南通市第一初級中學“平面圖形的認識（二）”測試卷

一、 選擇題

1. 下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）.

2. 若一個三角形三個內角度數的比為2∶7∶4，那么這個三角形是（ ）.

A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形

3. 下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（ ）.

A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8

4. 已知等腰三角形的一個角等于42°，則它的底角為（ ）.

A. 42° B. 69°

C. 69°或84° D. 42°或69°

5. 如圖，已知：a⊥b，b∥c，∠1=130°，則∠2的度數是（ ）.

A. 30° B. 40°

C. 50° D. 60°

6. 小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是（ ）.

二、 填空題

7. 如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上. 如果∠1=20°，那么∠2的度數是______.

8. 如圖，在△ABC中，∠A=80°，點D是BC延長線上一點，∠ACD=150°，則∠B=______.

9. 等腰三角形一個外角為130°，則頂角為______.

10. 如圖，周同學從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是_______（填“左”或“右”）轉______°.

11. 三角形一個外角平分線平行三角形一邊，則這個三角形是______.

12. 如圖，AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F. EG平分∠AEF，EG⊥FG于點G，若∠BEM=50°，則∠CFG=______°.

13. 在同一平面內有a1，a2，…，a100共100條直線，如果a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，a5∥a6，…，那么a1與a10的位置關系是______，a1與a99的位置關系是______.

14. 如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是______.（只填序號）

三、 解答題

15. 如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC嗎？試說明理由.

16. 如圖，△ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0+5，y0+3）. 將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.

求：（1） A1、B1、C1的坐標；

（2） △A1B1C1的面積.

17. 已知：如圖，∠PBC和∠QCB的平分線交于點O，EF經過點O且平行于BC，分別與PB，QC交于點E，F.

（1） 如圖（1），若∠PBC=50°，∠QCB=60°，求∠BOC的度數；

（2） 若∠PBC=α，∠QCB=β，用含α，β的代數式表示∠BOC的度數； （直接寫出結果）

（3） 在第（2）問的條件下，若∠PBC的平分線和∠QCB的鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請在圖（2）中畫出相應圖形，并用含α，β的代數式表示∠BOC的度數. （要有推理過程）.

18. 如圖，直線BD分別交AE，CF于B和D，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

（1） AE與FC會平行嗎？說明理由.

（2） AD與BC的位置關系如何？為什么？

（3） BC平分∠DBE嗎？為什么.

19. 平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.

（1） 如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D. 將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論.

（2） 在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數量關系？（不需證明）

（3） 根據（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數.

參考答案

1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. 25° 8. 70°

9. 50°或80° 10. 右80 11. 等腰三角形 12. 65

13. 平行 垂直 14. 1，3，4

15. 平分 理由略

16. （1） A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3） （2） 12

17. （1） 125° （2） 180°-（α+β） （3） 90°-（α+β）

18. 略

19. 解：（1） 不成立，結論是∠BPD=∠B+∠D. 延長BP交CD于點E，∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D. （2） 結論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. （3） 由（2）的結論得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF且∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學）