原來規(guī)律還可以進(jìn)一步推廣

探究活動中有關(guān)冪的結(jié)果的個位數(shù)字是什么的問題吸引了我的注意力. 31=3、33=9、33=27、34=81、35=243、36=729、37=2 187、38=6 561…其結(jié)果的個位數(shù)字分別是3、9、7、1、3、9、7、1…個位數(shù)字顯然是4個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn).我提出的問題是：還有什么數(shù)字的n次冪（n為正整數(shù)）的個位數(shù)字是4個數(shù)字循環(huán)的呢？有其他循環(huán)情況嗎？

經(jīng)過我們小組的探究與驗證，猜想出下面多個結(jié)論：①其個位數(shù)字4個數(shù)字循環(huán)的冪有：8n、7n、2n、3n（n為正整數(shù)）；②其個位數(shù)字2個數(shù)字循環(huán)的冪有：4n、9n（n為正整數(shù)）；③其個位數(shù)字單個數(shù)字循環(huán)的冪有：0n、1n、5n、6n.

進(jìn)一步提出問題：既然單個數(shù)字的任意次冪的個位數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律已經(jīng)被我們發(fā)現(xiàn)了，那么多位數(shù)的任意次冪的個位數(shù)字情況怎樣呢？它們之間有什么聯(lián)系嗎？我們小組先從一個特殊例子出發(fā)，如789的個位數(shù)字與89的個位數(shù)字相同，都是4、2、6、8…由此，我們大膽推測：任意整數(shù)的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字與該整數(shù)的個位數(shù)字的相同次冪的個位數(shù)字相同.

將規(guī)律進(jìn)一步推廣，不止步于某個問題，要深入思考探究，會有更多的發(fā)現(xiàn)哦！

王老師點評：昊天同學(xué)能在課堂活動探究內(nèi)容的基礎(chǔ)上繼續(xù)“提出問題、后續(xù)研究”，將問題進(jìn)一步推廣，使同學(xué)們對冪的個位數(shù)字問題有了一個全面的認(rèn)識，這種研究、反思精神很值得學(xué)習(xí)！正如文中一句，“將規(guī)律進(jìn)一步推廣，不止步于某個問題，要深入思考探究，會有更多的發(fā)現(xiàn)哦！”這就是老師經(jīng)常提及的陜西師范大學(xué)羅增儒教授所說“入寶山而不空返”的表現(xiàn). 漫長的學(xué)習(xí)過程中，要經(jīng)常反思，學(xué)會追問，將成果擴(kuò)大，適當(dāng)?shù)臅r候還可以用反思小文章記錄下你自己探究的心路歷程、心得、體會等，老師覺得這種學(xué)習(xí)方式會很快提高你的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到“事半功倍”的效果.