做一題·會一類·通一片

讓我們從教材第48頁這道練習說起：

例1 已知am=8，an=32，求am+n的值.

【講解】這個問題并不困難，熟悉同底數冪的乘法法則am·an=am+n的同學，容易得出答案為：8×32=256.

現在，我們并不滿足于這個簡單問題的求解，先給出三種變式如下：

變式1：已知am=8，an=32，求am-n的值；

變式2：已知am=8，an=32，求a2m+n的值；

變式3：已知am=8，an=32，求a2m-n的值.

【講解】對于變式1來說，只是從同底數冪的乘法變化到同底數冪的除法，顯然有am-n=8÷32=.

變式2則需要將a2m+n變形為a2m·an，求出a2m=（am）2=64，于是a2m+n=a2m·an=（am）2·an=64×32=2 048.

變式3需要將a2m-n變形為a2m÷an，于是a2m-n=a2m÷an=64÷32=2.

經過上面的變式思考，同學們對靈活運用冪的運算性質應該有較全面的理解，下面再將底數的形式做出一些變化，看看解法會有怎樣的變化.

例2 已知2m=a，32n=b，m、n為正整數，求24m+15n的值.

【講解】這個問題看上去是復雜的，原因是中間被撤去很多“腳手架”，我們來試著復原其中的輔助步驟：

輔助思考1：填空：23+m=_____，23m=_____.

由前面練習例1及變式的經驗，應該能寫出23+m=23·2m=8a；23m=（2m）3=a3.

輔助思考2：填空：25n=_____，220n=_____.

延續上面的思考，有25n=（25）n=32n=b，220n=（25n）4=b4.

輔助思考3：求22m+5n的值.

綜合上面的思考，22m+5n=22m·25n=a2b.

現在回到求24m+15n的值，是不是可以求解呢？那就留給同學們自己完成吧！

最后，我還想提出一個開放性問題：你能圍繞例2再設計一個問題嗎？

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮初級中學）