“看病難、看病貴”現象的演化博弈分析

摘要：“看病難、看病貴”已經成為目前最嚴峻的社會問題之一，不僅成為了醫療衛生體制改革的主要阻力，而且損害到病人的利益，因此“看病難、看病貴”現象的解決關系到整個社會的穩定與發展。本文將運用演化博弈的分析方法，建立復制動態方程，以病人和醫院作為博弈的參與者，探討雙方博弈的均衡，再根據得出的博弈均衡結果提出建議。

關鍵詞：“看病難、看病貴”；演化博弈

“看病難、看病貴”已經成為中國現行醫療體制的疑難雜癥。這種疑難雜癥與市場經濟下價格調整稀缺資源的常識相悖，既然看病已經很貴，看病很難就似乎不應成為問題。事實上，“看病難、看病貴”已經成為一種社會問題，是醫療領域亟待解決的問題之一，關系到老百姓健康與利益問題。

醫療衛生機構由于財政補貼不足及政策引導走向市場化，會與醫藥企業形成利益集團，在藥品的批零差價中獲得巨額的利潤，即采取“以藥養醫”的經營策略，形成過度醫療和藥品價格虛高等現象，由此才會產生“看病貴”的問題；另一方面，醫院為了獲取額外的收入，會增加就醫的手續和難度，增加了病人的等待成本，使大部分病人產生了“看病難”的感覺。國內學者研究得出：在中國現行醫療體系下，“以藥養醫”特征與“看病貴、看病難”問題之間存在內在邏輯聯系（寇宗來，2010）。而我國實行的三大醫療保障制度的分割運行造成各險種政策不一，缺乏相互之間的銜接，造成了參保者無法在正常區域流動及醫保管理機構之間的矛盾，導致病人產生“看病貴、看病難”的觀念。我國醫療衛生資源配置存在不公平的現象，城鄉之間、地區之間及階層之間都存在著明顯的差異，“輕預防、重治療”的特點也不利于老百姓的健康發展，是造成“看病貴、看病難”的主要原因之一。

中國社會科學院社會學所發布、社會科學文獻出版社出版的社會藍皮書《2007年：中國社會形勢分析與預測》指出，我國城鄉居民認為“看病貴、看病難”是最突出的社會問題，黨的十六屆六中全會提出了“認真研究并逐步解決看病貴、看病難問題”。

一、基本假設與模型建立

博弈方：病人G與醫院E，兩者都是有限理性的博弈主體。

行為策略：醫院的策略S1為“以藥養醫”的經營策略，通過提供不合理的高收費醫療衛生服務，即開大處方和開貴藥來獲取高額利潤；醫院的策略S2為“以醫養醫”的經營策略，經過改造經營模式后提供收費合理的醫療衛生服務，即按照病人的正常病理狀況來開出藥方，則醫院的戰略集合SE={S1，S2}；病人的策略為接受醫院的醫療衛生服務；病人的策略S4為不接受醫院的醫療衛生服務，則病人的戰略集合SG={S3，S4}。

行為策略的采取比例：假設在雙方博弈的初始階段，一方博弈參與者醫院選擇策略S1的概率為y，選擇策略S2的概率為（1-y），一方博弈參與者病人選擇策略S3的概率為x，選擇策略S4的概率為（1-x），由此可構造支付矩陣，如表1所示。

參量的解釋：以上支付矩陣中，b表示病人采取策略S4而因不及時就醫而付出的成本（為了簡化計算，本文假設病人都是患有疾病的）；r表示醫院采取策略S1時獲取的高額利潤，也可以表示為當醫院采取策略S2后利潤的減少數量，也可以表示為當病人采取策略S3時需要支付的高額醫藥費；q表示病人采取策略S3時獲得的收益；g表示醫院從采取S1轉變為采取策略S2的改造成本；t表示醫院采取策略S2的回報。

針對UE+t-g-r≥UE是否成立，即醫院采取“以醫養醫”的策略是否減少其收益，國內曾有學者給出證明。“以醫養醫”不會讓醫院的收益減少，因為醫療衛生服務的范圍很廣，除了對個人的基本醫療以外，還包含了個人保健、養生美容等，高昂的基本費用極大地剝削了患者的可支配收入，這使得患者沒有剩余資本進行更高級的衛生保健服務；另外，由于患者對醫院的信賴程度降低，使得患者不愿意去選擇對自身有利的保健服務等（紀玉山、紀明，2010）。

由于病人和醫院的演化博弈屬于不完全信息動態博弈，因此雙方做出博弈決策時需要考慮對方的支付函數，再根據對方的支付來選擇自身的戰略，因此本文將構建一個新的方程式，即博弈參與者對對方的反應指數。病人對醫院的反應指數為γ==，（0<γ<1），當γ趨向于1時，病人會更加傾向于選擇戰略S3；反之，當γ趨向于0時，病人會更加傾向于選擇戰略S4。同理，醫院對病人的反應指數為θ==，（0<θ<1），當θ趨向于1時，醫院會更加傾向于選擇戰略S1；反之，當θ趨向于0時，醫院會更加傾向于選擇戰略S2。

二、演化博弈分析

由以上的基本假設和參數的設置可得到病人與醫院的演化博弈實證分析：假設在連續時間的條件下，采用方程St～i（x）=Sit（x）[uit（x）-u～it]，其中i表示不同的博弈群體，St～i（x）表示i群體在t時刻選擇x策略的個體占群體數量的比例變化率，Sit（x）表示i群體在t時刻選擇策略x的比例，uit（x）則表示t時刻博弈方i選擇x策略的收益，u～it表示博弈方i在t時刻的平均收益（Schaffer，1988）。

