藝術(shù)品假拍的聲譽模型分析

摘要：本文構(gòu)建了一個藝術(shù)品持有人、拍賣行及投資者合謀假拍的三方博弈模型，引入了聲譽對于藝術(shù)品持有人及拍賣行的影響。研究發(fā)現(xiàn)：存在最優(yōu)落錘價格，并且拍賣行假拍的最優(yōu)價格差距所帶來的邊際收益與其付出的邊際聲譽成本之間滿足一個固定比例才能實現(xiàn)期望效用最大化；價格差距給拍賣行所帶來的期望收益與聲譽成本呈同向變動關(guān)系；決定拍賣行是否參加合謀的關(guān)鍵因素包括兩個方面：一是拍賣行獲得工資所帶來的效用，二是拍賣行委托投資者合謀所支付的收入比例。

關(guān)鍵詞：藝術(shù)品；假拍；聲譽；博弈

一、引言

在實物投資領(lǐng)域，炫耀性投資的方式有很多種，其中主要的一種投資方式是藝術(shù)品投資。從投資者角度講，這種投資方式的目的是想通過財富及權(quán)利來維護自身的聲譽。金錢競賽與歧視性對比是藝術(shù)品投資的兩種主要模式。金錢競賽是指擁有資源較少的階層對藝術(shù)品進行投資并通過炫耀的方式來效仿?lián)碛匈Y源較多的階層，從而得到財富水平較高階層的認同。歧視性對比是指財富水平較高的階層利用藝術(shù)品投資來區(qū)別于財富水平較低的階層，從而實現(xiàn)身份差別體現(xiàn)的目的。凡勃倫效應會因為這兩種動機的存在而產(chǎn)生，從而當藝術(shù)品市場價格提高時，藝術(shù)品的投資也會隨之提高。虛假的藝術(shù)品價格受到這種凡勃倫效應的影響，在拍賣時常常會出現(xiàn)，因而投資者更加偏好于較高價格的藝術(shù)品，同時價格較低的藝術(shù)品反而被投資者認為該藝術(shù)品的品質(zhì)不良。

通常情況下，假拍是指藝術(shù)品投資者并沒有交易動機，僅僅是事前和拍賣行形成聯(lián)盟，通過合謀按事前約定的價格成交，這樣的后果就是落錘價格僅僅只是用來迷惑外部投資者的假象。Leibenstein（1950）認為，藝術(shù)品本身質(zhì)量的高低對這種投資需求影響不大，反而是藝術(shù)品價格以外的因素才是產(chǎn)生這種需求的原因。Frank（1985）使用了戰(zhàn)略式結(jié)構(gòu)討論了兩個投資者聯(lián)盟的情形，討論了投資者數(shù)量對于藝術(shù)品價格影響的過程。Pesendorfer（1995）采用了匹配博弈，從供給角度進行了重復博弈研究，但僅僅限于金錢競爭的范疇，研究發(fā)現(xiàn)高價格是投資者投資的一種傾向，原因在于投資者想通過高價格體現(xiàn)自己的高財富水平。Corneo（1997）進一步分析了供給方的行為策略選擇，從社會學的角度分析了投資者在投資過程中其目的不是藝術(shù)品本身，而是為了體現(xiàn)其炫耀性效應。Jaramillo（2003）討論了在兩階段過程中，投資者形成聯(lián)盟，而炫耀性投資使聯(lián)盟階層地位的體現(xiàn)，最大的貢獻在于其效用函數(shù)不僅僅包括自身階層地位的影響，還包括聯(lián)盟對其階層地位的影響，這樣就解釋了投資者會根據(jù)藝術(shù)品價格的高低來選擇自己的聯(lián)盟，從而提高聯(lián)盟所帶來的長期效用和滿足。

