透過(guò)中考看應(yīng)用

本章內(nèi)容是初中幾何中必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)部分，是同學(xué)們學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的前提，故要求掌握好. 由于它涉及的知識(shí)點(diǎn)多而雜，故在各級(jí)各類(lèi)考題中主要以選擇題和填空題的形式來(lái)考查. 為了幫助同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)本章時(shí)做到有的放矢，下面以2013年中考題為例，將幾個(gè)重要而又經(jīng)常考查的知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用列舉如下，望能給同學(xué)們的學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助.

一、 考查圖形平移的要素

例1 （2013·廣東廣州）在6×6方格中，將圖1-①中的圖形N平移后位置如圖1-②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（ ）.

A. 向下移動(dòng)1格

B. 向上移動(dòng)1格

C. 向上移動(dòng)2格

D. 向下移動(dòng)2格

【解析】結(jié)合圖形可以看出，將圖1-①中的圖形N向下平移2格后，就到達(dá)了位置如圖1-②所示，故答案選D.

【點(diǎn)評(píng)】圖形的平移包含兩個(gè)要素，一是平移的方向，二是平移的距離. 因此，判斷平移的時(shí)候，只需要沿平移的“路徑”進(jìn)行平移便可確定其兩要素.

二、 考查圖形平移的性質(zhì)

例2 （2012·浙江義烏）如圖2，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（ ）.

A. 6 B. 8 C. 10D. 12

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案.

解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.

又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故選C.

【點(diǎn)評(píng)】平移的基本性質(zhì)主要有：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等，對(duì)應(yīng)角相等. 由性質(zhì)得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵.

三、 考查三角形的三邊不等關(guān)系

例3 （2013·湖北宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）.

A. 1，2，6 B. 2，2，4

C. 1，2，3 D. 2，3，4

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，實(shí)際計(jì)算時(shí)，只需求出兩個(gè)較小邊的和，看看是否大于第三邊即可. 對(duì)于A，1+2<6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，C錯(cuò)；在D中，2+3>4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確. 故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)用好三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

四、 考查三角形的內(nèi)角和

例4 （2013·四川達(dá)州）如圖3，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2012BC和∠A2012CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2013，則∠A2013=______°.

【解析】如圖4，在△A1BC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，有∠A1=180°-∠A1BC-∠1-∠2，

又因?yàn)锳1B和A1C是兩條角平分線(xiàn)，

故∠A1=180°-∠ABC-∠1-（180°-∠1）=180°-∠ABC-∠1-90°=90°-（∠ABC+∠1）=90°-（180°-m°）=.

同理，∠A2=∠A1=，∠A3 =，…，∠A2013=.

故答案為.

【點(diǎn)評(píng)】在找規(guī)律之前，發(fā)現(xiàn)∠A1與∠A不在同一個(gè)三角形中，故在它們所在的兩個(gè)三角形中分別應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理.

五、 考查多邊形的內(nèi)角和公式

例5 （2013·江蘇揚(yáng)州）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（ ）.

A. 七邊形 B. 六邊形

C. 五邊形 D. 四邊形

【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，這個(gè)n邊形滿(mǎn)足：（n-2）×180=108n. 解得n=5. 所以應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和. 掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵. 有關(guān)多邊形，我們需要掌握以下相關(guān)的知識(shí)：1. n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°；2. 多邊形的外角和=360°；3. n邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條.

（作者單位：湖北省孝感市肖港初級(jí)中學(xué)）