根據上述表達式，可得出當醫院采取S1策略時的期望收益為U=x（UE+r）+（1-x）UE；而當醫院采取S2策略時的期望收益為U=x（UE+t-g-r）+（1-x） （UE+t-g）。因此，醫院的平均期望收益為U*E=yU+1（1-y）U同理，當病人分別采取S3和S4策略時對應的期望收益及平均期望收益分別為U=y（UC+q-r）+（1-y）（UC+q+r），U=y（UC-b）+（1-y）（UC-b），U*C=xU+（1-x）U。

本文將引用演化博弈的復制動態方程，該方程可以描述某一種策略被采取的比例隨著時間變化的變化率。故可得當醫院采取S2策略時的復制動態方程為

而病人采取策略時的復制動態方程為

而病人采取策略

根據（1）（2）式可以得出局部均衡點為：（0，0）、（1，1）、（1，0）、（0，1）、（，）。

以下步驟可運用Friedman（1991）提出的算法對該微分方程組描述的群體動態的均衡點的穩定性進行分析；演化穩定策略（ESS）要求一個穩定的狀態必須具有抗擾動性，可用數學表達為：

由上述的局部穩定性分析可知：演化博弈的穩定均衡點是（1，1）、（1，0），分別對應于{S2，S3}和{S2，S4}的策略集合，而不穩定均衡點為（0，0）、（0，1），分別對應于{S1，S4}和{S1，S3}的策略集合，鞍點為（γ，θ）；病人和醫院的演化博弈動態過程見下圖。

當演化博弈初始階段位于A區域時，病人選擇策略S3的概率大于γ，即此時病人將會有很大可能性選擇就醫，而將有大于θ比例的醫院采取“以醫養醫”的經營策略，這場博弈將會嚴格地收斂于策略x*=1，y*=1，即博弈的均衡為{S2，S3}。隨著雙方的博弈進行，博弈結果將會是醫院逐步以“以醫養醫”取代“以藥養醫”，而病人則會選擇就醫；最終“看病貴、看病難”的社會問題就會逐步地消失，醫療保障制度趨于完善。

當演化博弈初始階段位于B區域時，病人會有小于γ的動機去選擇策略S3，但是有比例大于θ的醫院選擇策略S2，演化博弈將會嚴格收斂于x*=0，y*=1；此時，醫院在政府政策的引導下，會采取“以醫養醫”的策略，而病人則會選擇不就醫；隨著博弈雙方的不斷學習和模仿，博弈均衡將會是{S2，S3}，這也符合我們演化分析中點（1，1）是穩定均衡點的結果。

當演化博弈初始階段位于C區域時，病人將會有小于γ的概率選擇策略S3，而將會有比例小于θ的醫院選擇策略S2，博弈將會嚴格地收斂于x*=0，y*=0；此時醫院會繼續采取“以藥養醫”策略，而病人則會因不及時就醫而成本上升。此時政府會通過完善補償機制，引導醫院轉變經營策略，使醫院最終選擇策略S2，而病人也會為了降低成本而選擇就醫，博弈的均衡會是{S2，S3}。

當演化博弈初始階段位于D區域時，病人會有大于γ的動機選擇策略S3，但會有比例小于θ的醫院選擇策略S2，博弈會嚴格地收斂于x*=1，y*=0；如上述可知，醫院最終還會選擇策略S2，但是由于就醫心理，病人有可能會選擇放棄治療，即隨著時間的演化，博弈的均衡會是{S2，S4}。

三、總結與建議

根據以上的模型分析可知，演化博弈的兩個穩定均衡點是（1，1）、（1，0），分別對應于{S2，S3}和{S2，S4}的策略集合，隨著時間的演化，醫院的最優策略是，即采取“以醫養醫”的策略，這也是我國醫療衛生體制改革的政策目標，政府積極引導醫院逐步以“以醫養醫”取代“以藥養醫”，完善醫療衛生體制，解決“看病難、看病貴”的社會現象；而病人不管采取哪種策略，都有可能獲得最優的收益。綜合上述分析，以下將給出幾點建議。

（一）增加對基層衛生的投入

醫院采取的“以藥養醫”策略及過度市場化造成了藥品虛高及過度醫療等問題，直接導致了“看病難、看病貴”的出現。因此，加強基層的財政補貼、增強醫療衛生機構的公益性是解決“看病難。看病貴”的根本性措施之一。

（二）完善醫療保障制度

我國的醫療保障制度分為城鎮職工醫療保障制度、新型農村合作醫療保障制度和正在試點的城鎮居民醫療保障制度，這種根據區域發展程度來制定的醫療保障制度與我國全面建設小康社會的發展目標是不一致的，構建惠及各階層人民的全民醫療保障制度是我國醫療衛生體制改革的目標，更是解決“看病難、看病貴”問題的主要措施之一。

（三）轉變醫患雙方價值觀念

醫院的特殊身份使其不能完全以個體價值來取代其整體價值，維持必要的整體價值才能更好地體現個人價值，而醫患之間的代理-委托關系應該建立在雙方共同利益的基礎上，避免醫患之間的博弈成為二人零和博弈，建立良好的醫患關系，堅持“以人為本”的思想指南，落實解決“看病難、看病貴”問題。

參考文獻：

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[6]Schaffer M E.Evolutionarily Stale Strategies for a Finite Population and a Variable Contest Size[J].Journey of Theoretical Biology，1988（132）.

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（作者單位：廣州中醫藥大學經濟與管理學院）