信息，并能夠幫助我們作出判斷和決策。在遇到有關問題時，我們不能習慣性地直接提供給學生一些數據和材料，要求學生按照指定的方法進行簡單的分類、整理。因此，導入新課時可以用問題作先導，在教學中創設合適的情境，使學生有機會發現一些需要借助數據回答的問題，進而使學生產生解決問題的需求，并促使學生興趣盎然地投身于數據的收集和整理活動中去，把“要我做”變為“我要做”。例如在導入時可以這樣設計：

教師出示學校武術隊參加亞青會閉幕式的演出照片，接著邀請學生做采購員，為他們購買服裝。

師：你們覺得需要做哪些準備工作？

生1：我們要知道每個人的身高。

生2：我覺得需要知道體重。

生3：我們要知道每個人的腰圍是多少。

生4：我們要知道武術隊一共有多少人。

師：服裝廠在做服裝前會對身高、體重、腰圍等因素進行綜合考慮。像你們剛才說的身高、人數就是做服裝前要收集的2個最重要的數據。

（板書：身高、人數、收集數據）

在此基礎上，教師出示武術隊員身高記錄單，讓學生觀察其中的信息，并說說打算怎樣做這些衣服。

生1：我會把身高相同的放在一起做。

生2：我把一百二十幾的做成一套，一百三十幾的做成一套，一百四十幾的做成一套。

師：那你的意思是不是把身高差不多的做成同一種型號呢？

學生點點頭表示贊同。

師：想一想，你認為身高是多少到多少可以做成同一種型號呢？請同學們在小組里討論一下。

生：我們這組把身高分為120至129cm，130至139cm，140至149cm。

師：你們為什么這樣分段？有什么好處？

生：因為這樣分的話，就是一百二十幾的一個型號，一百三十幾的一個型號，一百四十幾的一個型號，看上去比較清楚。

師：說的有點道理。

這時我發現還有2組學生躍躍欲試，舉手示意分法不一樣。

生：我們分成120至130cm，130至140cm，140至150cm。

師追問：（指著第二種分法）你能告訴我130cm放在哪一段？

生1：120至130cm。

生2：130至140cm。

這時我發現底下有學生在竊竊私語，發出不贊同的聲音，但是這樣的聲音并不多。

師：發現了什么問題？我們應該怎么修改呢？

生：可以把120至130cm改成120至129cm，把130至140cm改成130至139cm，把140至150cm改成140至149cm。

接下來教師讓學生找記錄單里的身高是否都在這3種型號里，從而引出分型號時既要考慮最大的數據，也要考慮最小的數據。

師：如果有隊員身高是150厘米，怎么辦呢？

生：還可以增加一個型號：150至159cm。

師：看了同學們的分法，服裝廠決定把120～129cm這一段做成小號，把130～139cm這一段做成中號，140～149cm這一段做成大號。

……

在日常生活中，學生經常會接觸到服裝型號，對于每個型號的范圍，學生還是有一定的生活經驗的。因此，教師讓學生自己來設計分段，在分段的過程中，學生經歷了標準的孕育和創造過程。學生在交流中掌握了分段整理的要點：分段標準不能重疊；分段標準應包括所有可能的數據。同時，教師還對分段進行了適度的拓展，使知識得以延伸。由于我校武術隊參加過多場表演，學生對他們比較熟悉，所以教師創設了武術隊參加亞青會閉幕式的情境，選取了學生感興趣的話題“為武術隊購買服裝”作為切入口，問學生“需要做哪些準備工作？”憑著已有的生活經驗，學生說出要知道身高、人數等條件才行。在確定了“利用數據解決問題”這一大的思路之后，通過實驗收集數據，用“數據來說話”就水到渠成了。從這里可以看出，教師不是強硬地把數據塞給學生的，而是讓學生在自然而然中感受到收集數據的必要性。

二、 基于經驗，掌握整理數據的方法

在教學中如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有系統性和條理性。當我們獲得一堆原始數據之后，它們看上去通常都有些雜亂，學生一般都會產生將原始數據進行分類的想法。在統計教學中，分段是分類的一種特殊情況。縱觀這一部分教材內容，無論是例題還是后面的習題，都是直接分好數據段呈現給學生，讓學生根據分好的數據段進行整理統計，并沒有讓學生去嘗試思考怎樣分段，如何分段更加合理。在實際統計過程中，合理地分段，會使統計結果對于分析決策的參考作用大大增強。反之，數據分段不合理，則會降低數據分析的價值。例如在把學生身高分成3段后，師生對話得出用畫“正”字的方法來整理數據。

