統計思想

薛麗萍

我們的生活、工作離不開數據，要做到心中有數、用數據說話是信息社會對人的基本要求. 我們要掌握如何收集數據、整理數據、描述數據、分析數據，找出數據間的相互關系，并能在此基礎上作出推斷，就需要理解統計思想方法并學會靈活運用.

例1 （2012·衢州）下列調查方式，你認為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

【分析】選擇普查還是抽樣調查要根據所要考察的對象的特征靈活選用. 普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調查，其結果準確，精確度高，但普查工作量大，具有破壞性，費時費力. 抽樣調查是從總體中抽取部分個體，根據對這一部分個體的調查，估計被調查對象的整體情況，其精確度、難度相對較低，實驗無破壞性，但調查結果為近似值.

【答案】B.

【點評】在實際生活中，對于具有破壞性的調查或者無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查. 對于精確度要求高、事關重大的調查往往選用普查.

例2 某市有7500名學生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取800名學生的成績進行統計分析，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（ ）.

A. 7 500名學生是總體

B. 每個學生是個體

C. 800名學生是所抽取的一個樣本

D. 樣本容量是800

【分析】總體是考察對象的全體，個體是組成總體的每一個考察對象，樣本是從總體中抽取的一部分個體，樣本容量是樣本中個體的數目. 考察對象是每個學生的考試成績，而非學生.

【答案】D.

【點評】在研究總體、樣本、個體時，必須關注“考察對象”的具體內容.

例3 一組數據4，3，6，9，6，5的中位數和眾數分別是（ ）.

A. 5和5.5 B. 5.5和6

C. 5和6 D. 6和6

【分析】中位數和眾數都是為了描述一組數據的集中程度. 眾數是指一組數據中出現次數最多的數值，應是一組數據中的原數據，而不是相應的次數. 而中位數是將數據按大小順序排列，中間位置上的那個數據. 如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數據就是其中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是其中位數.

【答案】B.

【點評】我們可以通過“數”的方式直接數出眾數. 如果一組數據中有兩個或兩個以上個數據出現次數都是最多的，那么這幾個數據都是這組數據的眾數. 我們應清楚一組數據的眾數可能只有一個，也可能是多個. 在確定一組數據的中位數時，我們不妨分以下三步找出中位數：第一步，必須將這組數據從小到大或從大到小排列；第二步，確定這組數據的總個數是奇數還是偶數；第三步，按方法分情況找出中位數. 通過“一排二分三尋找”，可以“找”出中位數.

例4 省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

（1） 根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是______環，乙的平均成績是______環；

（2） 分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

（3） 根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和除以數據的總個數. 方差是“差的平方”，設一組數據是x1，x2，x3…xn，是這組數據的平均數，則這組數據的方差是：

s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2].

【解析】（1） 甲的平均成績為：（10+8+9+8+10+9）÷6=9（環），乙的平均成績為：（10+7+10+10+9+8）÷6=9（環）.

（2） 甲的方差為，乙的方差為.

（3） 由于甲、乙的平均數相等，說明實力相當，而甲的方差小，發揮相對穩定，所以應派甲參加全國比賽更合適.

【點評】平均數是反映數據集中趨勢的特征量，體現了一組數據的平均水平. 方差是反映數據波動大小的特征量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定.

例5 （2012·貴陽）某城市對教師試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項. 評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題：

（1） 在這次評價中，一共抽查了______名學生；

（2） 請將條形圖補充完整；

（3） 如果全市有16萬名初中學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的學生約有多少萬人？

【分析】（1） 圖1是扇形統計圖，從中能直接看出部分占總體的百分比的大小，如“專注聽講”的學生占抽取的學生數的40%. 圖2是條形統計圖，它的特點是能清楚地表示出每個項目的具體數據. 仔細觀察本題中的兩圖，發現只有“專注聽講”這個項目在兩圖中都有完整的信息描述，所以解題時要從“專注聽講”這個項目切入. 觀察圖2可知“專注聽講”的學生有224人，而由項目的具體數量除以其所占的百分比即可得到總體的數量.

（2） 講解題目的學生有560-84-168-224=84（人），由此即可將條形圖補充完整.

（3） 樣本中“獨立思考”的學生占學生總數的30%，則總體中“獨立思考”的學生同樣占30%，即樣本與總體中每一個項目所占百分比是不變的.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），補條形圖如圖3；

（3） 16×=4.8（萬人），故“獨立思考”的學生約有4.8萬人.

