機械臂關節控制系統及軌跡規劃研究

史為民

【摘要】關節是機械臂中相當核心的構成要素之一，其在整個機械臂的運動過程當中，需要完成的動作包括：動力產生、動力傳遞、運動精度控制、運動平穩性控制、以及運動安全性控制這幾個方面。在當前技術條件支持下，機械臂關節部分的主要構成元素涉及到以下幾個方面：其一為建立在電機基礎之上的動力源，其二為行星齒輪或諧波齒輪所構成的傳動裝置，其三為位置傳感器裝置，其四為限速管理裝置，其五為數據采集與處理電路，其六為驅動電路，其七為運動軸系部分。文章以機械臂關節控制作為研究視角，首先分析了在考慮柔性系統概念下的機械臂關節控制系統控制要點，進而簡要分析了幾類有關機械臂關節軌跡跟蹤規劃的技術方法，希望以上問題能夠引起各方工作人員的高度關注與重視。

【關鍵詞】機械臂；關節；控制系統；軌跡規劃

本文在對柔性系統影響下，機械臂關節控制系統要點進行分析的同時，探討了機械臂關節軌跡規劃的主要方法，具體研究如下：

1．機械臂關節控制系統動力學建模分析

在本文針對機械臂關節控制系統數學模型進行構建與分析的過程當中，主要借助的技術方法有兩個方面，其一為牛頓-歐拉分析方法，其二為拉格朗日分析方法。前者為作用力的平衡研究方法，需要從運動學的視角上入手，求解被分析對象在運動過程當中加速度水平，對內力作用予以消除。后者為建立在能量平衡基礎之上的分析方法，僅需要完成對加速度的分析工作，省略對內力作用問題的分析。因此，在機械臂關節控制系統力學分析中更具優勢。對于機械臂關節控制系統而言，在拉格朗日方法下所構建的方程主要與以下影響因素相關：其一為動能取值，其二為位能取值，其三為整個機械臂控制系統所對應的廣義坐標，其四為整個機械臂控制系統所對應的廣義速度；其五為與廣義坐標相對應的廣義力；其六為與廣義坐標相對應的廣義力矩取值。下圖（見圖1）即為雙連桿剛性機械臂所對應的坐標示意圖。

圖1：雙連桿剛性機械臂坐標示意圖

結合圖1來看，假定整個雙連桿機械臂關節控制系統以正常狀態運行，且運行期間所對應的轉矩作用力為t1~2，質量為m1~2，以連桿末端點質量表示，長度取值為，l1~2。

根據動力學建模分析認為：整個機械臂關節傳動系統的主要組成部分包括諧波齒輪減速器以及伺服電機兩個方面。為了利用拉格朗日方法推定機械臂關節控制所對應的動力學方程，就需要結合機械臂關節控制系統的實際運行狀態，明確與之相對應的動能表達式以及勢能表達式。與常規意義上剛性機械臂的不同點在于：對于具有多個柔性關節的機械臂而言，動能衡量中除需要考量多個剛性連桿的動能以外，還應當考量多個電機轉子所對應的動能。同時，從重力勢能的角度上來說，需要考慮的組成部分包括伺服電機以及機械臂兩個方面。根據以上分析，關節柔性可以直接視作電機轉子與下一連桿中間位置的線性彈簧，與之相對應的機械臂柔性關系結構示意圖如續團所示（見圖2）。

圖2：機械臂柔性關節結構示意圖

2．機械臂關節控制軌跡規劃方法分析

首先，是建立在自適應PID控制基礎之上的軌跡規劃方法。本方法實質上是一種基于過程的控制方法，控制功能的實現不需要進行專門建模處理，實現簡單。有關人員提出可以通過對非線性奇異攝動方法的應用，在機械臂關節PID控制中增設速度觀測器，通過該觀測器，對機械臂關節的輸出速度進行觀察與記錄。控制器內部組成部分包括自適應的PID部分以及前饋部分兩個方面，前者能夠確保機械臂關節運動狀態下所對應動力學瞬時響應的穩定，后者能夠發揮補償控制功能，對期望驅動力補償系統所對應的非線性動力學進行計算。在此基礎之上，有關人員嘗試將傅里葉級數引入軌跡規劃中，通過對輸入信號所對應傅里葉系數的辨識來學習信號，以確保獲取指數穩定的誤差動力學，提高整個控制方法下的運動軌跡跟蹤誤差精度，兼顧對動態、靜態性能的提升。

其次，是建立在神經網絡自適應控制基礎之上的軌跡規劃方法。本方法作用于機械臂關節運動軌跡規劃中的主要優勢在于：學習能力強大，整體結構具有并行分布式特性，對于各種復雜的非線性關系有良好的逼近效果，且魯棒性與容錯性均較佳。從機械臂關節軌跡跟蹤的角度上來說，神經網絡的應用途徑主要有兩個方面：其一，將神經網絡應用于控制器組建中，其二，將神經網絡輔助作用于逼近機械臂關節系統非線性或不確定中。在這一方法基礎之上，還可以通過滑膜控制的方式，降低網絡逼近中的誤差以及干擾影響，從而使運動軌跡跟蹤中的誤差能夠得到漸近收斂。

最后，是建立在模糊自適應控制基礎之上的軌跡規劃方法。在本方法作用之下，能夠省去對機械臂數學模型的構建環節，通過對專家經驗知識的應用完成軌跡規劃與跟蹤方面的工作。根據規則庫所對應規則形式的不同，模糊自適應控制的主要應用途徑可以概括為以下兩個方面：其一，為直接性的模糊自適應控制：本方法下采用控制知識作為規則，根據實際系統性能與理想性能之間的偏差，通過一定的方法來直接調整控制器的參數；其二，為間接性的模糊自適應控制：本方法下采用被控對象知識作為規則，通過在線辨識獲得控制對象的模型，然后根據所得模型在線設計模糊控制器。

3．結束語

綜合相關研究認為：由于機械臂具有操作上的靈活性以及穩定性，故而使其在相當意義上的安全防爆、工業裝配、以及工業制造等領域中得到了相當廣泛的應用。在依賴于機械臂完成不同動作任務的過程當中，關節可以說發揮著相當重要的作用。同時，還需要結合實際運行需求，對機械臂關節空間的運動軌跡進行精確的規劃，以保障機械臂關節級聯構成末端位姿。由此可見，機械臂關節空間的快速控制以及軌跡規劃跟蹤都是機械臂作用于實踐中的研究重所在。本文即從這一角度入手，在對機械臂關節控制系統進行建模分析的基礎之上，分別從自適應PID控制、神經網絡自適應控制、以及模糊自適應控制這三個方面入手，就機械臂關節運動中的軌跡規劃方法展開了研究，望能夠引起各方關注與重視。

4.參考文獻

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