“冪的運(yùn)算”易錯(cuò)題點(diǎn)撥

關(guān)于字母的運(yùn)算一直是使大家頭疼的問(wèn)題，本章有大量的此類運(yùn)算，且公式法則較多.學(xué)好本章的關(guān)鍵是正確理解公式和公式的推導(dǎo)過(guò)程. 本文列舉了一些冪的運(yùn)算的易錯(cuò)題，以期加深同學(xué)們對(duì)冪的運(yùn)算公式運(yùn)用的理解.

例1 計(jì)算：a3·a4.

【錯(cuò)解】原式=a3×4=a12.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解混淆了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，把“指數(shù)相加”與“指數(shù)相乘”混為一談.

【正解】原式=a3+4=a7.

練習(xí)1：計(jì)算：n7·n3.

例2 計(jì)算：（-y）·（-y）2·（-y）4.

【錯(cuò)解】原式=（-y）1+2+4=（-y）7.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解中沒有將括號(hào)去掉，應(yīng)該寫成-y7. 除了多項(xiàng)式以外，一般情況下都要將括號(hào)去掉.底數(shù)是正號(hào)，直接去括號(hào)；底數(shù)是負(fù)號(hào)，看指數(shù)：指數(shù)為偶數(shù)，去掉負(fù)號(hào)；指數(shù)為奇數(shù)，保留負(fù)號(hào).

練習(xí)2：

①計(jì)算：（-m）2·（-m）2；

②計(jì)算：-m2·（-m）2.

例3 計(jì)算：（-2x2y）4=_______.

【錯(cuò)解】-2x8y4.

【點(diǎn)撥】對(duì)于既含有積的乘方又含有冪的乘方的運(yùn)算，同學(xué)們要注意不能漏掉系數(shù)的乘方運(yùn)算.

【正解】16x8y4 .

練習(xí)3：計(jì)算：（-3x4y2）2.

例4 若2n=5，求82n的值.

【錯(cuò)解】82n=（23）2n=26n=（2n）6=5×6=30.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解中逆用冪的乘方公式時(shí)出現(xiàn)公式混淆. 應(yīng)該寫成82n=（23）2n=26n=（2n）6=56.

練習(xí)4：若x2n=6，則x6n=_______.

例5 如果正方體的棱長(zhǎng)是（2a+1）2，則它的體積為_______.

【錯(cuò)解】64a6+1.

【點(diǎn)撥】?jī)绲某朔降姆▌t中的底數(shù)可以是單個(gè)的數(shù)或字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

【正解】（2a+1）6.

練習(xí)5：計(jì)算（m-n）2·（n-m）5.

例6 已知10m=2，10n=3，則103m+2n=_____.

【錯(cuò)解】原式=103m+102n=（10m）3+（10n）2=

23+32=17.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解中逆用同底數(shù)冪的乘法公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

【正解】原式=103m·102n=（10m）3·（10n）2=

23×32=72.

練習(xí)6：若xa=3，xb=5，則xa+b=________.

例7 計(jì)算：（-a2）3+（-a3）2=________.

【錯(cuò)解】-2a6.

【點(diǎn)撥】符號(hào)問(wèn)題，審題不仔細(xì).

【正解】原式=-a6+a6=0.

練習(xí)7：計(jì)算（-x2y3）2·（-x2y2）3.

例8 計(jì)算：a5÷a.

【錯(cuò)解】原式=a5÷1=a5.

【點(diǎn)撥】對(duì)同底數(shù)冪的除法法則掌握不牢.

【正解】a4.

練習(xí)8：（mn）8÷（mn）2.

例9 計(jì)算：（4×105）×（5×104）.

【錯(cuò)解】20×109.

【點(diǎn)撥】沒有寫成科學(xué)記數(shù)法的形式，應(yīng)寫成a×10n（1≤a<10）的形式.

【正解】2×1010.

練習(xí)9：計(jì)算：（-3.6×104）×（4.5×103）.

例10 已知（x+1）0=1，則x的取值范圍是________.

【錯(cuò)解】x≠0.

【點(diǎn)撥】對(duì)于a0=1（a≠0），要把底數(shù)當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)解題.

【正解】x≠-1.

練習(xí)10：如果（x-2）0無(wú)意義，則x的取值范圍是________.

例11 計(jì)算：

-3.

【錯(cuò)解】或-.

【點(diǎn)撥】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則：“底數(shù)變倒數(shù)，指數(shù)變相反數(shù)”.

【正解】x3.

練習(xí)11：計(jì)算：（a2）-2.

例12 計(jì)算：

a-3.

【錯(cuò)解】.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解只關(guān)注字母，沒考慮系數(shù).

【正解】.

練習(xí)12：計(jì)算：（2x）-3.

例13 計(jì)算：（2.4×10-7）×（5×103）.

【錯(cuò)解】12×10-4或1.2×10-5.

【點(diǎn)撥】解答涉及科學(xué)記數(shù)法時(shí)須注意標(biāo)準(zhǔn)形式和指數(shù).

【正解】1.2×10-3.

練習(xí)13：計(jì)算：15×（6×10-4）.

處理冪的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)一定要細(xì)心，看清每道題目的符號(hào)、數(shù)字、字母、指數(shù)，正確運(yùn)用公式和法則.

練習(xí)答案

練習(xí)1. n10

練習(xí)2. ①m4 ②-m4

練習(xí)3. 9x8y4

練習(xí)4. 216

練習(xí)5. -（m-n）7或（n-m）7

練習(xí)6. 15

練習(xí)7. -x10y12

練習(xí)8. m6n6

練習(xí)9. -1.62×108

練習(xí)10. x=2

練習(xí)11.

練習(xí)12.

練習(xí)13. 9×10-3

（作者單位：江蘇省海門市六甲初中）