【點評】統計問題中常涉及條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，本題屬于雙圖信息互補型問題，兩張統計圖都是殘缺的，信息都不完整，但他們互相補充. 解答時要能從兩圖都有描述的對象入手，逐步把殘缺的信息“挖掘出來”. 同時，“用樣本估計總體”是重要的統計思想方法.

例6 （2012·深圳）為了解2013年全國中學生創新能力大賽中競賽項目“知識產權”筆試情況，隨機調查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下. 請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調查的樣本容量為______；

（2） 在表中，m=______，n=______；

（3） 補全頻數分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優秀，那么你估計該競賽項目的優秀率大約是______.

【分析】（1） 通過分數段的頻數和頻率先求出樣本參賽同學的人數. 頻率、頻數的關系為：頻率=頻數÷總數，可得總人數.

（2） 所有的頻數和就是樣本容量，所有的頻率和等于1，可得出m、n的值.

（3） 依據樣本來估計總體，算出樣本中80分以上分數的頻率和化為百分數即可.

【解析】（1） 300；（2） 120；0.3；（3） 略；（4） 60%.

【點評】此類問題需要我們對數據進行處理與分析，在讀頻數分布表和不完整的頻數分布直方圖獲取信息時，必須認真觀察、仔細分析、深入研究，掌握頻數、頻率與數據的總數之間的關系，作出正確的判斷，才能完成相應的計算問題.

數學來源于生活，服務于生活. 現實生活中需要采取適當的調查方法收集和分析數據，用樣本來估計總體，從而進行合理的推斷和決策. 熟悉統計的思想方法，能幫助我們逐步形成統計觀念，形成科學的世界觀和方法論.

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）

我們的生活、工作離不開數據，要做到心中有數、用數據說話是信息社會對人的基本要求. 我們要掌握如何收集數據、整理數據、描述數據、分析數據，找出數據間的相互關系，并能在此基礎上作出推斷，就需要理解統計思想方法并學會靈活運用.

例1 （2012·衢州）下列調查方式，你認為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

【分析】選擇普查還是抽樣調查要根據所要考察的對象的特征靈活選用. 普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調查，其結果準確，精確度高，但普查工作量大，具有破壞性，費時費力. 抽樣調查是從總體中抽取部分個體，根據對這一部分個體的調查，估計被調查對象的整體情況，其精確度、難度相對較低，實驗無破壞性，但調查結果為近似值.

【答案】B.

【點評】在實際生活中，對于具有破壞性的調查或者無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查. 對于精確度要求高、事關重大的調查往往選用普查.

例2 某市有7500名學生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取800名學生的成績進行統計分析，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（ ）.

A. 7 500名學生是總體

B. 每個學生是個體

C. 800名學生是所抽取的一個樣本

D. 樣本容量是800

【分析】總體是考察對象的全體，個體是組成總體的每一個考察對象，樣本是從總體中抽取的一部分個體，樣本容量是樣本中個體的數目. 考察對象是每個學生的考試成績，而非學生.

【答案】D.

【點評】在研究總體、樣本、個體時，必須關注“考察對象”的具體內容.

例3 一組數據4，3，6，9，6，5的中位數和眾數分別是（ ）.

A. 5和5.5 B. 5.5和6

C. 5和6 D. 6和6

【分析】中位數和眾數都是為了描述一組數據的集中程度. 眾數是指一組數據中出現次數最多的數值，應是一組數據中的原數據，而不是相應的次數. 而中位數是將數據按大小順序排列，中間位置上的那個數據. 如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數據就是其中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是其中位數.

【答案】B.

【點評】我們可以通過“數”的方式直接數出眾數. 如果一組數據中有兩個或兩個以上個數據出現次數都是最多的，那么這幾個數據都是這組數據的眾數. 我們應清楚一組數據的眾數可能只有一個，也可能是多個. 在確定一組數據的中位數時，我們不妨分以下三步找出中位數：第一步，必須將這組數據從小到大或從大到小排列；第二步，確定這組數據的總個數是奇數還是偶數；第三步，按方法分情況找出中位數. 通過“一排二分三尋找”，可以“找”出中位數.

例4 省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

（1） 根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是______環，乙的平均成績是______環；

（2） 分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

（3） 根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和除以數據的總個數. 方差是“差的平方”，設一組數據是x1，x2，x3…xn，是這組數據的平均數，則這組數據的方差是：

s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2].

【解析】（1） 甲的平均成績為：（10+8+9+8+10+9）÷6=9（環），乙的平均成績為：（10+7+10+10+9+8）÷6=9（環）.

（2） 甲的方差為，乙的方差為.

（3） 由于甲、乙的平均數相等，說明實力相當，而甲的方差小，發揮相對穩定，所以應派甲參加全國比賽更合適.