師：（指著板書邊說邊畫）為了讓大家看得比較清楚，我們可以把這3段用線隔開。要想更加美觀，我們還可以給它加上橫線，這樣就變成了一張整理單。

學生用畫“正”字的方法整理數據后進行反饋。

師：這樣看清楚嗎？

很多學生連連搖頭，并回答不清楚。

師：服裝廠今天收到了好多張這樣的整理單，他們已經分不清哪一張是我們學校的了，那怎么辦呢？

經過師生討論，學生覺得很有必要給整理單加上名稱、時間，還要把整理的數據用數來表示。

教師在整理單上寫出統計表名稱、時間和每段的人數。

師：在這張表中一共有多少人能直接看出來嗎？

生：不能。

師：那怎么辦呢？我們可以在表中再增加一欄合計。

（教師在表格中加合計）

師：合計多少人呢？

生：40人。

師：你是怎么知道的？

生：記錄單里寫了40人。

師：還可以怎么得到？

生：可以把每一段的人數加起來。

學生口頭計算出每段人數相加是40人。

師：每一段的人數相加是40人，和原始記錄單中40人是一樣的，我們可以用這樣的方法來驗證分段整理的數據有沒有錯誤。這就是我們生活中經常用到的重要東西——統計表。

教師順著學生的思維生長點，將做服裝需要知道的身高、人數和學生分段的結果有意識地安排板書位置后加上橫線、豎線變成了一張整理單，再將整理單加上統計表的名稱、時間、合計慢慢演變成了一張統計表。教師在教學時不是以“本”為“本”，而是把靜態的材料基于學生已有的經驗進行加工，以學生容易接受的方式呈現出來。由于在日常生活中學生經常接觸到自己所穿服裝的型號，因此，他們對于將身高分段還是有一定生活經驗的。在此基礎上，教師啟發學生根據問題的具體情況來設計分段，在分段的過程中，學生產生了不同的方法。接著，教師適時地引導學生根據數據自身的特點，在比較和交流中感悟這兩種方法的優缺點。經過討論，學生調整分段的范圍使之更加合理，在不斷修正自己想法的過程中掌握了分段整理的方法。從本節課的教學中可以看出，在整理數據時教師允許學生經歷個性化表征的過程，不是急著用“人為規定”的統計表去禁錮學生的思維，而是讓學生用自己的方式呈現整理數據的結果。雖然在討論如何合理分段上，教師花了較多的時間和精力，但是這種自發的認識，無疑有助于學生更好地理解分段的合理性，體會分段的價值，為整理數據積累了寶貴的經驗。

三、基于樣本，作出分析數據的推斷

“數據分析”是統計與概率領域教學的核心。因此，統計內容的教學最重要的在于讓學生學會從統計表中獲取信息，學會用整理后的數據進行分析、作出判斷、解決問題。除了根據統計數據回答開始提出的問題外，還要能體會到生活中的規律有一定的合理性，并能進行一些有意義的推理和預測。為了方便，在教學時往往選取一部分數據作為樣本來研究。“樣本”是相對于數據整體而言的一個概念，學生往往不會注意到統計活動中樣本與總體的概念，更談不上使用合理的抽樣方法或思考樣本是否具有代表性，這說明很有必要讓學生體驗樣本與總體的關系。

在教學完例題后，教師呈現一個生活中的實際問題：

鐵道部門規定，兒童身高在120厘米以下乘火車免費，120～150厘米之間享受半價票，你們班有多少人乘火車可以享受免票，有多少人需要購買全價票？

在讀取相關信息后，學生先在小組內收集學生身高，接著教師把三組的記錄單合并成一張，形成班級同學的身高記錄單。

在學生討論分段標準基礎上整理數據，填寫統計表。

師：現在能知道我們班同學乘火車時，是需要購買全票的人多，還是享受半價票的人多了嗎？

生：我們班購買半價票的多。

師：從這張表中，你還能知道什么？

生1：我們班沒有免票的。

生2：我們班購買全票的只有1人。

師：同學們，你們想一想，我們班120以下是0人，那四（2）班是不是一定也是0人？

生：四（2）班有可能是0人，也可能不是0人。

師：四（3）班呢？

生：四（3）班有可能是0人，也可能不是0人。

師：我們班150以上是1人？那四（2）班是不是一定也是1人？四（3）班呢？

生：不一定。

師：但是你們想一想可能什么是相同的？為什么？

生：我覺得每個班購買半價票的人數應該是最多的，因為我們都是四年級的學生，身高應該差不多。

師：假如到五年級會怎么樣？

生：到五年級買全票的人會變多。

師：假如在三年級呢？

生：三年級可能免票的會變多了。

解決生活中的實際問題讓學生經歷了收集數據、整理數據、分析數據的完整過程，并使學生在活動中初步體驗了樣本與總體的關系。對于學生進一步體會統計在日常生活中的應用，增強用統計的方法解決實際問題的意識，發展統計觀念，無疑是有極大益處的。在解決學生買車票這一問題中，教師通過兩個方面引導學生進行體會：一是提供機會讓學生將從全班同學中獲得的數據與更大范圍內的數據進行比較，使他們認識到自己收集的數據中所蘊含的信息與更大范圍內數據中所蘊含的信息是存在關聯的。在分析四（1）班同學身高情況的數據后，教師將四（1）班同學身高情況與四年級其他班同學身高情況進行比較，使學生初步體會到：班級同學的身高數據是年級同學身高數據這個整體之中的一個樣本，他們之間既存在關聯，又存在差異。二是提供機會讓學生認識到，從一個數據總體中得到的信息有時是不能應用到另一個總體上去的。如，由四（1）班同學身高的數據，不能得到三年級同學身高的信息，也不能得到五年級同學身高的信息，但是可以進行相應的推斷。這樣的體會顯然有助于學生加深對數據及其分析方法的理解。

教學中需要改變冷冰冰的“人為規定”，根據學生已有生活經驗，順應思維的生長點，讓學生真正經歷收集數據、整理數據、分析數據的統計活動全過程，引導學生在體驗中親近數據、運用數據，才能真正把數據分析觀念的培養落到實處。

（王娟，南京市中華中學附屬小學，210000）

責任編輯：趙赟