通過計算探索規(guī)律

活動1 計算——感悟

1. （1） 觀察下列各式：

3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.

（2） 計算并寫出（1）中各式的結果.

（3） 你能發(fā)現（1）中各式的結果有什么規(guī)律嗎？

（4） 根據你發(fā)現的規(guī)律嘗試填寫下列空格：

3 333 333×3 333 335=____________；（ ）×（ ）=1 111 111 155 555 555.

（5） 請你驗算（4）中的式子是否正確.

2. （1） 下列各式是個位數字為5的整數的平方運算. 各等式右邊數的末兩位數字有什么特點？觀察各式中其余數位上的數字，你有什么發(fā)現？

（2） 根據你發(fā)現的規(guī)律，寫出下列各式的結果：

452=______，552=______，652=______，

752=______，952=______，1152=______，

1952=______.

（3） 驗算（2）中各式的結果是否正確.

3. （1） 計算：利用計算器計算，并將計算結果直接填寫在橫線上：

31=______，32=______，33=______，

34=______，35=______，36=______，

37=______，38=______.

（2） 在上述計算結果中，其個位數字有什么規(guī)律？

（3） 你發(fā)現的規(guī)律對于39、310、311、312…320都成立嗎？

（4） 你能知道32013的個位數字是什么嗎？

【活動說明】通過對三個不同背景問題的探究，進一步感悟數（冪）的計算在“規(guī)律探索”中的應用與方法，感悟問題不同但解決策略、基本套路相同，即“計算、觀察、猜想、應用”，積累活動經驗.

活動2 講題——交流

1. 小組內同學之間互相交流：①分別說說上述三個問題的特征以及發(fā)現的規(guī)律；②應用發(fā)現的規(guī)律解決問題，交流方法.

2. 推薦小組優(yōu)秀代表在全班講題交流：①上述三個問題的規(guī)律是什么？如何發(fā)現的？②這三個活動的規(guī)律探索有什么共同特征？你積累了什么經驗？③你還能提出什么問題？

【活動說明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考：從發(fā)現到表達交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨、證明中統(tǒng)一基本認識、“求同存異”，為新的結論提供了生長點.

應用創(chuàng)新

活動3 問題解決

1. （1） 計算：9×6=_____，99×96=_____，

999×996=_____，9 999×9 996=_____，

99 999×99 996=______；

（2） 與同伴交流，探討計算中的規(guī)律；

（3） 運用已發(fā)現的規(guī)律，直接寫出下式的計算結果：

999 999 999×999 999 996=_________

_________________.

2. 先請你計算下列各式：

21×29=______，34×36=______，

42×48=______，83×87=______，

75×75=______，85×85=______……

（1） 比較上述活動探究中的計算式子，你有什么新的發(fā)現？

（2） 再多寫些有上述式子特征的算式，驗證你的發(fā)現.

3. 3100的個位數字是幾？還有其他想法嗎？532013的個位數字呢？

活動4 問題發(fā)散

舉例說明數學或生活中哪些問題的規(guī)律可以通過“計算、觀察、猜想”得到，與同伴交流.

活動5 問題拓展

閱讀下面的材料，并完成填空.

你能比較兩個數2 0132014與2 0142013的大小嗎？為了解決這個問題，現將問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整數），然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡單情況入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納猜想得出結論.

（1） 通過計算比較下列各組兩個數的大小（在橫線上填“>”“<”或“=”）.

①12______21 ②23______32

③34______43 ④45______54

⑤56______65.

（2） 根據第（1）小題結果經過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎樣的大小關系？

（3） 根據上面的歸納猜想得到的一般結論，判斷2 0132014與2 0142013的大小關系.

【活動說明】活動3的主要目的是在積累基本活動經驗的基礎上進行鞏固練習、變式應用；活動4的目的在于引導回歸到已有的數學知識、生活經驗，挖掘提煉解決問題的策略、思想方法；活動5的主要目的在于進一步提煉學習數學、解決問題的方法策略以及提高歸納、猜想的能力.

活動6 總結收獲

在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究經驗、感悟和發(fā)現寫成數學小論文.

【活動說明】撰寫數學小論文就是以“數學寫作活動”來指導學習，也可稱為“反思小文章”. 它是將所學知識、技能、經驗、思想方法進行“內化”的一種過程，對理解數學、表達數學和應用數學起著很重要的作用.

（作者單位：江蘇省興化市沙溝中學初中部）