數學方法在高中物理教學中的應用

謝玉燕

^摘要：在物理教學中解決實際問題時常常用到數學知識，在高中階段熟練應用數學工具處理物理問題是學生應具備的重要能力之一。數學中的函數、函數圖像、幾何知識、極值在高中物理都有應用。

關鍵詞：函數圖像；幾何知識；極值問題在高考考綱中明確指出，要考查考生應用數學知識處理物理問題的能力，即能根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論，必要時能應用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。在近幾年的高考中應用數學工具解決物理問題是重點的考察內容，所以學好數學是學好物理的重要基礎，在物理教學中解決實際問題時常常用到數學知識，在高中階段熟練應用數學工具處理物理問題是學生應具備的重要能力之一。為此,本文將從以下幾方面談數學方法在物理教學中的應用。

一、函數在高中物理中的應用

物理規律，大都是運用函數圖像，定性、定量進行研究，最后得出物理規律。函數圖像，在物理中，可以說是處處可見。它通過數形結合，直觀、形象地反映物理過程。加深學生對物理規律的理解。

1.分析實驗數據 得出物理規律圖像是一種豐富的語言，能直觀反應物理規律。圖像法以兩個量分別為兩條坐標軸，建立直角坐標，描點畫出圖像，就可以通過圖像，定性或定量分析它們之間的關系，得出規律。所以函數圖像，在實驗數據分析中，起決定作用

例如：一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關系圖象如圖所示．下列表述正確的是()

A．a的原長比b的長

B．a的勁度系數比b的大

C．a的勁度系數比b的小

D．測得的彈力與彈簧的長度成正比

答案:根據圖像得出答案為B

2.運用函數圖像 解決物理問題圖像法高中物理習題遇到的圖像很多，比如，位移時間圖像，速度時間圖像，平拋運動圖像，輸出功率和外電阻之間關系圖像，導體的伏安特性曲線，電源的外特性曲線，交變電流圖像，簡諧振動圖像，波的傳播圖像等。一份高考試卷圖像的習題就占百分之六十以上，所以看圖、識圖、用圖、畫圖就很重要函數圖像，不光是在實驗數據分析中，起決定作用，而且在解決物理問題中，化難為易，化復雜為簡單，起到事半功倍的作用。

例如：做勻變速直線運動的物體，在某一段時間內，經過中點時刻的速度跟經過中點位置的速度，比較誰大。若用速度時間圖像法很容易得到無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動都是中間位置的速度大。

二、幾何知識在高中物理中的應用

1.平面幾何的應用在平面幾何中，矢量的合成和分解，我們應用平行四邊形定則進行運算，其實在運算過程中，主要是運用三角形性質，解決問題。

①相似三角形的應用，在高中物理中我們經常碰到受力分析的習題，有些習題是動態變化的，不是直角的三角形很難求解，這就要利用數學中相似三角形的知識，找出力的矢量三角形和幾何三角形相似性，根據對應邊成比例，列出比例式，根據不變量去求待變量，通過列比例式求出，轉化為簡單的計算。這種問題的解決方法關鍵是畫出幾何圖形，從而發現哪兩個三角形相似，找出其對應邊，列出比例式就可以了

2.解析幾何的應用應用解析幾何可以確定物體運動的軌跡。

物體運動軌道，一般都是由物理現象，物理實驗觀察出來，很少通過理論進行推導，

例如:平拋運動，可以通過數學推導，得出平拋運動的軌跡是一條拋物線。平拋物體的運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速運動，則有：x=v0t，y=12at2，消去參數t得平拋運動的軌跡方程為：y=gv0tx

3.立體幾何在物理中的應用立體幾何在物理中的應用，主要是將立體幾何在數學中證明與計算的空間思維能力，潛移默化到物理中來，也就是在解決問題時，將三維空間轉化為二維空間，簡化解決問題的方法。

例如：質量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，左側是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻。

(1)調節Rx＝R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v。

(2)改變Rx，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m、帶電量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx。

注意：對導體棒受力分析時應將三維轉換為二維，這樣解題時直觀。

三、極值問題在高中物理中應用

一元二次函數的極值問題在物理中的應用非常廣泛。例如：在追及相遇問題中速度小者加速追勻速運動的物體，求什么時候兩物體相距最遠時，能夠用一元二次函數的極值問題很輕松的求出來。

例如：電源的輸出功率 隨外電阻變化的規律．

在純電阻電路中，當用一個固定的電源（設ε、r是定值）向變化的外電阻供電時，輸出的功率P=TU=I2R，

又因為I=ER+r，

所以P=ER+r2R=E2RR2+2Rr+r2=E2R(R-r)2+4Rr當 時，電源有最大的輸出功率 ．我們可以畫出輸出功率隨外電阻變化的圖線，如圖所示．

總之，學習物理時無可避免地要進行大量的數學運算。對此，我們可以結合教學內容，讓學生才能認識到數學和物理確是密不可分，數學作為一門基礎課的重要性，要想學好高中物理知識，必須有扎實的數學基礎知識，再加上必要的思維方法與技巧，輔之以良好的思考習慣和運算習慣，最終一定能取得良好的收益。參考文獻：

［1］梁春梅 《數學方法在高中物理中的應用》 理工2011.11下旬刊

［2］宋子儒 《淺談數學知識在高中物理教學中的應用》 教育戰線

［3］張國明 《巧用數學知識，妙解物理極值問題》 中國校外教育中旬刊