原來規律還可以進一步推廣

探究活動中有關冪的結果的個位數字是什么的問題吸引了我的注意力. 31=3、33=9、33=27、34=81、35=243、36=729、37=2 187、38=6 561…其結果的個位數字分別是3、9、7、1、3、9、7、1…個位數字顯然是4個數字循環出現.我提出的問題是：還有什么數字的n次冪（n為正整數）的個位數字是4個數字循環的呢？有其他循環情況嗎？

經過我們小組的探究與驗證，猜想出下面多個結論：①其個位數字4個數字循環的冪有：8n、7n、2n、3n（n為正整數）；②其個位數字2個數字循環的冪有：4n、9n（n為正整數）；③其個位數字單個數字循環的冪有：0n、1n、5n、6n.

進一步提出問題：既然單個數字的任意次冪的個位數字循環出現的規律已經被我們發現了，那么多位數的任意次冪的個位數字情況怎樣呢？它們之間有什么聯系嗎？我們小組先從一個特殊例子出發，如789的個位數字與89的個位數字相同，都是4、2、6、8…由此，我們大膽推測：任意整數的正整數次冪的個位數字與該整數的個位數字的相同次冪的個位數字相同.

將規律進一步推廣，不止步于某個問題，要深入思考探究，會有更多的發現哦！

王老師點評：昊天同學能在課堂活動探究內容的基礎上繼續“提出問題、后續研究”，將問題進一步推廣，使同學們對冪的個位數字問題有了一個全面的認識，這種研究、反思精神很值得學習！正如文中一句，“將規律進一步推廣，不止步于某個問題，要深入思考探究，會有更多的發現哦！”這就是老師經常提及的陜西師范大學羅增儒教授所說“入寶山而不空返”的表現. 漫長的學習過程中，要經常反思，學會追問，將成果擴大，適當的時候還可以用反思小文章記錄下你自己探究的心路歷程、心得、體會等，老師覺得這種學習方式會很快提高你的學習能力，激發學習的興趣，達到“事半功倍”的效果.