感受數學之美

沈陽

【中圖分類號】G76 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0137-01

數學之美是自然之美、是客觀的反映，是科學美的核心。簡言之數學之美就是數學中奇妙的有規律的讓人愉悅的東西。在生活、生產、科學和技術中，我們都能會看到數學的許多應用。

著名數學家陳省身先生曾說過：“數學是美的。”數學的美體現在方方面面，也許美在它是探求世間現象規律的出發點，也許美在它用幾個字母符號就能表示若干信息的簡單明了，也許美在它大膽假設和嚴格論證的偉大結合，也許美在它在幾乎所有學科中的廣泛應用。

一、數學美與其它美的區別

數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。

美國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。”

數學美與其它美的區別還在于它是蘊涵在其中的美。比如，大家一定都有這種感覺，絕大部分同學對音樂容易產生興趣，而對數學感興趣的不多。我認為，原因主要有兩個方面：一是音樂中所表現出來的美是外顯的，這種美同學們比較容易感受、認識和理解；而數學中的美雖然也有一些表現在數學對象的外表，如精美的圖形、優美的公式、巧妙的解法等等，但數學之美還是深深地蘊藏在它的基本結構之中和她的科學應用，這種內在的理性美學生往往難以感受、認識和理解，這也是數學區別于其它學科的主要特征之一。二是長期以來，我們的數學教材過分強調邏輯體系和邏輯推演，忽視數學美感、數學直覺的作用，長此以往，學生將數學與邏輯等同起來。一味注重數學的邏輯性而忽視了數學本身的美，學習的過程中就會感到枯燥無味缺乏興趣。

數學之美還在于其對生活的精確表述、對邏輯的完美演繹。可以說正是這種精確性才成就了現代社會的美好生活。

二、數學的簡潔美

愛因斯坦說過：“美在本質上終究是簡單性。”漢語的語言要求言簡意賅，同樣數學作為邏輯性很強的學科它的語言表達也是簡潔的。數學的簡潔性是人類思想表達經濟化要求的反映，它同樣給人以美感。簡潔性也是數學美的一個基本內容。

數學語言使用最簡潔的文字，反映極其深刻的客觀規律，許多復雜的客觀現象，總結為一定的規律時，往往呈現為十分簡單的公式。

例如，歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，令人驚嘆不已。在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。

比如：圓的周長公式：C=2πR，即任意一個圓它的周長都滿足這樣的公式。

勾股定理：a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。在所有的直角三角形中直角邊和斜邊都滿足這樣的關系。

正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則把三角形的邊、角和它的外接圓的半徑建立了簡單的數學關系。

數學中絕大部分公式都體現了“形式的簡潔性，內容的豐富性”。正如偉大的希而伯特曾說過：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著”。

三、數學的應用美

數學就在我們身邊，它是科學的語言，是一切科學和技術的基礎，是我們思考和解決問題的工具。數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用，數學推動了重大的科學技術發展。隨著計算機和網絡的應用、普及，信息的數字化和網絡技術的高速發展，依據數學所作的創造設想已經達到可即時試驗、即時實施的地步。數學技術將是一種應用最廣泛、最直接、最及時、最富創造力和重要的實用技術。

數學科學技術進步給人類生產和生活帶來的巨大變化確實令人贊嘆不已。回顧二十世紀的重大科學技術進步，以下幾個項目無疑是影響最大的，而數學的預見和推動作用是非常關鍵。

先有了麥克斯韋方程人們從數學上論證了電磁波，其后赫茲才有可能做發射電磁波的實驗，接著才會有電磁波聲光信息傳遞技術的發展。

牛頓當年已經通過數學計算預見了發射人造天體的可能性，差不多過了將近三個世紀，人們才實現了這一預見。

今天原子能已成為發達國家電力能源的主要組成部分。就是當年愛因斯坦相對論的質能公式E=mc2，首先從數學上論證了原子反應將釋放出的巨大能量，預示了原子能時代的來臨。隨后人們才在技術上實現了這一預見。

計算機的誕生和發展完全是在數學理論的指導下進行的。數學家圖靈和馮諾依曼的研究對這一重大科學技術進步起了關鍵性的推動作用。

遺傳與變異現象雖然早就為人們所注意。生產和生活中也曾培養過動植物新品種。遺傳的機制卻很長時間得不到合理解釋，十九世紀60年代，孟德爾以組合數學模型來解釋他通過長達8年的實驗觀察得到的遺傳統計資料，從而預見了遺傳基因的存在性。多年以后，人們才發現 了遺傳基因的實際承載體，到了二十世紀50年代沃森和克里發現了DNA分子的雙螺旋結構。這以后，數學更深刻地進入遺傳密碼的破譯研究。

數學是人類理性思維的重要方式，數學模型，數學研究和數學推斷往往能作出先于具體經驗的預見。這種預見并非出于幻想而是出于對以數學方式表現出來的自然規律和必然性的認識，隨著科學技術的發展，數學預見的精確性和可檢驗性日益顯示其重意義。

僅以幾件事為例就能清楚地看到數學對當代人們的生產和生活所起的重要作用。當代的生產和生活離不開石油，石油勘探和生產需要了解地層結構。多年以來已經發展了一整套數學模型和數學程序。人們發射地震波，然后將各個層面反射回來的信息收集起來力。以數學處理，就能將地層各個剖面的圖像和地層結構的全貌展現出來。這已是目前石油勘探與生產普遍采用的數學技術。無獨有偶，涉及到人的生命也有類似的情況，醫生需要了解病人軀體內部和器官內部的狀況與變異，現在有了一整套數學方案。借助了精密設備收集射線穿透人體或核磁共振帶出的信息。以數學處理就能將人體各個削面的狀況清晰地呈現出來，需要了解哪個層面就可以調出哪個層面的圖片來，關系到人們的生產與生活，這樣的例證還有很多很多。

再例如我們的神九、神十的成功發射、城際高速列車怎能離開數學的發展。已經有了很多很多極有說服力的例證，說明無論在日常的生產和生活中，還是在涉及生存和發展的關鍵時刻，數學都起著非常重要的作用。

總之，在新世紀科學技術和生產的發展對數學提出了空前的需求，我們必須把握時機，加強數學研究與數學教育，提高全民族的數學素質，尤其是在校的學生，才能更好地迎接未來的挑戰。