段龍飛
【摘要】利用回歸分析的估計(jì)檢驗(yàn)研究經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,建立單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型以后,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)、有效檢驗(yàn)時(shí),會(huì)出現(xiàn)異方差性。本文將著重討論解決異方差問題。
【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 異方差性 檢驗(yàn) 加權(quán)最小二乘法
利用回歸分析的估計(jì)、檢驗(yàn)理論可以建立一個(gè)較好的因果關(guān)系模型,但是,數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法主要適用于研究可控的自然現(xiàn)象,對(duì)于無法通過人為控制進(jìn)行“實(shí)驗(yàn)”的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,其適用性就受到一定限制。因此,對(duì)于傳統(tǒng)的回歸分析方法,人們?cè)诶碚摗⒎椒ê蛻?yīng)用上都有了許多發(fā)展。而在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)、有效驗(yàn)證上,都是以模型符合若干基本假設(shè)為前提的,異方差性則是說研究的模型不符合假設(shè)條例。本文將著重討論解決異方差問題。
一、異方差性及其產(chǎn)生的原因
對(duì)于線性回歸模型:yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi
同方差假定為:D(εi)=σ2 i=1,2,…,n
即對(duì)于不同的樣本點(diǎn),隨機(jī)誤差項(xiàng)的離散程度是相同的;如果出現(xiàn):D(εi)=σi2≠常數(shù) i=1,2,…,n
則稱模型出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。
二、異方差性的影響
模型一旦出現(xiàn)異方差性,將會(huì)產(chǎn)生以下不利影響:
(一)最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)
因?yàn)樵诟咚?馬爾可夫定理的證明過程中曾利用了同方差假定,隨機(jī)誤差項(xiàng)為異方差時(shí),OLS估計(jì)仍然是無偏估計(jì),但不再具有最小方差的特性;這意味著可能存在其他的參數(shù)估計(jì)方法,其估計(jì)誤差將小于OLS估計(jì)的誤差。
(二)無法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差
(三)t檢驗(yàn)的可靠性降低
因?yàn)樵诋惙讲钋闆r下,無法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差;這直接影響到t統(tǒng)計(jì)量值的正確確定,所以,用t檢驗(yàn)來判斷解釋變量影響的顯著性將失去意義。
(四)增大模型的預(yù)測(cè)誤差
異方差性的存在一方面使模型失去了良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),另一方面由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與模型的預(yù)測(cè)區(qū)間密切相關(guān),在σi2逐漸增大的情況下,模型的預(yù)測(cè)誤差也隨著增大。
上述分析表明,實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)異方差性,這將直接影響回歸模型的估計(jì)、檢驗(yàn)和應(yīng)用。因此,在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的過程中,應(yīng)該檢驗(yàn)?zāi)P褪欠翊嬖诋惙讲钚裕蝗绻淮嬖诋惙讲钚裕瑒t可以用回歸分析方法建立模型(當(dāng)然要求其他假定也同時(shí)成立);否則,應(yīng)該采用其他的參數(shù)估計(jì)方法建立模型。
圖1 上證指數(shù)股票收益率
金融序列存在著波動(dòng)聚集性,而波動(dòng)的來源是殘差,假設(shè)較大的波動(dòng)出現(xiàn)往往隨后會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng),即波動(dòng)是相關(guān)的,也就是波動(dòng)自回歸的。而當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)異方差情形時(shí),用傳統(tǒng)的方法建模的結(jié)果的可信度將大大降低。
本文采用2008年1月1日到2010年6月26日上海證券交易所的上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù),以下是數(shù)據(jù)分析結(jié)果。
從圖1可以看出,上證指數(shù)收益率序列的波動(dòng)幅度是不一樣,故此序列存在異方差。而且,此序列表現(xiàn)出波動(dòng)的聚集性,即較大的波動(dòng)隨后緊挨著的也會(huì)是較大的波動(dòng),緊隨較小波動(dòng)的波動(dòng)一般也會(huì)較小。這與金融時(shí)間序列存在的特征是相一致的。
圖2 描述性統(tǒng)計(jì)量
圖2顯示:上證指數(shù)收益率序列的偏度為-0.152290,呈左偏分布,而其左偏峰度為4.144474,高于正態(tài)分布的峰度值3,說明上證綜指收益率具有一定的尖峰和厚尾特征。同時(shí),J-B正態(tài)性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的p值為0.00,說明上證指數(shù)收益率的分布顯著異于正態(tài)分布。
為了避免偽回歸,確保估計(jì)結(jié)果的有效性,必須對(duì)金融時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn),而檢驗(yàn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性最常用的辦法就是單位根檢驗(yàn)。本文采用ADF檢驗(yàn)。
表1 單位根檢驗(yàn)
注:(C,0,0)表示檢驗(yàn)?zāi)P椭邪鼐囗?xiàng),不包含趨勢(shì)項(xiàng),最優(yōu)滯后階數(shù)是0。
表1顯示:根據(jù)ADF統(tǒng)計(jì)量的值,由于其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%,5%,10%的顯著性水平的臨界值,所以上證指數(shù)收益率序列在1%的顯著性水平下是平穩(wěn)的。故可以對(duì)其采用經(jīng)典的回歸方法。
表2 相關(guān)性分析表
表2顯示:上證指數(shù)收益率本身的相關(guān)性很弱,可以認(rèn)為基本上沒有任何相關(guān)性,因此不適用ARMA(p,q)模型來分析。由于上證指數(shù)收益率與滯后4階相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng),因此,建立上證指數(shù)日收益率的自回歸模型。
均值方程為:rt=0.090992rt-4+ut
(0.0104)
方差方程為:σ2t=0.000553+0.104968u2t-1
(0.0) (0.0116)
建立的ARCH模型是否顯著的消除了上證指數(shù)收益率自回歸模型的條件異方差還需要利用ARCH-LM檢驗(yàn)及殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)來判斷。檢驗(yàn)結(jié)果見表3。
表3 ARCH模型的ARCH-LM檢驗(yàn)
表3顯示:殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果表明上證指數(shù)收益率的自相關(guān)修正后的ARCH模型的殘差系列不存在ARCH效應(yīng),即含有一階的ARCH模型較好的修正了條件異方差的影響。
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