【點評】平均數是反映數據集中趨勢的特征量，體現了一組數據的平均水平. 方差是反映數據波動大小的特征量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定.

例5 （2012·貴陽）某城市對教師試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項. 評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題：

（1） 在這次評價中，一共抽查了______名學生；

（2） 請將條形圖補充完整；

（3） 如果全市有16萬名初中學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的學生約有多少萬人？

【分析】（1） 圖1是扇形統計圖，從中能直接看出部分占總體的百分比的大小，如“專注聽講”的學生占抽取的學生數的40%. 圖2是條形統計圖，它的特點是能清楚地表示出每個項目的具體數據. 仔細觀察本題中的兩圖，發現只有“專注聽講”這個項目在兩圖中都有完整的信息描述，所以解題時要從“專注聽講”這個項目切入. 觀察圖2可知“專注聽講”的學生有224人，而由項目的具體數量除以其所占的百分比即可得到總體的數量.

（2） 講解題目的學生有560-84-168-224=84（人），由此即可將條形圖補充完整.

（3） 樣本中“獨立思考”的學生占學生總數的30%，則總體中“獨立思考”的學生同樣占30%，即樣本與總體中每一個項目所占百分比是不變的.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），補條形圖如圖3；

（3） 16×=4.8（萬人），故“獨立思考”的學生約有4.8萬人.

【點評】統計問題中常涉及條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，本題屬于雙圖信息互補型問題，兩張統計圖都是殘缺的，信息都不完整，但他們互相補充. 解答時要能從兩圖都有描述的對象入手，逐步把殘缺的信息“挖掘出來”. 同時，“用樣本估計總體”是重要的統計思想方法.

例6 （2012·深圳）為了解2013年全國中學生創新能力大賽中競賽項目“知識產權”筆試情況，隨機調查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下. 請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調查的樣本容量為______；

（2） 在表中，m=______，n=______；

（3） 補全頻數分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優秀，那么你估計該競賽項目的優秀率大約是______.

【分析】（1） 通過分數段的頻數和頻率先求出樣本參賽同學的人數. 頻率、頻數的關系為：頻率=頻數÷總數，可得總人數.

（2） 所有的頻數和就是樣本容量，所有的頻率和等于1，可得出m、n的值.

（3） 依據樣本來估計總體，算出樣本中80分以上分數的頻率和化為百分數即可.

【解析】（1） 300；（2） 120；0.3；（3） 略；（4） 60%.

【點評】此類問題需要我們對數據進行處理與分析，在讀頻數分布表和不完整的頻數分布直方圖獲取信息時，必須認真觀察、仔細分析、深入研究，掌握頻數、頻率與數據的總數之間的關系，作出正確的判斷，才能完成相應的計算問題.

數學來源于生活，服務于生活. 現實生活中需要采取適當的調查方法收集和分析數據，用樣本來估計總體，從而進行合理的推斷和決策. 熟悉統計的思想方法，能幫助我們逐步形成統計觀念，形成科學的世界觀和方法論.

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）

我們的生活、工作離不開數據，要做到心中有數、用數據說話是信息社會對人的基本要求. 我們要掌握如何收集數據、整理數據、描述數據、分析數據，找出數據間的相互關系，并能在此基礎上作出推斷，就需要理解統計思想方法并學會靈活運用.

例1 （2012·衢州）下列調查方式，你認為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

【分析】選擇普查還是抽樣調查要根據所要考察的對象的特征靈活選用. 普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調查，其結果準確，精確度高，但普查工作量大，具有破壞性，費時費力. 抽樣調查是從總體中抽取部分個體，根據對這一部分個體的調查，估計被調查對象的整體情況，其精確度、難度相對較低，實驗無破壞性，但調查結果為近似值.

【答案】B.

【點評】在實際生活中，對于具有破壞性的調查或者無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查. 對于精確度要求高、事關重大的調查往往選用普查.

例2 某市有7500名學生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取800名學生的成績進行統計分析，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（ ）.

A. 7 500名學生是總體

B. 每個學生是個體

C. 800名學生是所抽取的一個樣本

D. 樣本容量是800

【分析】總體是考察對象的全體，個體是組成總體的每一個考察對象，樣本是從總體中抽取的一部分個體，樣本容量是樣本中個體的數目. 考察對象是每個學生的考試成績，而非學生.

【答案】D.

【點評】在研究總體、樣本、個體時，必須關注“考察對象”的具體內容.

例3 一組數據4，3，6，9，6，5的中位數和眾數分別是（ ）.

