一種基于T-S模型的變論域模糊PID控制

摘要：變論域模糊控制器是一種自適應(yīng)模糊控制器，根據(jù)誤差大小改變模糊控制器的論域來改善控制器的特性。常見的方法是選擇合適的伸縮因子實(shí)現(xiàn)變論域，但幾種常見的收縮因子的方法要么對控制器性能的改善并不明顯，要么還停留在理論上，文章提出一種用T-S模型實(shí)現(xiàn)模糊控制器變論域的方法并做相應(yīng)的仿真。仿真表明基于T-S模型的變論域模糊控制的可行性與有效性。

關(guān)鍵詞：T-S模型；變論域；模糊PID

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-8937（2014）15-0070-02

模糊控制實(shí)質(zhì)上就是一種插值器，非常適合用于非線性系統(tǒng)的控制。變論域模糊控制器是一種自適應(yīng)模糊控制器，其思想是在模糊控制規(guī)則不變的前提下，輸入和輸出變量的模糊論域在初始范圍的基礎(chǔ)上根據(jù)誤差及其變化率的變化進(jìn)行相應(yīng)的伸縮變化。當(dāng)誤差減小時(shí)，論域收縮，當(dāng)誤差增大時(shí)，論域膨脹。從理論上來說，變論域模糊控制的效果很好，但在實(shí)際仿真中，幾種變論域模糊控制的實(shí)現(xiàn)方法效果差強(qiáng)人意，實(shí)現(xiàn)方法并不完善。

1基于T-S模型的變論域模糊控制

本文提出了一種用T-S模糊控制模型來實(shí)現(xiàn)變論域控制的一種新方法。1985年Takagi和Sugeno提出了著名的T-S模糊系統(tǒng)模型，T-S模型的模糊規(guī)則一般形式為：

R：Ifx1isA1，x2is A2，…，xn is An，then（1）

y=b0+b1x1+b2x2+…bnxn

其中，x1（j=1，2…，n）為第j個(gè)輸入變量，n為輸入變量的個(gè)數(shù)，Aij（j=1，2…，n）為第j個(gè)模糊子集，yi為第i條規(guī)則的輸出，bij（j=1，2…，n）為第j個(gè)結(jié)論參數(shù)，Ri（j=1，2…，l）表示第i條模糊蘊(yùn)含條件句。

由模糊規(guī)則可以看出，T-S模型的控制規(guī)則前件采用模糊量形式，后件采用精確量的線性組合形式。當(dāng)T-S模型控制論域的時(shí)候，選用誤差e和誤差變化作為T-S模型的模糊規(guī)則的前件變量，則控制規(guī)則為

Ri：If e is Aiis Bi

then ai=b+be+be（2）

設(shè)系統(tǒng)有N條模糊規(guī)則，采用代數(shù)積-重心法模糊推理規(guī)則，得T-S模糊控制器的輸出：

a=wiui /wi（3）

其中wi=μAi（e）μBi（）（4）

設(shè)相對加權(quán)系數(shù)Pi=wi/wi，并代入式（3），得：

a=Piai=[Pi（b+be+b）]=Pib+（Pib）e+（Pib）（5）

由式（5）可知，輸出的伸縮因子a不再是常數(shù)，而是一組隨著偏差e和偏差的變化率變化而伸縮的變量。其中Pib和Pib均為非線性映射，因此，T-S模糊控制器是一種非線性控制器。當(dāng)只有一條規(guī)則的時(shí)候，即N=1，則P1=1，由式（5）可得輸出為：

