從特殊到一般
2014-04-29 00:00:00吳大軍
初中生世界·七年級 2014年4期
今天，老師和我們一起探索了數的計算規律.當我看到這張表格時，每個算式結果中的數字與冪的底數之間的關系令我驚嘆不已！
每個算式結果的最后兩位都是25，再觀察25前面的數字與前面冪的底數發現：底數把5去掉后剩下的數字與它本身加1后所得的數的積就是25前面的數字，即可以表達成（10n+5）2=100n（n+1）+25（n取正整數）.
更一般的是下面的探索：21×29=609，
34×36=1 224，42×48=2 016，83×87=7 221，
75×75=5 625，85×85=7 225……兩個因數的十位數字相同，個位數字相加等于10，符合這兩個條件，答案就是把個位數字先相乘，所得結果作為答案的個位數字和十位數字，然后將前面的十位數字與它本身加1后所得的數的積作為百位數字和千位數字.
由此可見，像852=7 225是83×87=7 221 這類問題的特殊情形哦！那么任何一個兩位數的平方或兩個兩位數相乘結果會怎樣呢？這些問題等著我們去探索，數字計算中奧妙真多！
王老師點評：吳大軍同學你在探究“個位數字是5的正整數的平方”的結果時，能用一般化的“公式”來表達，在此次活動中是第一人，足以見得你對該問題的深入思考.更難得的是你在探究“個位數字相加為10，十位數字相同的兩位數相乘”的問題時能想到前面的規律是后者的特殊情形，并在班上與同學們交流你的想法，足以見得你對看似不同的問題之間的“關聯性”反思得很深.而“從特殊到一般”實際上就是一種思想方法、解決問題的策略. 同學們這次探索活動很好地積累了活動經驗，在班上交流得很熱烈，老師很受感動.
