2014年中考數學模擬試卷

徐解清

一、 選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1. 如果a與2互為相反數，那么a-3的值是（ ）.

A. 2 B. 5 C. 1 D. -2

2. 月亮的平均亮度只有太陽的0.000 002 15倍，0.000 002 15用科學記數法可表示為（ ）.

A. 2.15×10-5 B. 2.15×10-6 C. 2.15×10-7 D. 21.5×10-6

3. 已知一組數據1，3，2，5，x的眾數是3，則這組數據的平均數是（ ）.

A. 2.8 B. 2 C. 3 D. 5

4. 同時拋擲兩枚硬幣，硬幣落地后，出現“一正面和一個反面”的概率為（ ）.

A. B. C. D. 1

5. 把多項式x2+7x-18因式分解正確的式子是（ ）.

A. （x-1）（x+18） B. （x+2）（x+9）

C. （x-3）（x+6） D. （x-2）（x+9）

6. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于點E. 若AD=3，BC=10，則CD的長是（ ）.

A. 7 B. 10

C. 13 D. 14

7. 解方程：1-=，去分母，得（ ）.

A. 1-x-3=3x B. 6-x-3=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x

8. 已知：等邊△ABC的邊長為4，D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，則四邊形BCED的面積為（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

9. 關于二次函數y=-x2+3x-4，下列說法中正確的是（ ）.

A. 函數圖像的對稱軸是直線x=-3

B. 函數有最小值，最小值為-4

C. 點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數圖像上，當x1

D. 函數值y隨x的增大而增大

10. 在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B′與點B關于AE對稱，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，CB′，FC. 下列結論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°. 其中正確的是（ ）.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④

二、 填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11. 計算：2sin60°=______.

12. 化簡：的結果是______.

13. 函數y=的自變量x的取值范圍是______.

14. 用半徑為12 cm，圓心角為150°的扇形做一個圓錐模型的側面，則此圓錐底面圓的面積為______cm2.

三、 解答題（本大題共11小題，共76分）

19. （本題滿分5分）

計算：+（π-1）0-.

20. （本題滿分5分）

先化簡，再求值：

21. （本題滿分5分）

解不等式組：3x-1<2（x+1），

22. （本題滿分5分）

解分式方程：-=.

23. （本題滿分6分）

24. （本題滿分7分）

某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖（如圖）.

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1） 求出扇形統計圖中a的值，并求出該校初一學生總數；

（2） 補全頻數分布直方圖；

（3） 求出扇形統計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數；

（4） 在這次抽樣調查中，中位數是多少？

（5） 如果該市共有初一學生6 000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

25. （本題滿分8分）

如圖，一次函數y=kx+5的圖像與反比例函數y=在第一象限的圖像交于A（1，n）和B（4，1）兩點.

（1） 求一次函數和反比例函數的解析式；

（2） 根據圖像寫出當x>0時，一次函數的值小于反比例函數的值時x的取值范圍；

（3） 在直線x=-1上求一點P，使PA+PB最小.

26. （本題滿分8分）

某水果店從批發市場購得椰子兩筐，成本價x元/個. 回來后發現有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元.

（1） 若這兩筐椰子原來的總個數為y個，求y關于x的函數關系式；

（2） 若水果店從批發市場購得這兩筐椰子共花了300元，求出x的值.

27. （本題滿分8分）

已知AB是☉O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連接AC.

（1） 求證：△ABC∽△POA；

（2） 若OB=2，OP=，求弦AC的長.

28. （本題滿分9分）

拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于C點.

則C點坐標為______；x1·x2=______；

（2） 試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；

（3） 已知A（-1，0），P為直線BC上的一個動點，若以P為圓心，PC長為半徑的圓與x軸相切于點Q，求點Q的坐標.

29. （本題滿分10分）

在平行四邊形ABCD中，AB=6 cm，AD=AC=5 cm. 點P由C出發沿CA方向勻速運動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由AB出發沿AD方向勻速運動，速度為1 cm/s，交AC于Q，連接PE、PF. 若設運動時間為t（s）（0

（1） 當t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長.

（2） 試判斷△PEF的形狀，并請說明理由.