a=b0+be+b（6）

這時(shí)a為e和的一個(gè)線性映射。當(dāng)有多個(gè)規(guī)則時(shí)，多個(gè)規(guī)則間相互重疊，這時(shí)，T-S模型實(shí)現(xiàn)一種非線性映射。基于誤差分級選擇伸縮因子的方法實(shí)際上就是將誤差分段，對不同誤差段，給出對應(yīng)的伸縮因子常數(shù)，來實(shí)現(xiàn)論域的改變。但是這種方法采用局部線性映射，一般劃分4段，只能實(shí)現(xiàn)論域的粗略變化。T-S模糊可以作為在非線性控制中普通分段線性近似方法的擴(kuò)展。它將輸入的偏差和偏差變化率劃分成模糊子空間，在每個(gè)模糊子空間中建立線性模型，使用隸屬度將局部模型平滑地連接，從而形成非線性模型的全局模糊模型。T-S模型是實(shí)現(xiàn)非線性控制的非常好的方法。

2基于T-S模型的變論域模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

選取兩級模糊控制器，一級控制器為T-S模糊控制器，控制二級模糊控制器的量化因子。二級模糊控制器實(shí)現(xiàn)一個(gè)模糊PID控制。其控制系統(tǒng)的原理圖如圖1所示。

偏差e和偏差變化的模糊集和論域定義如下：

e的模糊集為：{S，M，B}，論域?yàn)閇0 1]；的模糊集為：{S，M，B}，論域?yàn)閇0 1]。各模糊子集的隸屬函數(shù)為三角形。

T-S模糊控制器的作用是當(dāng)輸入較大時(shí)使伸縮因子變大，從而二級模糊控制器的論域a變大。當(dāng)輸入較小時(shí)使伸縮因子變小，從而二級模糊控制器的論域變小。根據(jù)以上調(diào)整原則，可列出一組模糊語句描述參數(shù)整定的規(guī)則，稱為伸縮因子a的參數(shù)整定原則，共9條。

R1：If e is S andis S then a=bs0+bs1e+bs2

R2：If e is S andis M then a=bs0+bs1e+bs2

R3：If e is S andis B then a=bm0+bm1e+bm2

R4：If e is S andis S then a=bs0+bs1e+bs2

R5：If e is S andis M then a=bm0+bm1e+bm2

R6：If e is S andis B then a=bb1e+bb2

R7：If e is S andis S then a=bm0+bm1e+bm2

R8：If e is S andis M then a=bble+bb2

R9：If e is S andis B then a=bb1e+bb2

3仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述方法的有效性，本文選擇工業(yè)上常見的電鍋爐為模型。電鍋爐加熱裝置溫度控制模型一般用一階慣性滯后環(huán)節(jié)來描述。其傳遞函數(shù)一般為：e-122s。KP、Ki和Kd的初始值分別0.5、0.004和30，采樣周期為0.1 s。則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖2所示。

由圖2可以看出，在比例、微分和積分系數(shù)不變的情況下，模糊控制的快速性和超調(diào)量都小于常規(guī)PID控制。在模糊控制的基礎(chǔ)上，加入T-S模型進(jìn)行變論域控制，對比模糊控制和加入T-S模型后進(jìn)行變論域控制，T-S模型變論域控制可以在快速性不變的情況下，實(shí)現(xiàn)微超調(diào)或無超調(diào)輸出。總之，合理調(diào)節(jié)T-S系統(tǒng)的后件參數(shù)既能保證系統(tǒng)快速上升又能使系統(tǒng)微超調(diào)或無超調(diào)，系統(tǒng)輸出性能良好。

4 結(jié)語

本文將T-S模型應(yīng)用到變論域模糊控制上，不僅克服了使用函數(shù)形式選擇伸縮因子在實(shí)際應(yīng)用中只改變模糊空間的劃分，而且結(jié)合了用模糊控制器實(shí)現(xiàn)模糊控制的變論域和根據(jù)誤差分級選擇伸縮因子兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，用局部線性畫實(shí)現(xiàn)全局非線性逼近。經(jīng)仿真，該方法不僅能保持系統(tǒng)輸出的快速性，同時(shí)還顯著減小系統(tǒng)輸出的超調(diào)量或?qū)崿F(xiàn)輸出無超調(diào)，具有很好的自適應(yīng)性。

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