代數應用問題破解策略：提煉—化歸—數學化

縱觀近幾年的中考數學試卷，應用題占有較大的比重，選題大多從同學們的生活經驗和已有的知識背景出發，創設生動活潑的學習情景，十分貼近現實生活. 其內容主要包括：用數與式知識解決的應用題，用不等式知識解決的應用題，用方程知識解決的應用題，用函數知識解決的應用題以及綜合運用代數知識解決的應用題等等.

關鍵：學會提煉（運用數學的思維方式去觀察，分析應用題），學會化歸（將復雜問題簡單化，陌生問題熟悉化，抽象問題具體化），學會數學化（建立數學模型）.

例題 （2013·婁底）為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4 800元.已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元.

（1） 求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？

（2） 若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？

【解題思路】

第一步：提煉出對解題有價值的信息——提煉

對于第（1）個問題，有用的信息有“租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成”，“甲、乙兩車單獨運完此垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍”.

對于第（2）個問題，有用信息有“兩車各運12趟可完成，需支付運費4 800元”，“乙車每趟運費比甲車少200元”.

第二步：將文字信息化歸為等量關系——抽象化

第（1）個問題中，由“租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成”可得等量關系“甲車的工作量+乙車的工作量=總工作量”.

第（2）個問題中，由“兩車各運12趟可完成，需支付運費4 800元”可得等量關系“甲車12趟所需費用+乙車12趟所需費用=4 800”.

第三步：將等量關系轉化為方程——模型化

【解答過程】（1） 設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需2x趟，依題意得+=1，解得：x=18.

經檢驗x=18是原方程的解. ∴2x=36.

答：甲車單獨運完此堆垃圾需18趟，乙車需36趟.

【思維模式】解決應用型問題的基本的思維過程：閱讀審題（去掉無用信息，找到關鍵詞語），確立模型（是方程，不等式還是函數等），建立等式（或不等式），求解檢驗. （作者單位：江蘇省南通市八一中學）