二、基準模型的建立

考慮到投資者、拍賣行與合謀者三方的關(guān)系，拍賣行作為投資者的代理機構(gòu)，假拍的動機主要是：通過廣告吸引更多投資者及利用虛假拍賣紀錄來提高藝術(shù)品出售價格。因此，在其利益驅(qū)動下，很多拍賣行通過各種媒體來制造藝術(shù)品高價。拍賣行效用的大小主要受到落錘價格和購買價格之間的差距影響，但由于假拍，拍賣行與藝術(shù)品持有人還要承擔由于假拍被發(fā)現(xiàn)后的聲譽損失。競拍僅僅只是提高藝術(shù)品價格，那么同類藝術(shù)品在未來就能得到更高價格的預期，但如果假拍被發(fā)現(xiàn)將導致同類藝術(shù)品不能再次出售，拍賣行與藝術(shù)品持有人將承擔聲譽成本。

（一）模型假設(shè)

1.藝術(shù)品拍賣過程中博弈參與人包括：委托人——藝術(shù)品持有人，代理人——藝術(shù)品拍賣行及合謀假拍投資者。

2.拍賣真實成交價為P0和真實支付拍賣傭金θP0，其中0<θ<1，落錘價格Pt在拍賣前商定好，并且滿足Pt>P0。

3.藝術(shù)品持有人偏好為：up=u（x）+（1-θ）P0-t-cp（x），其中x=Pt-P0，表示落錘價格和真實購買價格之間的差距；u（x）表示由于這種的差距給藝術(shù)品持有人所帶來的效用提高，且u′（x）>0，u″（x）<0；（1-θ）P0表示藝術(shù)品持有人出售商品所獲得的貨幣收益并向拍賣行支付工資t作為代理費用；cp（x）表示聲譽成本，且c′p（x）>0，c″p（x）>0，表示假拍成本會隨著落錘價格和真實購買價格之間的差距增加而提高，同時假拍的邊際成本也增加，落錘價格Pt越高，假拍被發(fā)現(xiàn)后所帶來的聲譽損失越大。

4.代理人拍賣行偏好為：uA=v（x）-g（a）-cA（x）+w（t），v（x）表示由于落錘價格和真實購買價格之間的差距造成的拍賣行效用增加，且v′（x）>0，v″（x）<0；拍賣行行動集合為A，選擇的行動a∈A，拍賣行因此行動所帶來的成本為g（a）；同時拍賣行獲得工資t所帶來的效用w（t），且w′（t）>0，w″（t）<0；cA（x）表示由于落錘價格和真實購買價格之間的差距給拍賣行所帶來的聲譽成本，且c′A（x）>0；c″A（x）>0，表示落錘價格Pt越高，假拍被發(fā)現(xiàn)后所帶來的聲譽損失越大。

5.委托人投資者偏好為：uI=β[g（a）+cA（x）]-c，其中0<β<1，β表示投資者委托拍賣行拍賣所支付的收入比例；β[g（a）+cA（x）]表示拍賣行需要從假拍所付出的成本中分擔，β作為合謀投資者參與假拍的收益；c為固定成本，用E表示各參與人的期望。

（二）各參與人行動步驟

1.針對某一藝術(shù)品，委托人委托代理人進行拍賣，代理人可以選擇接受或放棄，如果代理人選擇放棄，將獲得保留支付u0；如果代理人選擇接受，代理人會尋找參與合謀的投資者，合謀投資者可以選擇接受合謀或放棄合謀，如果放棄合謀將獲得保留支付c0。

2.合謀投資者一旦選擇接受合謀，會形成兩個成交價格，即名義成交價格——拍賣成交價P0和真實成交價格——拍賣傭金θP0。

3.拍賣實現(xiàn)，完成落錘價格Pt，但實際上拍賣行與投資者按照P0成交，藝術(shù)品持有人及投資者共同承擔拍賣傭金θP0。由于落錘價格Pt遠高于真實拍賣成交價P0，所以持有人及拍賣行獲得這種差距所帶來的效用增加，但會導致持有人與拍賣行承擔假拍被發(fā)現(xiàn)后的聲譽損失。

