異方差性在上證指數(shù)收益中的實(shí)證研究

段龍飛

【摘要】利用回歸分析的估計(jì)檢驗(yàn)研究經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，建立單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型以后，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)、有效檢驗(yàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)異方差性。本文將著重討論解決異方差問題。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 異方差性 檢驗(yàn) 加權(quán)最小二乘法

利用回歸分析的估計(jì)、檢驗(yàn)理論可以建立一個(gè)較好的因果關(guān)系模型，但是，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法主要適用于研究可控的自然現(xiàn)象，對(duì)于無法通過人為控制進(jìn)行“實(shí)驗(yàn)”的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，其適用性就受到一定限制。因此，對(duì)于傳統(tǒng)的回歸分析方法，人們?cè)诶碚摗⒎椒ê蛻?yīng)用上都有了許多發(fā)展。而在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)、有效驗(yàn)證上，都是以模型符合若干基本假設(shè)為前提的，異方差性則是說研究的模型不符合假設(shè)條例。本文將著重討論解決異方差問題。

一、異方差性及其產(chǎn)生的原因

對(duì)于線性回歸模型：yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi

同方差假定為：D（εi）=σ2 i=1，2，…，n

即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的離散程度是相同的；如果出現(xiàn)：D（εi）=σi2≠常數(shù) i=1，2，…，n

則稱模型出現(xiàn)了異方差性（Heteroskedasticity）。

二、異方差性的影響

模型一旦出現(xiàn)異方差性，將會(huì)產(chǎn)生以下不利影響：

（一）最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)

因?yàn)樵诟咚?馬爾可夫定理的證明過程中曾利用了同方差假定，隨機(jī)誤差項(xiàng)為異方差時(shí)，OLS估計(jì)仍然是無偏估計(jì)，但不再具有最小方差的特性；這意味著可能存在其他的參數(shù)估計(jì)方法，其估計(jì)誤差將小于OLS估計(jì)的誤差。

（二）無法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差

（三）t檢驗(yàn)的可靠性降低

因?yàn)樵诋惙讲钋闆r下，無法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；這直接影響到t統(tǒng)計(jì)量值的正確確定，所以，用t檢驗(yàn)來判斷解釋變量影響的顯著性將失去意義。

（四）增大模型的預(yù)測(cè)誤差

異方差性的存在一方面使模型失去了良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，另一方面由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與模型的預(yù)測(cè)區(qū)間密切相關(guān)，在σi2逐漸增大的情況下，模型的預(yù)測(cè)誤差也隨著增大。

上述分析表明，實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)異方差性，這將直接影響回歸模型的估計(jì)、檢驗(yàn)和應(yīng)用。因此，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的過程中，應(yīng)該檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲钚裕蝗绻淮嬖诋惙讲钚裕瑒t可以用回歸分析方法建立模型（當(dāng)然要求其他假定也同時(shí)成立）；否則，應(yīng)該采用其他的參數(shù)估計(jì)方法建立模型。

圖1 上證指數(shù)股票收益率

金融序列存在著波動(dòng)聚集性，而波動(dòng)的來源是殘差，假設(shè)較大的波動(dòng)出現(xiàn)往往隨后會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，即波動(dòng)是相關(guān)的，也就是波動(dòng)自回歸的。而當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)異方差情形時(shí)，用傳統(tǒng)的方法建模的結(jié)果的可信度將大大降低。

本文采用2008年1月1日到2010年6月26日上海證券交易所的上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)，以下是數(shù)據(jù)分析結(jié)果。

從圖1可以看出，上證指數(shù)收益率序列的波動(dòng)幅度是不一樣，故此序列存在異方差。而且，此序列表現(xiàn)出波動(dòng)的聚集性，即較大的波動(dòng)隨后緊挨著的也會(huì)是較大的波動(dòng)，緊隨較小波動(dòng)的波動(dòng)一般也會(huì)較小。這與金融時(shí)間序列存在的特征是相一致的。

圖2 描述性統(tǒng)計(jì)量

圖2顯示：上證指數(shù)收益率序列的偏度為-0.152290，呈左偏分布，而其左偏峰度為4.144474，高于正態(tài)分布的峰度值3，說明上證綜指收益率具有一定的尖峰和厚尾特征。同時(shí)，J-B正態(tài)性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的p值為0.00，說明上證指數(shù)收益率的分布顯著異于正態(tài)分布。

為了避免偽回歸，確保估計(jì)結(jié)果的有效性，必須對(duì)金融時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，而檢驗(yàn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性最常用的辦法就是單位根檢驗(yàn)。本文采用ADF檢驗(yàn)。

表1 單位根檢驗(yàn)

注：（C，0，0）表示檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭邪鼐囗?xiàng)，不包含趨勢(shì)項(xiàng)，最優(yōu)滯后階數(shù)是0。

表1顯示：根據(jù)ADF統(tǒng)計(jì)量的值，由于其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%，5%，10%的顯著性水平的臨界值，所以上證指數(shù)收益率序列在1%的顯著性水平下是平穩(wěn)的。故可以對(duì)其采用經(jīng)典的回歸方法。

表2 相關(guān)性分析表

表2顯示：上證指數(shù)收益率本身的相關(guān)性很弱，可以認(rèn)為基本上沒有任何相關(guān)性，因此不適用ARMA（p，q）模型來分析。由于上證指數(shù)收益率與滯后4階相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng)，因此，建立上證指數(shù)日收益率的自回歸模型。

均值方程為：rt=0.090992rt-4+ut

（0.0104）

方差方程為：σ2t=0.000553+0.104968u2t-1

（0.0） （0.0116）

建立的ARCH模型是否顯著的消除了上證指數(shù)收益率自回歸模型的條件異方差還需要利用ARCH-LM檢驗(yàn)及殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)來判斷。檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 ARCH模型的ARCH-LM檢驗(yàn)

表3顯示：殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果表明上證指數(shù)收益率的自相關(guān)修正后的ARCH模型的殘差系列不存在ARCH效應(yīng)，即含有一階的ARCH模型較好的修正了條件異方差的影響。

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