馬年說“年”

“馬到成功”、“一馬當先”、“萬馬奔騰”……隨著一聲聲新年的祝福，農歷馬年已悄悄來到了我們身邊，大家也都在經意或不經意間長大了一歲. 同學們也許都知道，“年”是歷法中的一個時間單位，“日”、“月”、“年”是組成歷法的三要素. 但我們可能不一定知道，生活中司空見慣的這些概念，與數學有著千絲萬縷的聯系.

早在遠古時期，人們“日出而作，日入而息”，因而他們首先把太陽出沒的一個輪回稱為一“日”. 接著，人們經過長期觀察，逐步掌握了“月有陰晴圓缺”的規律，于是他們以“日”這個時間單位來計算月亮的變化周期，進而產生了“月”的時間單位. 隨著農業和畜牧業的發展，人們需要掌握較為準確的季節變化來確定農時，于是就產生了原始的“年”的概念.

最早的“年”的概念是通過觀察物候，如寒來暑往、冰封解凍、雁去燕來、漁汛花期等，根據這些自然界的變化或生產過程中的大致周期來建立的. 在古代臺灣，以耕種為生的高山族人把粟的收獲周期定為一“年”，而從事漁獵的蘭嶼耶美人則是以飛魚回游周期為一“年”. 也就是說，那時的人們是以物候定農時的.

但物候是非常不準確的，比如氣候的反常變化會給物候造成一定的影響，我們生活中最常見的“花開花謝”，受氣候變化的影響，常常會不能如期而至，或不期而遇. 怎樣才能把這種看似不確定而實質上又是有規律可循的現象用確定的方式表示出來并在生活中應用呢？古代的那些智者們想到了取一段時期（比如說10年）中若干次觀察數據的“平均數”，但這樣得到的平均數往往不是整數或難以計數，所以他們又想到了“近似取整”的方法. 這些都是我們現在數學中十分有用的重要方法.

隨著知識的積累，人們經過長期的“觀象于天”，逐漸發現用某些清晨或黃昏時出現的星辰可以定農時，知季節，如商代是以大火星（心宿二）黃昏時出現于南部天空的正中為一年的開始的. 這時是以星象定農時，即星象歷的時代.

再后來，隨著社會生產力的進一步提高，腦力勞動與體力勞動有了分工，天文學、數學有了飛躍發展. 天文學家通過觀測和計算，求出了月亮圓缺周期（一個朔望月）的平均長度約29.5306日，人們通過“取整”把1個月定為30日左右；而地球繞太陽運動一周即一個回歸年的長度約365.2422日，據此人們把1年定為365日，這就是我們通常所說的公歷年. 人們把這種繞行運動理想化，就得到了數學中的“圓”的概念.

我國的農歷（俗稱陰歷）是根據月亮圓缺周期制定的，一年12個朔望月，平年354或355天（閏年一年13個月，383或384天）. 而公歷（俗稱陽歷）是以地球繞太陽運動一周（一回歸年）的時間為根據制定的，一年12個月，365或366天，與朔望月無關. 我國是農歷和公歷同時使用的國家之一. 怎樣才能既保持傳統又能遵循自然界的變化規律呢？人們想出了“閏”的方法，即每6年農歷中有1年的某個月有“閏月”（即重復），全年實際上為13個月，這樣就能基本保持我國傳統的農歷與自然界的規律同步.

為了生產和生活的需要，世界各國在日歷制定方面都有自己的創見，如我們的祖先為了更好地發展農業生產，又根據一年中農業氣候的變化，創造了24節氣，即把一年分為24個節氣，沿襲至今已有兩千多年，給農業生產帶來了許多便利. 而古巴比倫人提出了“星期”的概念， 7日為一個星期，給我們的工作和生活帶來了許多方便.

如上所說，“年”等時間的概念來自于人們對自然界的變化規律認識的數量表示，發現、認識并總結自然規律，正是數學研究的一個重要組成. 如果我們每一個同學都能學好數學知識和方法，并將其在今后的工作和生活中加以應用，不斷地發現、掌握和運用自然界的規律，我們這個世界將更加美好，我們的生活也將更為便利！

（作者單位：江蘇省揚州大學）