（三）模型分析

該模型由下面的線性規(guī)劃給出。

（L）：

maxE（up|a）

s.t.

maxE（uA|a）maxE（uI|a）E（uA|a）≥u0（uI）≥c0

1.代理者拍賣行與合謀投資者問題

對于藝術(shù)品投資者，需要同時滿足激勵相容約束和參與約束E（uI）≥c0，其策略選擇為接受或放棄拍賣行的委托，其期望效用中沒有內(nèi)生解釋變量，合謀投資者的期望效用的實現(xiàn)由代理者拍賣行的行動a外生的決定。

拍賣行通過選擇行動來實現(xiàn)其期望效用最大化，即

[uA]

s.t.E（uI）≥c0

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

L（a，x，η）=v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）+η[β（g（a）+cA（x）-c-c0）]

maxL（a，x，η）有

=1-ηβ（1-ηβ）g′（a）=0β（g（a）+cA（x））-c-c0=0

由于0<η，β<0，（1-ηβ）g′（a）=0，由g′（a）=0，則g（a）=γ（常數(shù)），表明拍賣行采取行動a促成聯(lián)盟，其成本固定不變，假拍被發(fā)現(xiàn)后的聲譽成本c′A（x）決定著聯(lián)盟所付出的成本。合謀投資者的參與約束為β（g（a）+cA（x））-c-c0=0，合謀投資者參與合謀的成本（c+c0）必須要低于其獲得的最低收益β（g（a）+cA（x）），這樣成本主要包括一參與成本c和因為合謀所承擔的機會成本c0。

=1-ηβ表明期望效用最大化的實現(xiàn)依賴于一個固定比例1-ηβ，這個比例是拍賣行假拍的最優(yōu)價格差距x*所帶來的邊際收益v′（x*）與其付出的邊際聲譽成本c′A（x*）之間的差距，期望效用最大化因此也受到收入比例β的主要影響。直觀上，如果β比較小時，代理人拍賣行可獲得較高收益，并且v′（x*）>c′A（x*）表明代理人獲得的支付是邊界收益超出邊際成本部分。

2.最優(yōu)落錘價格的存在及其產(chǎn)生

拍賣行合謀的必要條件需要最優(yōu)價格差距x*滿足v′（x）=（1-ηβ）c′A（x），即 v′（x）dx= （1-ηβ）c′A（x）dx，則v（x）=（1-ηβ）cA（x）+μ，其中μ為任意常數(shù)。當x=0時，v（0）=0，cA（0）=0，即μ=0。

拍賣行合謀的最優(yōu)價格差距x*滿足v（x）=（1-ηβ）cA（x），由于（1-ηβ）>0，所以由于價格差距給拍賣行所帶來的期望收益v（x）與聲譽成本cA（x）呈同向變動關(guān)系，即隨著落錘價格的升高，期望收益與聲譽成本同時升高，但升高的幅度不同。升高的幅度主要取決于拍賣行委托投資者合謀所支付的收入比例β，β比較小時，（1-ηβ）較大。雖然拍賣行和合謀投資者在利益分配上可獲得較大收益，但是cA（x）>v（x），即拍賣行在合謀過程中其聲譽成本一直高于其獲得的假拍期望收益，那么決定拍賣行是否參加合謀的關(guān)鍵因素就包括了兩個方面：一是拍賣行獲得工資t所帶來的效用w（t），二是拍賣行委托投資者合謀所支付的收入比例β。前者決定著拍賣行是否參與假拍，必須滿足其參與約束：v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）≥u0，同時拍賣行獲得工資效用w（t）與期望效用之和必須大于合謀的固定成本與聲譽成本之和。由此可見，作為影響拍賣行的重要外生變量，t決定著其策略的選擇。后者β決定著期望收益v（x）與聲譽成本cA（x）的配比關(guān)系。

