“數形轉化”在小學數學教學中的有效應用

[摘 要]數學是研究現實世界的數量關系與空間形式的科學，“數”和“形”是數學中研究的二個最基本的數學表象，二者之間既統一又對立。“數形轉化”在小學階段主要表現為“形形”轉化、“數形”轉化、“數數”轉化三種具體形態。

[關鍵詞]數學教學；數形轉化；應用

“數形轉化”的實質是把抽象的數學語言與直觀的圖形相互轉換，把數學問題化抽象為具體，化繁為簡，化未知為已知。“數形轉化“既是小學數學的一種重要思想，又是小學數學中一種常用的解題方法。

一、“形形”轉化

美國著名數學家斯蒂恩曾說過：“如果一個復雜的問題可以轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并創造性地思索問題的解法。”“形形”轉化就是讓學生利用割補、拼剪等方法，把要學的平面圖形的面積、幾何體的體積計算，“轉化”為已學過的形或體，然后運用學過的的方法把它計算出來。

如，在教學人教版數學第九冊“平行四邊形的面積”這一課時，對“平行四邊形的面積公式推導”，教師可這樣設計“形形”轉化：課前讓學生欣賞多媒體課件“百變正方形”，感受有趣的變化圖形，為“形形”轉化作好鋪墊；接著讓學生動手操作，通過剪切、平移、組合等方法，把帶來的“平行四邊形”學具“轉化”成長方形，讓學生通過觀察和對比發現，平行四邊形的底和高相當于長方形的長和寬，從而理解并推導出平行四邊形的面積計算公式；最后，讓學生觀看“曹沖稱象”課件，聰明的曹沖把大象的重量巧秒地“轉化”為石頭的重量，從而稱出大象的重量，為“形形轉化”作進一步的拓展和延伸。

二、“數形”轉化

我國著名數學家華羅庚也曾對“數形轉化”有過一段精彩的描述：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”在教學的過程中，利用圖形的性質或通過作圖，將“數”的問題轉化為“形”的問題，以“數”助“形”，或以“形”解“數”，把問題直觀化、形象化，并把問題化繁為簡。

如在教學《分數乘分數》這課時，我們可以這樣來引導學生運用“轉化”策略的：

讓學生在下面的圖形中涂出1/2×3/4。

第一張是先涂3/4，再涂3/4的1/2，第二張是先涂1/2，再涂1/2的3/4，這兩種方法涂的結果都是3/8，也就是8份中的3份。

接下來，讓學生觀察圖形，讓學生說說是怎么得出的。

通過觀察，讓學生明白：3/8就是通過分子相乘得分子3，分母相乘得分母3。接下來，讓學生用“分子相乘得分子，分母相乘得分母”的算理算出得數，再作圖檢驗看看是不是一樣的結果。

在教學的過程中，教師沒有把“分數乘以分數的算法”強加給學生，而是把抽象的“數”結構與直觀的“形”結構聯系起來，使學生看到算式聯想到圖形，再由圖形聯想到算理，化抽象為直觀，使原本抽象枯燥的算理，變得具體直觀，對算理的理解也更深入透徹。

三、“數數”轉化

在代數教學的過程中，我們也經常用到“轉化”思想，通過借助數的位置、數的分解或對數重新組合以及利用恒等變形來進行轉化，使運算化繁為簡，提高計算的正確率和速度。

如，我們在解應用題時，常把應用題條件“女生與男生的比是3比4”，按整體方向轉化成為“女生占全班同學的3/7，男生占全班同學的4/7”，按照差比把條件轉化為“女生比男生少1/4，男生比女生多1/3，按照倍比把條件轉經為“女生是男生的4/5，男生是女生的5/4”，如此等等。同一個條件按不同的思路進行條件“轉化”，產生多種不同的表述，有利于培養學生多種解決問題的方法，也有利于培養學生的創造性思維。

法國數學家勒奈·笛卡爾說過：“數學是使人變聰明的一門學科。”在教學中，教師有意識地運用“數形轉化”思想，學生分析問題和解決問題的能力會越來越強。

責任編輯 晴 天