A. 5和5.5 B. 5.5和6

C. 5和6 D. 6和6

【分析】中位數和眾數都是為了描述一組數據的集中程度. 眾數是指一組數據中出現次數最多的數值，應是一組數據中的原數據，而不是相應的次數. 而中位數是將數據按大小順序排列，中間位置上的那個數據. 如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數據就是其中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是其中位數.

【答案】B.

【點評】我們可以通過“數”的方式直接數出眾數. 如果一組數據中有兩個或兩個以上個數據出現次數都是最多的，那么這幾個數據都是這組數據的眾數. 我們應清楚一組數據的眾數可能只有一個，也可能是多個. 在確定一組數據的中位數時，我們不妨分以下三步找出中位數：第一步，必須將這組數據從小到大或從大到小排列；第二步，確定這組數據的總個數是奇數還是偶數；第三步，按方法分情況找出中位數. 通過“一排二分三尋找”，可以“找”出中位數.

例4 省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

（1） 根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是______環，乙的平均成績是______環；

（2） 分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

（3） 根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和除以數據的總個數. 方差是“差的平方”，設一組數據是x1，x2，x3…xn，是這組數據的平均數，則這組數據的方差是：

s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2].

【解析】（1） 甲的平均成績為：（10+8+9+8+10+9）÷6=9（環），乙的平均成績為：（10+7+10+10+9+8）÷6=9（環）.

（2） 甲的方差為，乙的方差為.

（3） 由于甲、乙的平均數相等，說明實力相當，而甲的方差小，發揮相對穩定，所以應派甲參加全國比賽更合適.

【點評】平均數是反映數據集中趨勢的特征量，體現了一組數據的平均水平. 方差是反映數據波動大小的特征量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定.

例5 （2012·貴陽）某城市對教師試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項. 評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題：

（1） 在這次評價中，一共抽查了______名學生；

（2） 請將條形圖補充完整；

（3） 如果全市有16萬名初中學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的學生約有多少萬人？

【分析】（1） 圖1是扇形統計圖，從中能直接看出部分占總體的百分比的大小，如“專注聽講”的學生占抽取的學生數的40%. 圖2是條形統計圖，它的特點是能清楚地表示出每個項目的具體數據. 仔細觀察本題中的兩圖，發現只有“專注聽講”這個項目在兩圖中都有完整的信息描述，所以解題時要從“專注聽講”這個項目切入. 觀察圖2可知“專注聽講”的學生有224人，而由項目的具體數量除以其所占的百分比即可得到總體的數量.

（2） 講解題目的學生有560-84-168-224=84（人），由此即可將條形圖補充完整.

（3） 樣本中“獨立思考”的學生占學生總數的30%，則總體中“獨立思考”的學生同樣占30%，即樣本與總體中每一個項目所占百分比是不變的.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），補條形圖如圖3；

（3） 16×=4.8（萬人），故“獨立思考”的學生約有4.8萬人.

【點評】統計問題中常涉及條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，本題屬于雙圖信息互補型問題，兩張統計圖都是殘缺的，信息都不完整，但他們互相補充. 解答時要能從兩圖都有描述的對象入手，逐步把殘缺的信息“挖掘出來”. 同時，“用樣本估計總體”是重要的統計思想方法.

例6 （2012·深圳）為了解2013年全國中學生創新能力大賽中競賽項目“知識產權”筆試情況，隨機調查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下. 請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調查的樣本容量為______；

（2） 在表中，m=______，n=______；

（3） 補全頻數分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優秀，那么你估計該競賽項目的優秀率大約是______.

【分析】（1） 通過分數段的頻數和頻率先求出樣本參賽同學的人數. 頻率、頻數的關系為：頻率=頻數÷總數，可得總人數.

（2） 所有的頻數和就是樣本容量，所有的頻率和等于1，可得出m、n的值.

（3） 依據樣本來估計總體，算出樣本中80分以上分數的頻率和化為百分數即可.

【解析】（1） 300；（2） 120；0.3；（3） 略；（4） 60%.

【點評】此類問題需要我們對數據進行處理與分析，在讀頻數分布表和不完整的頻數分布直方圖獲取信息時，必須認真觀察、仔細分析、深入研究，掌握頻數、頻率與數據的總數之間的關系，作出正確的判斷，才能完成相應的計算問題.

數學來源于生活，服務于生活. 現實生活中需要采取適當的調查方法收集和分析數據，用樣本來估計總體，從而進行合理的推斷和決策. 熟悉統計的思想方法，能幫助我們逐步形成統計觀念，形成科學的世界觀和方法論.

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）