常抓數學學習反思 提升反省思維能力

張茜

【摘要】學生反思是學生對自己的認知過程、認知結果的監控和體會。為此，筆者從數學學習的概念，課堂內容，解題過程，課后作業，本章節小結，階段考核等多方面學習活動中有意識地引導學生從多方位、多角度進行反思性的學習，幫助學生掌握“反思”的主要策略，從而培養學生反省思維能力，養成反思習慣。

【關鍵詞】反思性數學學習 反省思維 反思能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0117-01

元認知理論認為：反思是學生對自己認知過程、認知結果的監控和體會，數學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又要靠對思維過程的不斷反思才能達到。所以，只有常抓數學學習中的反思，才能對所學數學知識的產生過程和內容有更多的理解，思考，回味。這樣更能促進學生對數學學習的興趣，讓學生在學習中能從多方位、多角度進行反思，可以幫助他們重構知識體系，培養學生的反省思維能力，養成反思習慣。下面，我談一談在數學教學中是如何指導學生開展反思性數學學習的：

一、引導學生反思于數學概念

數學概念，一般是以準確而精煉的數學語言，運用定義的形式給出的，它具有高度抽象的特征，是學生進行數學思維的核心。教師引導學生積極反思概念形成的過程，有利于對新知識的全面了解與掌握。一旦出現全新概念，我們首先要學生著重了解新知識。同時搞清“是什么？學什么？怎么學？”例如：在對《有理數》的學習中，存在著“非負整數”的概念，這時我們必須強調“非負整數”的意思為“不是負的整數，即為0或正整數”，否則很多學生在數的分類中把它認為“不是整數”而誤將“0.5，1.8”等數歸入此類。

掌握好概念是學好數學的基礎和關鍵，每個教師都要重視數學概念的教學，綜合運用各種教學方法和教學手段，優化課堂，力求使學生正確理解概念，從而能夠靈活使用概念解答問題。

二、引導學生反思于解題教學

著名數學家波利亞在《怎樣解題》中對數學解題劃分為四個階段：弄清問題→擬定計劃→實現計劃→回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。通過反思，有利于學生深層次的建構。課堂教學中要創設情境，加強對課本練習題反思，引導學生進行類比和歸納，提高他們的主動發現、多層探索的解題能力，培養反思習慣。例如：在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BD·DC，則∠BCA的度數為______。很多學生會給出這個答案：如圖1所示，∠BCA=65°。

因為本題沒有給出圖形，所以不作分類討論則容易忽略∠BCA為鈍角的情況，造成漏解。所以應該還有當∠BCA為鈍角時（圖2）的一解，得出∠BCA=115°，故答案為65°或115°。因此，在學生完成作業的同時，我們要求學生反復強調條件，從中把握其內在的關系，并要在我們的思維中注重問題中的兩解，多解，多圖；同時還需對問題中可能出現的多圖，多歧義，多角度的知識進行多方面的分類分析。通過反思，不僅可以使學生發現自己思維過程的不足，從而完善解題過程，同時也提高了學生發現問題的能力，訓練了思維的批判性，最終會促進學生的反省思維能力。

所以，在數學解題后，一方面要引導學生檢查自己的解題過程和結果，另一方面更要引導學生對自己的思路做進一步整理、歸納、引申、發散。即引導其對題目特征、解題思路、解題途徑、題目結論進行反思探究，使學生從反思中有所收獲，有利于對數學知識的融會貫通，更有利于學生的反省思維的發展，養成反省思維的習慣。

