生活中的冪運算

數學來源于生活又服務于生活，冪的運算也不例外，我們的生活中存在許多需要用冪的運算解決的問題.

一、 環保問題

例1 我國現在頻繁出現的嚴重霧霾天氣對人們的生活產生了極大的影響，對人的身體健康也極為不利，因此保護環境責任重大. 淮化集團在搞好生產的同時，積極抓好排污治理工作，現欲將一個長為2×103分米、寬為4×102分米、高為8×10分米的長方體污水池中的滿池水注入正方體貯水池凈化. 如果你是技術指導人員，請你考慮一下，是否存在一個正方體的貯水池能夠將這些污水剛好裝滿？若存在，求出該正方體的貯水池的棱長；若不存在，請說明理由.

【分析】這是一道等積變換問題，就是看是否存在一個正方體，它的體積恰好等于已知長方體的體積.

解：長方體的體積=（2×103）×（4×102）×（8×10）=（2×4×8）×（103×102×10）=6.4×107（立方分米），而（4×102）3=6.4×107（立方分米），所以存在一個棱長為4×102分米的正方體的貯水池，恰好將這些污水裝滿.

二、 能源問題

例2 在我國，平均每平方米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒1.3×108千克的煤產生的熱量. 我國9.6×106平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克的煤？

【分析】解此題時要注意先將單位統一，9.6×106平方千米轉化為以平方米為單位，表示為9.6×106×106平方米，再根據同底數冪的乘法進行計算.

解：我國一年從太陽得到的能量相當于燃燒煤1.3×108×9.6×106×106=1.248×1021（千克）.

三、 聲音的速度

例3 在燃放煙花時，我們常常是先見煙花，再聞響聲，這是由于光速比聲速快的緣故. 已知光在空氣中的傳播速度約為3.0×108 m/s，它是聲音的速度的8.82×105倍，試問聲音在空氣中的傳播速度約為多少？

【分析】要求出聲音的傳播速度，只要用光的傳播速度除以它與聲音傳播速度的倍數，然后根據同底數冪的除法法則計算.

解：聲音在空氣中的傳播速度為（3.0×108）÷（8.82×105）=（3.0÷8.82）×（108÷105）≈0.34×103=340（m/s）.

四、 月球的體積

例4 2013年12月14日，“嫦娥三號”登陸月球，所有中國人為之自豪. 數學課上小明問老師，月球的體積有多大？老師說月球可以近似地看作是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V=πr3.月球的半徑約為1.738×103千米，你能計算月球的體積大約是多少立方千米嗎？

【分析】因為月球近似看作球體，所以只要將月球的半徑代入公式V=πr3計算即可.

解：V=πr3=π×（1.738×103）3

=×3.14×1.7383×109

≈2.2×1010（立方千米）.

所以月球的體積大約是2.2×1010立方千米.

五、 超級計算機的運算次數

例5 2013年6月，中國的“天河二號”成為全球最快超級計算機，它的峰值速度和持續速度分別為每秒5.49億億次和每秒3.39億億次. 以每秒3.39億億次計算，天河二號運算1小時，相當于13億人同時用計算器計算1000年. 請你算一算，它工作1小時，究竟進行了多少次運算？

【分析】要計算“天河二號”1小時運行的次數，先要將3.39億億用科學記數法表示成3.39×1016，將1小時化成3.6×103秒，再將兩者相乘.

解：3.39×1016×3.6×103=（3.39×3.6）×（1016×103）=12.204×1019=1.2204×

1020（次）

所以“天河二號”1小時運行1.220 4×1020次.

利用冪的運算可以解決一些實際問題，所以我們要熟練掌握好冪的運算性質并在實際問題中靈活運用.

（作者單位：江蘇省興化市茅山中心校）