“無中生有”巧構中線

中點是圖形中的特殊點，中線是三角形中的特殊線段，然而在一些中考題中，只有中點，沒有中線. 遇到這種情況，常常可以通過作輔助線，巧構中線，利用中線相關性質解決問題.

一、 無中生有，巧將“中線”延長加倍

例1 如圖1，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點，E為AB上一點，F為AC上一點，ED⊥DF，連接EF，求證：線段BE、FC、EF總能構成一個直角三角形.

【切入點】D為BC中點，那么FD可看作△BFC的中線，中線常用的輔助線是將中線延長加倍構造全等三角形. 也可以將ED看作△EBC的中線.

【解法1】如圖2，延長FD到點G，使得DG=DF，連接EG、BG.

過程同解法1，略.

【技巧說明】當題目中出現中點時，有時我們可將經過中點的線段看作中線，就可以利用三角形中線的性質解決一些問題.

二、 無中生有，構造“直角三角形”斜邊上的中線模型

【技巧說明】直角三角形斜邊上的中線可將直角三角形分成兩個等腰三角形，利用這一性質可以證明線段相等和角度相等，當題中出現直角和線段中點時，可考慮構造這一基本模型.

（作者單位：江蘇省南通市第三中學）