三、引導學生反思于課后作業

作業是學生理解知識、消化知識、鞏固知識、掌握知識和記憶知識的重要途徑，是培養和鍛煉學生思考能力、分析能力、判斷能力、計算能力和解決問題能力的重要方法。在完成作業的過程中，難免會出現各種各樣的漏洞和問題，由此也就產生了課后作業的反思：首先，我們必須認真審題，要多琢磨，細推敲，深思考。一定要讓自己做到：不明白題意不做題，不清楚方法步驟不下筆。其次，我們更有必要，從答錯的內容上做文章。因為錯答內容的出現，就是學生學習中的重點或是難點。例如，在解含有分母（分母不為0）的方程（如：■=2-■）中，大多數同學會把單獨的數或字母構成的項漏乘公分母，這將是個嚴重的錯誤，所以一旦出現這類問題，我們必須要求學生把它看作難點來處理。

對作業的反思，更有利于我們提升學生對概念的理解，更有利于學生抓住解題的關鍵，更有利于學生獲取成功的快感，更有利于學生思維的拓展。所謂“三思而后行”其實就是要我們騰飛思維的翅膀，從一個簡單的問題中得出我們在學習中必需要掌握的關鍵與命脈。

四、引導學生反思于考核內容

考核是檢測學生學習情況的一種手段。考核的內容往往是所學習內容中的基礎知識，基本概念，基本技能，基本思維。例如“已知方程（m+1）x■+3=0是關于x的一元一次方程，求m的值。”本題內容就是一個典型的“一元一次方程”的概念考核。這是一個測試解方程的基本技能與基本思維的代表等等。縱觀那一場場的試題，其實記錄的就是知識的點點滴滴，更是我們學習的重點，難點。

反思考核及其內容，就是要學生從考核之中學會學習，學會思考，學會從考核中抓住學習的關鍵，抓住學習的主線。通過考核，善學者必將明確自己的學習目的，明確自己學習的重點，更能明確自己所要掌握的難點；通過測試，也能讓學者反思自己學習中的不足，能讓其懂得：該掌握的，未掌握的，哪些是要不斷拓展的，哪些是還缺少的等等。

五、引導學生反思于單元小結的學習

學習數學不能將知識孤立起來、割裂開來，應注意數學知識之間的“橫向”和“縱向”的聯系，在數學教學中，教師要引導學生對單元小結進行反思：

一是縱向思考：在學完每單元、每章節知識之后，引導學生歸納整理所學知識間的內在聯系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結構，在復習時要注意對所學數學思想、方法進行歸納、概括。當然對知識進行歸納、整理，并不是羅列所學過的定義、定理、法則等，而是建立知識之間的內在聯系與區別，通過繪制知識結構框圖，知識之間的關系從圖中一目了然，這樣可以幫助學生形成良好的認知結構。

二是橫向思考：就是要把分散在各個單元的知識內容，但又是解決同一類問題的各種知識與方法系統地貫通、串連起來，這樣可以為解決同一類問題提供多種方法。教師在教學過程中，要善于利用時機有意識地鍛煉學生，使他們認知結構逐步完善。

引導學生對一單元的知識、方法的反思，通過讓學生自行編制知識網絡，使知識更加系統化，通過學生對單元中隱含的思維特征予以反思，使其理清學習思路；同時有必要告誡學生：反思自己對這一單元中知識的認識是否達到所要求的程度，自己對這些知識是否有了新的認識，原有的認識有什么欠缺與改進之處，這種欠缺是如何造成的，如果需要補救必須及時進行，這樣更有利于學生綜合掌握所學知識，為其今后的學習發展奠定基礎。

從上述的內容中我們能夠想象：反省思維需要長期、持久的逐漸培養，不可能一蹴而就，在數學教學中引導學生開展反思性學習，能為學生提供再創造的沃土和新型的學習方式，也為學生的學習注入了活力，還讓教師適應不斷提升課改的要求。學生在課堂上雖獲取了一定數量的知識，但還有更多數學知識僅憑課堂專心聽講是難以真正做到理解和掌握的，它必須要學生經過反思這一環節才得以消化、吸收，這也要求學生在反思中真正領悟數學的思想、方法，優化數學認知結構，發展數學思維能力，從而得以培養他們的反思習慣和創新意識，以逐步提高學生的數學素質。