（3） 當0

（ⅰ） 在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積______（填序號）.

①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變

（ⅱ） 設△PEQ的面積為y（cm2），求出y（cm2）與t（s）之間的函數關系式及y的取值范圍.

參考答案

1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B

11. 12. a 13. x≠3 14. 25π 15. 28° 16. 36 17. 80 18. y=x+2

19. 1 20. ；x不取0和±2即可

21. -1≤x<3 22. x1=-2，x2=4 23. （1） 110° （2） 略

24. （1） a=25%，200人 （2） 略 （3） 108° （4） 4 （5） 4 500人

25. （1） y=-x+5，y= （2） 0

，

26. （1） y=12x+90 （2） 2.5 27. （1） 略 （2）

28. （1） （0，-2） -4 （2） 直角三角形，證明略 （3） Q1（-1，0），Q2（--1，0）

29. （1） 2.5 3 （2） 等腰三角形，證明略 （3） （ⅰ） ④ （ⅱ） y=-t

-2+；0

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區教育局）

（3） 已知A（-1，0），P為直線BC上的一個動點，若以P為圓心，PC長為半徑的圓與x軸相切于點Q，求點Q的坐標.

29. （本題滿分10分）

在平行四邊形ABCD中，AB=6 cm，AD=AC=5 cm. 點P由C出發沿CA方向勻速運動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由AB出發沿AD方向勻速運動，速度為1 cm/s，交AC于Q，連接PE、PF. 若設運動時間為t（s）（0

（1） 當t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長.

（2） 試判斷△PEF的形狀，并請說明理由.

（3） 當0

（ⅰ） 在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積______（填序號）.

①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變

（ⅱ） 設△PEQ的面積為y（cm2），求出y（cm2）與t（s）之間的函數關系式及y的取值范圍.

參考答案

1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B

11. 12. a 13. x≠3 14. 25π 15. 28° 16. 36 17. 80 18. y=x+2

19. 1 20. ；x不取0和±2即可

21. -1≤x<3 22. x1=-2，x2=4 23. （1） 110° （2） 略

24. （1） a=25%，200人 （2） 略 （3） 108° （4） 4 （5） 4 500人

25. （1） y=-x+5，y= （2） 0

，

26. （1） y=12x+90 （2） 2.5 27. （1） 略 （2）

28. （1） （0，-2） -4 （2） 直角三角形，證明略 （3） Q1（-1，0），Q2（--1，0）

29. （1） 2.5 3 （2） 等腰三角形，證明略 （3） （ⅰ） ④ （ⅱ） y=-t

-2+；0

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區教育局）

（3） 已知A（-1，0），P為直線BC上的一個動點，若以P為圓心，PC長為半徑的圓與x軸相切于點Q，求點Q的坐標.

29. （本題滿分10分）

在平行四邊形ABCD中，AB=6 cm，AD=AC=5 cm. 點P由C出發沿CA方向勻速運動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由AB出發沿AD方向勻速運動，速度為1 cm/s，交AC于Q，連接PE、PF. 若設運動時間為t（s）（0

（1） 當t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長.

（2） 試判斷△PEF的形狀，并請說明理由.

（3） 當0

（ⅰ） 在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積______（填序號）.

①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變

（ⅱ） 設△PEQ的面積為y（cm2），求出y（cm2）與t（s）之間的函數關系式及y的取值范圍.

參考答案

1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B

11. 12. a 13. x≠3 14. 25π 15. 28° 16. 36 17. 80 18. y=x+2

19. 1 20. ；x不取0和±2即可

21. -1≤x<3 22. x1=-2，x2=4 23. （1） 110° （2） 略

24. （1） a=25%，200人 （2） 略 （3） 108° （4） 4 （5） 4 500人

25. （1） y=-x+5，y= （2） 0

，

26. （1） y=12x+90 （2） 2.5 27. （1） 略 （2）

28. （1） （0，-2） -4 （2） 直角三角形，證明略 （3） Q1（-1，0），Q2（--1，0）

29. （1） 2.5 3 （2） 等腰三角形，證明略 （3） （ⅰ） ④ （ⅱ） y=-t

-2+；0

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區教育局）