異方差性在上證指數收益中的實證研究

段龍飛

【摘要】利用回歸分析的估計檢驗研究經濟理論和經濟現象，建立單方程計量經濟模型以后，進行統計檢驗、參數估計、有效檢驗時，會出現異方差性。本文將著重討論解決異方差問題。

【關鍵詞】經濟學模型 異方差性 檢驗 加權最小二乘法

利用回歸分析的估計、檢驗理論可以建立一個較好的因果關系模型，但是，數理統計方法主要適用于研究可控的自然現象，對于無法通過人為控制進行“實驗”的社會經濟現象，其適用性就受到一定限制。因此，對于傳統的回歸分析方法，人們在理論、方法和應用上都有了許多發展。而在單方程計量經濟模型的統計檢驗、參數估計、有效驗證上，都是以模型符合若干基本假設為前提的，異方差性則是說研究的模型不符合假設條例。本文將著重討論解決異方差問題。

一、異方差性及其產生的原因

對于線性回歸模型：yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi

同方差假定為：D（εi）=σ2 i=1，2，…，n

即對于不同的樣本點，隨機誤差項的離散程度是相同的；如果出現：D（εi）=σi2≠常數 i=1，2，…，n

則稱模型出現了異方差性（Heteroskedasticity）。

二、異方差性的影響

模型一旦出現異方差性，將會產生以下不利影響：

（一）最小二乘估計不再是有效估計

因為在高斯-馬爾可夫定理的證明過程中曾利用了同方差假定，隨機誤差項為異方差時，OLS估計仍然是無偏估計，但不再具有最小方差的特性；這意味著可能存在其他的參數估計方法，其估計誤差將小于OLS估計的誤差。

（二）無法正確估計系數的標準誤差

（三）t檢驗的可靠性降低

因為在異方差情況下，無法正確估計系數的標準誤差；這直接影響到t統計量值的正確確定，所以，用t檢驗來判斷解釋變量影響的顯著性將失去意義。

（四）增大模型的預測誤差

異方差性的存在一方面使模型失去了良好的統計性質，另一方面由于隨機誤差項的方差與模型的預測區間密切相關，在σi2逐漸增大的情況下，模型的預測誤差也隨著增大。

上述分析表明，實際經濟問題中經常會出現異方差性，這將直接影響回歸模型的估計、檢驗和應用。因此，在建立計量經濟模型的過程中，應該檢驗模型是否存在異方差性；如果不存在異方差性，則可以用回歸分析方法建立模型（當然要求其他假定也同時成立）；否則，應該采用其他的參數估計方法建立模型。

圖1 上證指數股票收益率

金融序列存在著波動聚集性，而波動的來源是殘差，假設較大的波動出現往往隨后會出現較大的波動，即波動是相關的，也就是波動自回歸的。而當時間序列出現異方差情形時，用傳統的方法建模的結果的可信度將大大降低。

本文采用2008年1月1日到2010年6月26日上海證券交易所的上證綜合指數數據，以下是數據分析結果。

從圖1可以看出，上證指數收益率序列的波動幅度是不一樣，故此序列存在異方差。而且，此序列表現出波動的聚集性，即較大的波動隨后緊挨著的也會是較大的波動，緊隨較小波動的波動一般也會較小。這與金融時間序列存在的特征是相一致的。

圖2 描述性統計量

圖2顯示：上證指數收益率序列的偏度為-0.152290，呈左偏分布，而其左偏峰度為4.144474，高于正態分布的峰度值3，說明上證綜指收益率具有一定的尖峰和厚尾特征。同時，J-B正態性檢驗的統計量的p值為0.00，說明上證指數收益率的分布顯著異于正態分布。

為了避免偽回歸，確保估計結果的有效性，必須對金融時間序列的平穩性進行檢驗，而檢驗數據平穩性最常用的辦法就是單位根檢驗。本文采用ADF檢驗。

表1 單位根檢驗

注：（C，0，0）表示檢驗模型中包含截距項，不包含趨勢項，最優滯后階數是0。

表1顯示：根據ADF統計量的值，由于其遠遠小于1%，5%，10%的顯著性水平的臨界值，所以上證指數收益率序列在1%的顯著性水平下是平穩的。故可以對其采用經典的回歸方法。

表2 相關性分析表

表2顯示：上證指數收益率本身的相關性很弱，可以認為基本上沒有任何相關性，因此不適用ARMA（p，q）模型來分析。由于上證指數收益率與滯后4階相關性相對較強，因此，建立上證指數日收益率的自回歸模型。

均值方程為：rt=0.090992rt-4+ut

（0.0104）

方差方程為：σ2t=0.000553+0.104968u2t-1

（0.0） （0.0116）

建立的ARCH模型是否顯著的消除了上證指數收益率自回歸模型的條件異方差還需要利用ARCH-LM檢驗及殘差平方相關圖檢驗來判斷。檢驗結果見表3。

表3 ARCH模型的ARCH-LM檢驗

表3顯示：殘差ARCH效應檢驗結果表明上證指數收益率的自相關修正后的ARCH模型的殘差系列不存在ARCH效應，即含有一階的ARCH模型較好的修正了條件異方差的影響。

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