通過隱函數(shù)v（x）=（1-ηβ）cA（x）確定了最優(yōu)價格差距x*，從而最優(yōu)落錘價格P*t也被確定下來，其中P*t=P0+x*。

3.藝術(shù)品投資者的期望效用實現(xiàn)問題

藝術(shù)品持有人并不能內(nèi)生選擇真實購買價格與落錘價格之間的差距x，所以藝術(shù)品持有人在期望效用最大化問題中的控制變量為代理費用t，其構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

L（t，λ）=E[u（x）+（1-θ）P0-cp（x）-t|a]+λ{E[v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）|a]-u0}

求解maxL（t，λ）一階條件 =0有：w′（t）= ，λ為常數(shù)，表明效用w（t）是關(guān)于代理費用t的線性函數(shù)，不過拍賣行能選擇的策略為真實購買價格與落錘價格之間的差距x。

拍賣行的激勵相容約束必須作為約束條件進入藝術(shù)品持有人期望效用最大化問題，這樣藝術(shù)品持有人選擇最優(yōu)代理費用t*才能實現(xiàn)，滿足最低保留支付條件E（uA|a）=u0有：v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）=u0，即t=w-1[g（a）+cA（x）+u0-v（x）]。

將上式代入藝術(shù)品持有人期望效用最大化條件有

maxE[u（x）+（1-θ）P0-cp（x）-w-1[g（a）+cA（x）+u0-v（x）]|a]

a*∈argmaxE[u（x）+（1-θ）P0-cp（x）-w-1[g（a）+cA（x）+u0-v（x）]|a]，則a*正好就是實現(xiàn)拍賣行期望效用最大化的最優(yōu)行動，同時滿足t*=w-1[g（a*）+cA（x*）+u0-v（x*）]，其中t*是實現(xiàn)藝術(shù)品持有人期望效用最大化的最優(yōu)工資水平。

由于v（x）=（1-ηβ）cA（x），即t=w-1[g（a）+u0+ηβcA（x）]，很明顯t是x的增函數(shù)。這樣，拍賣行聲譽成本cA（x）會隨著落錘價格和真實購買價格之間的差距x的加大而增加，拍賣行聲譽成本cA（x）增加，由于w′（t）>0，藝術(shù)品持有人給拍賣行支付的工資增加。現(xiàn)實中拍賣行進行假拍時需要一個較高的工資水平和較高的假拍期望收益才能彌補假拍的固定成本、聲譽成本和期望成本，即v（x）+w（t）≥g（a）+cA（x）+u0。

三、主要結(jié)論

根據(jù)以上分析，本文將重要結(jié)論總結(jié)如下。

一是存在最優(yōu)落錘價格，并且拍賣行假拍的最優(yōu)價格差距所帶來的邊際收益與其付出的邊際聲譽成本之間滿足一個固定比例才能實現(xiàn)期望效用最大化。

二是價格差距給拍賣行所帶來的期望收益與聲譽成本呈同向變動關(guān)系。

三是決定拍賣行是否參加合謀的關(guān)鍵因素就包括兩個方面：一是拍賣行獲得工資所帶來的效用，二是拍賣行委托投資者合謀所支付的收入比例。

參考文獻：

[1]Leibenstein， H.Bandwagon： snob， and Veblen effects in the theory of consumer demand[J].Quarterly Journal of Economics，1950（62）.

[2]Frank， R H.The demand for non-observable and other non-positional goods[J].American Economic Review，1985（75）.

[3]Pesendorfer， W. Design innovation and fashion cycles[J].American Economic Review，1995（85）.

[4]Corneo， G，O Jeanne.Snobs， bandwagons and the origin of social customs in consumer behavior[J].Journal of Economic Behavior and Organization，1997（32）.

[5]Corneo， G，O Jeanne.Conspicuous consumption， snobbism and conformism[J].Journal of Public Economics，1997（66）.

[6]Jaramillo，F(xiàn).Conspicuous consumption and social segmentation[J].Journal of Public Economic Theory，2003（01）.

（作者單位：倪麗潔，中國青年政治學院；張雪峰，清華大學經(jīng)濟管理學院）